Calcul du couple du module linéaire : dimensionner correctement le variateur

UNmodule linéairele moteur ne doit pas être sélectionné uniquement à partir de la charge utile. Le variateur doit produire suffisamment de couple pour surmonter la charge linéaire, accélérer la masse en mouvement, accélérer la vis, la poulie, l'accouplement et les autres composants rotatifs, tout en fonctionnant dans les limites de vitesse et thermiques autorisées du moteur.

C'est pourquoi un correctcalcul du couple du module linéaireest une séquence plutôt qu’une formule unique. La même charge utile de 20 kg peut nécessiter un couple moteur très différent en fonction du pas de vis, du rayon de la poulie, de l'accélération, de l'orientation de montage, du temps de cycle et de l'efficacité de la transmission.

Ce guide développe le calcul du côté charge jusqu'à l'arbre du moteur, puis montre comment vérifier le couple maximal, le couple continu, l'inertie réfléchie et la marge de sécurité avant de sélectionner le moteur et le variateur.

Quel couple calculons-nous réellement ?

Pour un moteur rotatif entraînant un axe linéaire, le moteur produit un couple tandis que le mécanisme convertit ce couple en poussée linéaire. Le couple moteur requis comprend normalement plusieurs parties :

• Couple requis pour surmonter la charge linéaire externe
• Couple requis pour accélérer la masse en translation
• Couple requis pour accélérer les composants en rotation
• Pertes de friction, d'étanchéité, de précharge et de transmission
• Couple supplémentaire causé par la gravité sur un axe vertical
• Processus de couple ou de poussée pendant le pressage, le serrage ou l'usinage

Principe de dimensionnement du moteur :calculer le couple tout au long du cycle de mouvement complet. Le couple maximal vérifie l'accélération et la demande de courte durée ; RMS ou couple continu vérifie la charge thermique.

Étape 1 : Construire l'exigence de force linéaire

Avant de convertir la force en couple moteur, déterminez la force que l'axe doit générer.

Pour un axe horizontal simplifié :

F_total= m × une + F_résistance+F_processus

où:

• m= masse de translation totale en kg
• un= accélération linéaire en m/s²
• F_résistance= guide, joint, câble et autre résistance mécanique en N
• F_processus= force externe du processus en N

Pour un axe vertical

La gravité doit également être incluse. Lors d’une accélération vers le haut, une expression simplifiée de la force est :

F_{en haut}= m(g + une) + F_résistance+F_processus

Lors d'une accélération vers le bas, la gravité peut assister le mouvement au lieu de s'y opposer. Le cycle complet doit donc être calculé segment par segment plutôt que d'utiliser une seule valeur de couple pour les deux sens.

N'oubliez pas la masse de l'axe mobile lui-même

Dans les systèmes XY ou XYZ, le moteur bouge souvent beaucoup plus que la pièce. Un axe inférieur peut supporter simultanément un autre module, un moteur, une plaque de montage, un support de câble, un effecteur final et une pièce à usiner.

La masse de translation utilisée dans le calcul doit inclure tout ce qui accélère réellement avec cet axe.

Étape 2 : Convertir la force linéaire en couple d'entraînement

La conversion dépend du mécanisme d'entraînement. Une vis à billes, une courroie de distribution et un système à crémaillère et pignon n'utilisent pas la même relation de couple.

Entraînement par vis à billes

Pour une vis avec plombpet efficacité mécaniqueou, le couple approximatif requis pour générer une force linéaireFest:

T_linéaire= F × p ÷ (2π × h)

Utilisez des unités SI cohérentes : la force en newtons, l'avance en mètres par tour et le couple sera en N·m.

Un pas de vis plus grand produit plus de déplacement linéaire par tour, mais il nécessite également plus de couple pour la même poussée. Un pas plus petit réduit le couple de poussée mais nécessite une vitesse de moteur plus élevée pour la même vitesse linéaire.

Entraînement par courroie de distribution

Pour une poulie à courroie avec rayon primitif effectifr:

T_poulie= F × r ÷ h

Le rayon doit être le rayon de pas effectif utilisé par la courroie, pas simplement le rayon extérieur de la poulie.

Entraînement à crémaillère et pignon

Au niveau de l'arbre de pignon, la même relation de base s'applique :

T_pignon= F × r_p÷h

oùr_pest le rayon primitif du pignon. Si une boîte de vitesses est installée entre le moteur et le pignon, le couple et la vitesse doivent alors se refléter dans le rapport de transmission et l'efficacité de la boîte de vitesses.

Couple et poussée : les deux faces d’une même transmission

Le couple est mesuré du côté rotatif du mécanisme ; la poussée est mesurée du côté linéaire.

Pour une vis à billes, la relation peut également être réorganisée pour estimer la poussée disponible à partir du couple moteur :

F ≈ 2π × η × T ÷ p

Cette relation est utile pour comprendre pourquoi une petite vis peut produire une poussée élevée à partir d'un couple moteur modeste. Il ne doit pas être utilisé seul pour le dimensionnement final du moteur car il n'inclut pas toutes les exigences en matière d'accélération, d'inertie, de précharge et de température.

Étape 3 : Calculer l'exigence de vitesse

Un moteur peut avoir un couple suffisant mais rester inadapté si la vitesse requise est en dehors de sa plage de fonctionnement.

Vitesse de la vis à billes

Si la vitesse linéaire requise estvet le fil de vis estp:

n_vis= 60 × v ÷ p

oùvest en m/s,pest en m/tr etnest en tr/min.

Par exemple, un axe se déplaçant à 0,5 m/s avec une vis-mère de 10 mm nécessite :

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3 000 tr/min

La vis elle-même doit également être vérifiée pour vérifier la vitesse de rotation autorisée, la vitesse critique et d'autres limites du fabricant, en particulier sur les courses longues.

Vitesse de courroie ou de pignon

Pour une poulie ou un pignon :

ω = v ÷ r

et la vitesse de rotation peut être convertie à partir de la vitesse angulaire selon les besoins. Si une boîte de vitesses est utilisée, la vitesse du moteur est la vitesse de l'arbre de sortie multipliée par le rapport de réduction.

Étape 4 : inclure l'inertie de rotation

Le calcul de la force linéaire prend en compte l'accélération de la masse en translation, mais le moteur doit également accélérer les composants en rotation tels que :

• Arbre à vis à billes
• Couplage
• Poulies
• Pignon
• Éléments de boîte de vitesses
• Rotor moteur

Le couple nécessaire pour accélérer l’inertie de rotation est :

T_{acc, pourriture}= J × une

oùJ.est l'inertie de rotation en kg·m²etunest l'accélération angulaire en rad/s².

Convertir l'accélération linéaire en accélération angulaire de vis

Pour une vis à billes :

un_vis= 2π × une ÷ p

Cela montre un compromis de conception important : un petit pas de vis réduit le couple nécessaire pour générer la poussée, mais il augmente la vitesse de rotation de la vis et l'accélération angulaire pour le même mouvement linéaire.

Inertie réfléchie d'une charge de translation

Les logiciels de dimensionnement de moteurs expriment souvent la masse en translation sous la forme d'une inertie de rotation équivalente au niveau de la vis ou de l'arbre du moteur.

Pour une conversion de vis idéale, l'inertie équivalente de la masse en translationmau niveau de l'arbre de vis est d'environ :

J._trans= m × (p ÷ 2π)²

L'inertie de rotation de la vis, de l'accouplement et des autres composants côté charge est ensuite ajoutée pour obtenir l'inertie externe totale au niveau de cet arbre.

Si une boîte de vitesses est utilisée, l'inertie de charge réfléchie sur le moteur diminue avec le carré du rapport de réduction. En utilisanti = vitesse du moteur ÷ vitesse de l'arbre de charge:

J._reflété= J_charger÷ je²

Pourquoi la correspondance d'inertie est importante

Une inertie de charge réfléchie très importante par rapport à l'inertie du rotor du moteur peut rendre l'accélération et le réglage des servos plus difficiles. Cependant, il n’existe pas de rapport d’inertie unique qui soit correct pour chaque système servo ou pas à pas.

Utilisez le rapport d'inertie autorisé ou recommandé par le fabricant du moteur pour le moteur, le variateur, la méthode de réglage et le profil de mouvement sélectionnés plutôt que d'appliquer une règle universelle.

Étape 5 : Calculer le couple d’accélération maximal

Lors de l'accélération, le moteur doit surmonter la charge de fonctionnement et accélérer simultanément toutes les inerties pertinentes.

Un modèle simplifié de couple de pointe côté moteur est :

T_culminer=T_charger+J_total× un_moteur+T_autre

oùT_autrepeut inclure la précharge, la traînée du joint, les pertes de la boîte de vitesses et d'autres résistances connues non déjà incluses dans le terme de force linéaire.

Si un réducteur est présent, assurez-vous d'abord que chaque valeur de couple et d'inertie a été référencée au même arbre avant de les ajouter.

Un exemple de couple de vis à billes travaillé

Considérons une horizontalemodule linéaire à vis à billesavec ces conditions simplifiées :

• Masse en mouvement : 20 kg
• Accélération linéaire : 2,5 m/s²
• Autre résistance linéaire : 15 N
• Pas de vis à billes : 10 mm/tr
• Efficacité de transmission : 0,90
• Vitesse linéaire maximale : 0,5 m/s
• Inertie de rotation combinée vis/accouplement au niveau de l'arbre de vis : 6,0 × 10^-5kg·m²
• Entraînement direct, pas de boîte de vitesses

1. Force linéaire pendant l'accélération

F = m × une + F_résistance

F = 20 × 2,5 + 15 = 65 N

2. Couple requis pour la force linéaire

T_linéaire= 65 × 0,01 ÷ (2π × 0,90) ≈ 0,115 N·m

3. Vis d'accélération angulaire

α = 2π × 2,5 ÷ 0,01 ≈ 1 571 rad/s²

4. Couple pour accélérer l'inertie de la vis et de l'accouplement

T_pourrir = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0,094 N·m

5. Couple mécanique de pointe simplifié

T_culminer≈ 0,115 + 0,094 = 0,209 N·m

6. Contrôle de vitesse

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3 000 tr/min

Cet exemple s'arrête délibérément avant de sélectionner un moteur. La conception finale doit encore inclure l'inertie réelle de la vis, l'inertie de l'accouplement et du rotor, le couple de précharge ou d'étanchéité, le couple RMS du cycle de mouvement, la capacité couple-vitesse du moteur, les limites de vitesse de la vis et une marge de conception appropriée.

Important:un moteur évalué à plus de 0,209 N·m n'est pas automatiquement acceptable. Il doit fournir le couple requis à 3 000 tr/min, tolérer la demande d'accélération maximale et rester dans sa valeur thermique continue pendant tout le cycle.

Étape 6 : Vérifiez le RMS ou le couple continu

Le couple maximal détermine si le moteur peut exécuter la partie la plus exigeante du mouvement. Le couple continu ou RMS détermine s'il peut répéter le cycle sans surchauffe.

Pour un cycle divisé en plusieurs intervalles de couple, le couple RMS est communément calculé comme suit :

T_RMS= √[(T₁²t₁+T₂²t₂+ ... + T_n²t_n) ÷ (t₁+t₂+ ... + t_n)]

Un cycle complet peut comprendre :

• Accélération
• Déplacement à vitesse constante
• Ralentissement
• Demeurer
• Accélération de retour
• Voyage retour
• Décélération de retour
• Période de maintien ou de force de traitement

Étant donné que le couple est au carré dans le calcul RMS, les couples positifs et négatifs contribuent à la charge thermique.

Le couple de pointe, le couple nominal et le couple de maintien ne doivent pas être confondus

Un servomoteur peut fournir un couple de pointe élevé pendant une courte période d'accélération, mais ne peut pas nécessairement maintenir cette valeur en continu.

Le couple de l'axe vertical nécessite des soins supplémentaires

Sur un module vertical, la gravité crée une charge directionnelle continue.

Lors d'un mouvement ascendant, l'entraînement doit soulever la masse et l'accélérer. Lors d'un mouvement vers le bas, la gravité facilite l'accélération et peut obliger le moteur à freiner ou à régénérer l'énergie via le variateur.

Pour une vis à billes à axe vertical, une poussée ascendante simplifiée est :

F_{en haut}= m(g + une) + F_résistance+F_processus

Le couple de vis correspondant est ensuite calculé à partir du pas de vis et de l'efficacité.

Ne comptez pas uniquement sur le couple du moteur pour un maintien sûr

Si une chute incontrôlée risquait de créer un danger, la machine nécessite une stratégie de maintien et de sécurité appropriée. Un frein moteur standard ne doit être utilisé que dans le cadre de sa fonction et de sa valeur nominale spécifiées ; Le maintien de la charge pour des raisons de sécurité peut nécessiter des mesures supplémentaires.

Comment la réduction de vitesse modifie le couple et l'inertie

Une boîte de vitesses peut augmenter le couple de sortie disponible et réduire l'inertie de charge réfléchie sur le moteur, mais elle augmente également la vitesse du moteur et introduit des pertes d'efficacité, un jeu et une inertie supplémentaire.

Avec rapport de réductioni = vitesse du moteur ÷ vitesse de sortie, une relation simplifiée est :

T_sortir≈T_moteur× je × n_engrenage

et:

J._{charge, réfléchie}= J_charger÷ je²

Une boîte de vitesses peut donc faciliter l'adaptation de l'inertie, mais le moteur doit tourner plus vite pour atteindre la même vitesse de sortie.

Où faut-il appliquer un facteur de sécurité ?

Une marge de conception est normalement requise car les calculs ne peuvent pas représenter parfaitement toutes les conditions réelles de la machine.

Les incertitudes possibles comprennent :

• Variation du frottement
• Masse d'outillage du futur
• Résistance à la graisse et aux joints
• Tolérances de fabrication
• Conditions de tension d'alimentation
• Température
• Traînée de câble non modélisée
• Variation de la force du processus

Cependant, utiliser un multiplicateur arbitraire pour chaque application n’est pas une bonne ingénierie. La marge correcte dépend du type de moteur, du variateur, du rapport cyclique, de l'incertitude mécanique et des critères de sélection du fabricant.

Appliquez une marge une fois le modèle de chargement terminé ; n'utilisez pas un facteur de sécurité important pour compenser les entrées manquantes.

Le couple du moteur doit être vérifié par rapport à la courbe couple-vitesse

Le couple moteur n’est pas toujours constant sur toute la plage de vitesse.

Le couple du moteur pas à pas diminue généralement à mesure que la vitesse augmente. Les servomoteurs ont des zones de fonctionnement continu et de pointe qui dépendent de la vitesse, de la tension du variateur, des conditions thermiques et de la combinaison moteur-variateur sélectionnée.

Le dimensionnement d’un moteur nécessite donc un contrôle point par point :

• La vitesse maximale requise se situe dans les limites du moteur et de la transmission.
• Le couple maximal requis est disponible à la vitesse correspondante.
• Le couple RMS se situe dans la zone de fonctionnement continu.
• L'énergie régénérative pendant la décélération ou l'abaissement vertical est acceptable pour le système d'entraînement.
• Le rapport d'inertie requis est conforme aux indications du fabricant du moteur.

Erreurs courantes de calcul du couple

En utilisant uniquement F = mg

Cela calcule le poids, et non l'exigence dynamique complète. Un axe horizontal n'utilise normalement pas le poids total de la charge utile comme force motrice, tandis qu'un axe vertical doit inclure la gravité plus l'accélération et d'autres résistances.

Ignorer l'accélération

L'accélération détermine souvent le couple maximal dans l'automatisation à cycles élevés. Un module qui se déplace lentement peut néanmoins avoir besoin d'un couple maximal important s'il doit atteindre la vitesse en très peu de temps.

Ignorer l'inertie de la vis ou de la poulie

Sur les systèmes à forte accélération, l’inertie de rotation peut représenter une part importante du besoin en couple moteur.

Utiliser les millimètres directement dans les formules SI

Un pas de vis de 10 mm doit être saisi à 0,01 m/tour lorsque la force est en newtons et le couple est requis en N·m.

Ajout de valeurs de couple de différents arbres

Le couple côté moteur et côté charge ne peut pas être ajouté directement lorsqu'une boîte de vitesses est présente. Reflétez d’abord toutes les valeurs sur le même arbre.

Vérification du couple maximal mais pas du couple RMS

Le moteur peut exécuter un cycle avec succès mais surchauffer après des cycles de production répétés.

Application d'une règle universelle de rapport d'inertie

Le rapport d'inertie admissible dépend de la stratégie de moteur, d'entraînement et de réglage sélectionnée. Utilisez les critères de sélection réels du fabricant.

Un flux de travail pratique de dimensionnement des disques

1. Définissez le profil de mouvement.Enregistrez la course, le temps de déplacement, l'accélération, le temps à vitesse constante, la décélération et le maintien.
2. Calculer la masse de translation.Inclut l'outillage monté sur le chariot et les axes supérieurs.
3. Calculez la force linéaire dans chaque segment de mouvement.Incluez les forces de gravité, de résistance et de processus.
4. Convertissez la force en couple de vis, de poulie ou de pignon.
5. Calculez la vitesse de rotation requise.
6. Calculez l'inertie rotative et réfléchie.
7. Ajoutez du couple d'accélération.
8. Déterminez le couple maximal tout au long du cycle.
9. Calculez le RMS ou le couple continu.
10. Vérifiez le rapport d'inertie en utilisant les critères du fabricant du moteur sélectionné.
11. Vérifier la courbe couple-vitesse du moteur.
12. Vérifiez les limites des vis, de la courroie, des roulements, de la boîte de vitesses et de l'accouplement.
13. Ajoutez une marge d'ingénierie appropriée.

Quelles données devez-vous envoyer pour le dimensionnement du moteur ?

Pour que QRXQ évalue un moteur et un variateur de module linéaire, fournissez :

• Type d'entraînement : vis à billes, courroie de distribution, crémaillère ou autre
• Accident vasculaire cérébral
• Masse en mouvement
• Orientation de montage
• vitesse maximale
• Temps d’accélération ou de déplacement cible
• Temps de cycle complet
• Force de processus externe
• Force de maintien requise
• Préférence de marque de moteur ou de servo
• Rapport de boîte de vitesses si utilisé
• Cycle de service et durée de fonctionnement quotidienne

Question finale sur le dimensionnement :ne demandez pas seulement « De quel couple moteur ai-je besoin ? » La question complète est « De quelles capacités de couple de pointe, de couple continu, de vitesse et d’inertie le système d’entraînement motorisé a-t-il besoin pour ce cycle de mouvement ? »

Une fois ces quatre exigences connues, le moteur peut être adapté au module linéaire avec beaucoup plus de confiance et sans recourir à une puissance surdimensionnée comme substitut au calcul.