حساب عزم الدوران الخطي للوحدة: تحديد حجم محرك الأقراص بشكل صحيح

أالوحدة الخطيةلا ينبغي اختيار المحرك من الحمولة وحدها. يجب أن ينتج محرك الأقراص ما يكفي من عزم الدوران للتغلب على الحمل الخطي، وتسريع الكتلة المتحركة، وتسريع المسمار، والبكرة، وأداة التوصيل والمكونات الدوارة الأخرى، مع الاستمرار في العمل ضمن السرعة المسموح بها للمحرك والحدود الحرارية.

ولهذا السبب صحيححساب عزم الوحدة الخطيةهو تسلسل وليس صيغة واحدة. يمكن أن تتطلب نفس الحمولة البالغة 20 كجم عزم دوران محرك مختلفًا جدًا اعتمادًا على الرصاص اللولبي ونصف قطر البكرة والتسارع واتجاه التثبيت ووقت الدورة وكفاءة النقل.

يطور هذا الدليل الحساب من جانب الحمل إلى عمود المحرك، ثم يوضح كيفية التحقق من ذروة عزم الدوران، وعزم الدوران المستمر، والقصور الذاتي المنعكس وهامش الأمان قبل اختيار المحرك والقيادة.

ما هو عزم الدوران الذي نحسبه بالفعل؟

بالنسبة للمحرك الدوار الذي يقود محورًا خطيًا، ينتج المحرك عزم الدوران بينما تقوم الآلية بتحويل عزم الدوران هذا إلى دفع خطي. يحتوي عزم المحرك المطلوب عادةً على عدة أجزاء:

• عزم الدوران المطلوب للتغلب على الحمل الخطي الخارجي
• عزم الدوران المطلوب لتسريع كتلة الترجمة
• عزم الدوران المطلوب لتسريع المكونات الدوارة
• خسائر الاحتكاك والختم والتحميل المسبق ونقل الحركة
• عزم الدوران الإضافي الناتج عن الجاذبية على المحور الرأسي
• عزم دوران العملية أو الدفع أثناء الضغط أو التثبيت أو التشغيل الآلي

مبدأ تحجيم المحرك:حساب عزم الدوران طوال دورة الحركة الكاملة. يتحقق عزم الدوران الأقصى من التسارع والطلب على المدى القصير؛ يتحقق RMS أو عزم الدوران المستمر من التحميل الحراري.

الخطوة 1: بناء متطلبات القوة الخطية

قبل تحويل القوة إلى عزم دوران للمحرك، حدد القوة التي يجب أن يولدها المحور.

بالنسبة للمحور الأفقي المبسط:

ف_{المجموع}= م × أ + ف_مقاومة+ ف_عملية

أين:

• م= إجمالي كتلة الترجمة بالكيلو جرام
• أ= التسارع الخطي بالمتر/الثانية²
• ف_مقاومة= الدليل والختم والكابل والمقاومة الميكانيكية الأخرى في N
• ف_عملية= قوة العملية الخارجية في N

لمحور عمودي

ويجب أيضًا تضمين الجاذبية. أثناء التسارع لأعلى، يكون تعبير القوة المبسط هو:

ف_أعلى= م(ز + أ) + و_مقاومة+ ف_عملية

أثناء التسارع نحو الأسفل، قد تساعد الجاذبية الحركة بدلاً من معاكستها. ولذلك ينبغي حساب الدورة الكاملة مقطعًا مقطعًا بدلاً من استخدام قيمة عزم دوران واحدة لكلا الاتجاهين.

لا تنس كتلة المحور المتحرك نفسه

في أنظمة XY أو XYZ، يتحرك المحرك غالبًا أكثر بكثير من قطعة العمل. قد يحمل المحور السفلي وحدة أخرى، ومحركًا، ولوحة تثبيت، وحامل كابل، ومؤثرًا نهائيًا، وقطعة عمل في نفس الوقت.

يجب أن تتضمن كتلة الترجمة المستخدمة في الحساب كل ما يتسارع بالفعل مع هذا المحور.

الخطوة 2: تحويل القوة الخطية إلى عزم دوران المحرك

يعتمد التحويل على آلية القيادة. لا يستخدم اللولب الكروي وحزام التوقيت ونظام الجريدة المسننة والترس نفس علاقة عزم الدوران.

محرك الكرة اللولبية

للمسمار مع الرصاصصوالكفاءة الميكانيكيةأو، عزم الدوران التقريبي المطلوب لتوليد القوة الخطيةفيكون:

ت_خطي= F × ص ÷ (2π × ح)

استخدم وحدات SI متسقة: القوة بالنيوتن، والرصاص بالمتر لكل دورة، وعزم الدوران سيكون بالنيوتن متر.

ينتج الرصاص اللولبي الأكبر حركة خطية أكبر لكل دورة، ولكنه يتطلب أيضًا عزم دوران أكبر لنفس الدفع. يؤدي الرصاص الأصغر إلى تقليل عزم الدوران ولكنه يتطلب سرعة محرك أعلى لنفس السرعة الخطية.

محرك توقيت الحزام

لبكرة حزام ذات نصف قطر فعالص:

ت_بكرة= و × ص ÷ ح

يجب أن يكون نصف القطر هو نصف قطر الميل الفعال الذي يستخدمه الحزام، وليس مجرد نصف القطر الخارجي للبكرة.

محرك الرف والترس

عند عمود الترس، تنطبق نفس العلاقة الأساسية:

ت_{جناح الطائر}= و × ص_ص÷ ح

أينص_صهو نصف قطر الملعب الجناح. إذا تم تركيب علبة تروس بين المحرك والترس، فيجب أن ينعكس عزم الدوران والسرعة من خلال نسبة التروس وكفاءة علبة التروس.

عزم الدوران والدفع: وجهان لنفس ناقل الحركة

يتم قياس عزم الدوران على الجانب الدوار للآلية. يتم قياس التوجه على الجانب الخطي.

بالنسبة للبرغي الكروي، يمكن أيضًا إعادة ترتيب العلاقة لتقدير الدفع المتاح من عزم دوران المحرك:

F ≈ 2π × η × T ÷ ص

هذه العلاقة مفيدة لفهم لماذا يمكن لبرغي صغير الرصاص أن ينتج قوة دفع عالية من عزم دوران المحرك المتواضع. لا ينبغي استخدامه بمفرده لتحديد الحجم النهائي للمحرك لأنه لا يشمل جميع متطلبات التسارع والقصور الذاتي والتحميل المسبق والحرارة.

الخطوة 3: حساب متطلبات السرعة

يمكن أن يتمتع المحرك بعزم دوران كافٍ ولكنه لا يزال غير مناسب إذا كانت السرعة المطلوبة خارج نطاق التشغيل الخاص به.

سرعة الكرة اللولبية

إذا كانت السرعة الخطية المطلوبة هيضدوالرصاص المسمار هوص:

ن_أفسد= 60 × الخامس ÷ ص

أينضدهو في م / ث ،صهو في م / دورة ونفي دورة في الدقيقة.

على سبيل المثال، يتطلب المحور الذي يتحرك بسرعة 0.5 م/ث باستخدام برغي رصاصي 10 مم ما يلي:

ن = 60 × 0.5 ÷ 0.01 = 3000 دورة في الدقيقة

يجب أيضًا فحص المسمار نفسه لمعرفة سرعة الدوران المسموح بها والسرعة الحرجة وحدود الشركة المصنعة الأخرى، خاصة في الضربات الطويلة.

سرعة الحزام أو الترس

للبكرة أو الترس:

ω = الخامس ÷ ص

ويمكن تحويل سرعة الدوران من السرعة الزاوية كما هو مطلوب. إذا تم استخدام علبة التروس، فإن سرعة المحرك هي سرعة عمود الخرج مضروبة في نسبة التخفيض.

الخطوة 4: تضمين القصور الذاتي الدوراني

حساب القوة الخطية يفسر تسريع كتلة الترجمة، ولكن يجب على المحرك أيضًا تسريع المكونات الدوارة مثل:

• رمح الكرة اللولبية
• اقتران
• البكرات
• جناح الطائر
• عناصر علبة التروس
• الدوار المحرك

عزم الدوران المطلوب لتسريع القصور الذاتي الدوراني هو:

ت_{لجنة التنسيق الإدارية، تعفن}= ي × أ

أينجهو القصور الذاتي الدوراني بوحدة كجم·م²وأهو التسارع الزاوي بوحدة rad/s².

تحويل التسارع الخطي إلى التسارع الزاوي المسماري

بالنسبة للبرغي الكروي:

أ_أفسد= 2π × أ ÷ ص

يُظهر هذا مقايضة تصميمية مهمة: يؤدي وجود سلك لولبي صغير إلى تقليل عزم الدوران اللازم لتوليد الدفع، ولكنه يزيد من سرعة دوران المسمار والتسارع الزاوي لنفس الحركة الخطية.

القصور الذاتي المنعكس لحمل الترجمة

غالبًا ما يعبر برنامج تحجيم المحرك عن كتلة الترجمة كقصور دوراني مكافئ عند المسمار أو عمود المحرك.

للحصول على تحويل مثالي للبرغي، يجب استخدام القصور الذاتي المكافئ لترجمة الكتلةمفي رمح المسمار تقريبا:

ج_عبر= م × (ص ÷ 2π)²

تتم بعد ذلك إضافة القصور الذاتي الدوار للمسمار والوصلة والمكونات الأخرى بجانب الحمل للحصول على القصور الذاتي الخارجي الإجمالي عند هذا العمود.

إذا تم استخدام علبة التروس، فإن القصور الذاتي للحمل المنعكس على المحرك يتناقص مع مربع نسبة التخفيض. استخدامi = سرعة المحرك ÷ سرعة عمود الحمل:

ج_ينعكس= ج_حمولة÷ ط²

لماذا تعتبر مطابقة القصور الذاتي مهمة؟

إن القصور الذاتي للحمل المنعكس الكبير جدًا مقارنةً بالقصور الذاتي للمحرك الدوار يمكن أن يجعل التسارع وضبط المؤازرة أكثر صعوبة. ومع ذلك، لا توجد نسبة قصور واحدة صحيحة لكل نظام مؤازر أو نظام متدرج.

استخدم نسبة القصور الذاتي المسموح بها أو الموصى بها من قبل الشركة المصنعة للمحرك للمحرك المحدد والقيادة وطريقة الضبط وملف تعريف الحركة بدلاً من تطبيق قاعدة عالمية.

الخطوة 5: حساب ذروة عزم الدوران التسارع

أثناء التسارع، يجب على المحرك التغلب على حمل التشغيل وتسريع جميع القصور الذاتي ذات الصلة في نفس الوقت.

نموذج عزم الدوران المبسط من جانب المحرك هو:

ت_قمة= ت_حمولة+ ج_{المجموع}× أ_محرك+ ت_آخر

أينت_آخرقد تشمل التحميل المسبق، وسحب الختم، وفقدان علبة التروس وغيرها من المقاومة المعروفة التي لم يتم تضمينها بالفعل في مصطلح القوة الخطية.

في حالة وجود علبة تروس تخفيض، تأكد أولاً من إحالة كل قيمة عزم الدوران والقصور الذاتي إلى نفس العمود قبل إضافتها.

مثال على عزم دوران الكرة اللولبية المشغولة

النظر في الأفقيالوحدة الخطية للكرة اللولبيةبهذه الشروط المبسطة:

• الكتلة المتحركة: 20 كجم
• التسارع الخطي: 2.5 م/ث²
• المقاومة الخطية الأخرى: 15 ن
• الرصاص اللولبي الكروي: 10 مم / دورة
• كفاءة النقل: 0.90
• السرعة الخطية القصوى: 0.5 م/ث
• القصور الدوراني المشترك للبرغي/الاقتران عند عمود المسمار: 6.0 × 10^-5كجم·م²
• محرك مباشر، لا يوجد علبة تروس

1. القوة الخطية أثناء التسارع

و = م × أ + و_مقاومة

و = 20 × 2.5 + 15 = 65 ن

2. عزم الدوران المطلوب للقوة الخطية

ت_خطي= 65 × 0.01 ÷ (2π × 0.90) ≈ 0.115 نيوتن·م

3. برغي التسارع الزاوي

α = 2π × 2.5 ÷ 0.01 ≈ 1571 راد/ثانية²

4. عزم الدوران لتسريع الجمود المسمار والاقتران

ت_تعفن = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0.094 نيوتن·م

5. تبسيط ذروة عزم الدوران الميكانيكي

ت_قمة≈ 0.115 + 0.094 = 0.209 نيوتن·م

6. فحص السرعة

ن = 60 × 0.5 ÷ 0.01 = 3000 دورة في الدقيقة

هذا المثال يتوقف عمدا قبل اختيار المحرك. لا يزال التصميم النهائي بحاجة إلى تضمين القصور الذاتي اللولبي الفعلي، والقصور الذاتي للاقتران والدوار، وعزم الدوران التحميل المسبق أو الختم، وعزم دوران RMS لدورة الحركة، وقدرة سرعة عزم دوران المحرك، وحدود سرعة اللولب وهامش التصميم المناسب.

مهم:المحرك الذي تبلغ سرعته أعلى من 0.209 نيوتن متر غير مقبول تلقائيًا. ويجب أن يوفر عزم الدوران المطلوب عند 3000 دورة في الدقيقة، ويتحمل ذروة طلب التسارع ويظل ضمن تصنيفه الحراري المستمر طوال الدورة الكاملة.

الخطوة 6: التحقق من RMS أو عزم الدوران المستمر

يحدد عزم الدوران الأقصى ما إذا كان المحرك قادرًا على تنفيذ الجزء الأكثر تطلبًا من الحركة. يحدد عزم الدوران المستمر أو RMS ما إذا كان بإمكانه تكرار الدورة دون ارتفاع درجة الحرارة.

بالنسبة لدورة مقسمة إلى عدة فترات من عزم الدوران، يتم حساب عزم الدوران RMS عادة على النحو التالي:

ت_RMS= √[(ت₁²ر₁+ ت₂²ر₂+ ... + ت_ن²ر_ن) ÷ (ر₁+ ر₂+ ... + ر_ن)]

قد تشمل الدورة الكاملة ما يلي:

• تسريع
• السفر بسرعة ثابتة
• تباطؤ
• يسكن
• تسريع العودة
• سفر العودة
• عودة التباطؤ
• عقد أو فترة قوة العملية

نظرًا لأن عزم الدوران يتم تربيعه في حساب RMS، فإن عزم الدوران الموجب والسالب يساهم في التحميل الحراري.

لا ينبغي الخلط بين عزم الدوران الأقصى وعزم الدوران المقدر وعزم الدوران الثابت

قد يوفر المحرك المؤازر ذروة عزم دوران عالية لفترة تسارع قصيرة ولكن لا يمكنه بالضرورة الحفاظ على هذه القيمة بشكل مستمر.

يتطلب عزم دوران المحور الرأسي عناية إضافية

على الوحدة الرأسية، تخلق الجاذبية حملًا اتجاهيًا مستمرًا.

أثناء الحركة لأعلى، يجب على المحرك رفع الكتلة وتسريعها. أثناء الحركة الهبوطية، تساعد الجاذبية على التسارع وقد تتطلب من المحرك أن يقوم بالفرملة أو إعادة توليد الطاقة مرة أخرى من خلال المحرك.

بالنسبة للمحور العمودي للكرة اللولبية، فإن الدفع المبسط للأعلى هو:

ف_أعلى= م(ز + أ) + و_مقاومة+ ف_عملية

يتم بعد ذلك حساب عزم الدوران المقابل من الرصاص اللولبي والكفاءة.

لا تعتمد على عزم دوران المحرك وحده للإمساك الآمن

إذا كان السقوط غير المتحكم فيه قد يؤدي إلى حدوث خطر، فإن الجهاز يتطلب استراتيجية مناسبة للإمساك والسلامة. يجب استخدام فرامل المحرك القياسية فقط ضمن وظيفتها وتصنيفها المحددين؛ قد يتطلب الاحتفاظ بالأحمال المتعلقة بالسلامة اتخاذ تدابير إضافية.

كيف يغير تخفيض التروس عزم الدوران والقصور الذاتي

يمكن لصندوق التروس أن يزيد من عزم الدوران الناتج المتوفر ويقلل من قصور الحمل المنعكس في المحرك، ولكنه يزيد أيضًا من سرعة المحرك ويؤدي إلى فقدان الكفاءة ورد الفعل العكسي والقصور الذاتي الإضافي.

مع نسبة التخفيضi = سرعة المحرك ÷ سرعة الخرج، العلاقة المبسطة هي:

ت_{الإخراج}≈ ت_محرك× ط × ن_{والعتاد}

و:

ج_{تحميل، ينعكس}= ج_حمولة÷ ط²

وبالتالي يمكن لعلبة التروس أن تجعل مطابقة القصور الذاتي أسهل، ولكن يجب أن يدور المحرك بشكل أسرع لتحقيق نفس سرعة الخرج.

أين يجب تطبيق عامل السلامة؟

عادةً ما يكون هامش التصميم مطلوبًا لأن الحسابات لا يمكن أن تمثل بشكل مثالي كل حالة حقيقية للآلة.

تشمل حالات عدم اليقين المحتملة ما يلي:

• التباين في الاحتكاك
• كتلة الأدوات المستقبلية
• مقاومة الشحوم والختم
• التحمل التصنيع
• ظروف الجهد العرض
• درجة حرارة
• سحب الكابل غير النموذجي
• تباين قوة العملية

ومع ذلك، فإن استخدام مضاعف اعتباطي واحد لكل تطبيق ليس هندسة جيدة. يعتمد الهامش الصحيح على نوع المحرك والمحرك ودورة العمل وعدم اليقين الميكانيكي ومعايير اختيار الشركة المصنعة.

تطبيق الهامش بعد اكتمال نموذج التحميل؛ لا تستخدم عامل أمان كبير للتعويض عن المدخلات المفقودة.

يجب فحص عزم دوران المحرك مقابل منحنى سرعة عزم الدوران

عزم دوران المحرك ليس ثابتًا دائمًا عبر نطاق السرعة بأكمله.

ينخفض ​​عزم دوران المحرك السائر عمومًا مع ارتفاع السرعة. تحتوي المحركات المؤازرة على مناطق تشغيل مستمرة وذروية تعتمد على السرعة وجهد القيادة والظروف الحرارية ومجموعة محرك المحرك المحددة.

لذلك، يتطلب تغيير حجم المحرك فحصًا نقطة بنقطة:

• السرعة القصوى المطلوبة تكون ضمن حدود المحرك وناقل الحركة.
• ذروة عزم الدوران المطلوبة متاحة بالسرعة المقابلة.
• عزم الدوران RMS يقع ضمن منطقة التشغيل المستمر.
• تعتبر الطاقة المتجددة أثناء التباطؤ أو الانخفاض الرأسي مقبولة لنظام القيادة.
• نسبة القصور الذاتي المطلوبة هي ضمن إرشادات الشركة المصنعة للمحرك.

الأخطاء الشائعة في حساب عزم الدوران

باستخدام فقط F = ملغ

وهذا يحسب الوزن، وليس المتطلبات الديناميكية الكاملة. لا يستخدم المحور الأفقي عادةً وزن الحمولة الكامل كقوة دافعة له، بينما يجب أن يتضمن المحور الرأسي الجاذبية بالإضافة إلى التسارع والمقاومة الأخرى.

إهمال التسارع

غالبًا ما يحدد التسارع ذروة عزم الدوران في الأتمتة عالية الدورة. قد تظل الوحدة التي تتحرك ببطء بحاجة إلى عزم دوران كبير إذا كان يجب أن تصل إلى السرعة في وقت قصير جدًا.

تجاهل الجمود المسمار أو البكرة

في الأنظمة عالية التسارع، يمكن أن يكون القصور الذاتي الدوار جزءًا مهمًا من متطلبات عزم دوران المحرك.

استخدام المليمترات مباشرة في صيغ SI

يجب إدخال سلك لولبي مقاس 10 مم على أنه 0.01 م/دورة عندما تكون القوة بالنيوتن ويكون عزم الدوران مطلوبًا بالنيوتن متر.

إضافة قيم عزم الدوران من مهاوي مختلفة

لا يمكن إضافة عزم الدوران من جانب المحرك وجانب التحميل مباشرة في حالة وجود علبة التروس. قم بعكس جميع القيم على نفس العمود أولاً.

التحقق من ذروة عزم الدوران ولكن ليس عزم الدوران RMS

قد ينفذ المحرك دورة واحدة بنجاح ولكنه يسخن بعد دورات الإنتاج المتكررة.

تطبيق قاعدة نسبة القصور الذاتي العالمية

تعتمد نسبة القصور الذاتي المسموح بها على المحرك المحدد واستراتيجية القيادة والضبط. استخدم معايير اختيار الشركة المصنعة الفعلية.

سير عمل عملي لتحجيم محرك الأقراص

1. تحديد ملف تعريف الحركة.سجل السكتة الدماغية، ووقت التحرك، والتسارع، ووقت السرعة الثابتة، والتباطؤ والسكن.
2. حساب كتلة الترجمة.تشمل الأدوات المثبتة على العربة والمحاور العلوية.
3. احسب القوة الخطية في كل قطعة حركة.وتشمل الجاذبية والمقاومة وقوى العملية.
4. تحويل القوة إلى عزم الدوران المسمار أو البكرة أو الترس.
5. احسب سرعة الدوران المطلوبة
6. حساب القصور الذاتي الدوراني والمنعكس.
7. إضافة عزم الدوران التسارع.
8. تحديد ذروة عزم الدوران عبر الدورة.
9. حساب RMS أو عزم الدوران المستمر.
10. تحقق من نسبة القصور الذاتي باستخدام معايير الشركة المصنعة للمحرك المحدد.
11. تحقق من منحنى سرعة عزم دوران المحرك.
12. تحقق من حدود المسمار والحزام والمحمل وعلبة التروس والوصلات.
13. أضف هامشًا هندسيًا مناسبًا.

ما هي البيانات التي يجب عليك إرسالها لتحديد حجم المحرك؟

لكي يقوم QRXQ بتقييم محرك الوحدة الخطية والقيادة، قم بتوفير:

• نوع المحرك: لولبي كروي، أو حزام التوقيت، أو الجريدة المسننة أو غيرها
• سكتة دماغية
• كتلة متحركة
• اتجاه التركيب
• أقصى سرعة
• التسارع أو وقت التحرك المستهدف
• وقت الدورة الكاملة
• قوة العملية الخارجية
• القوة القابضة المطلوبة
• تفضيل العلامة التجارية للمحرك أو المؤازرة
• نسبة علبة التروس في حالة استخدامها
• دورة العمل ووقت التشغيل اليومي

سؤال الحجم النهائي:لا تسأل فقط "ما مقدار عزم المحرك الذي أحتاجه؟" السؤال الكامل هو "ما هو عزم الدوران الأقصى، وعزم الدوران المستمر، والسرعة، وقدرة القصور الذاتي التي يحتاجها نظام القيادة الحركية لدورة الحركة هذه؟"

بمجرد معرفة هذه المتطلبات الأربعة، يمكن مطابقة المحرك مع الوحدة الخطية بثقة أكبر بكثير ودون الاعتماد على طاقة كبيرة الحجم كبديل للحساب.