Calcolo della coppia del modulo lineare: dimensionare correttamente l'azionamento

UNmodulo lineareil motore non deve essere selezionato solo in base al carico utile. L'azionamento deve produrre una coppia sufficiente per superare il carico lineare, accelerare la massa in movimento, accelerare la vite, la puleggia, il giunto e altri componenti rotanti e continuare a funzionare entro i limiti termici e di velocità consentiti del motore.

Questo è il motivo per cui un correttocalcolo della coppia del modulo lineareè una sequenza piuttosto che una singola formula. Lo stesso carico utile di 20 kg può richiedere una coppia motore molto diversa a seconda del passo della vite, del raggio della puleggia, dell'accelerazione, dell'orientamento di montaggio, del tempo di ciclo e dell'efficienza della trasmissione.

Questa guida sviluppa il calcolo dal lato carico all'albero motore, quindi mostra come controllare la coppia di picco, la coppia continua, l'inerzia riflessa e il margine di sicurezza prima di selezionare il motore e l'azionamento.

Quale coppia stiamo effettivamente calcolando?

Per un motore rotativo che aziona un asse lineare, il motore produce coppia mentre il meccanismo converte tale coppia in spinta lineare. La coppia motore richiesta normalmente comprende diverse parti:

• Coppia necessaria per superare il carico lineare esterno
• Coppia necessaria per accelerare la massa traslante
• Coppia necessaria per accelerare i componenti rotanti
• Perdite per attrito, tenuta, precarico e trasmissione
• Coppia aggiuntiva causata dalla gravità su un asse verticale
• Coppia o spinta di processo durante la pressatura, il bloccaggio o la lavorazione

Principio di dimensionamento del motore:calcolare la coppia durante l'intero ciclo di movimento. La coppia massima controlla l'accelerazione e la richiesta di breve durata; RMS o coppia continua controlla il carico termico.

Passaggio 1: creare i requisiti di forza lineare

Prima di convertire la forza in coppia motore, determinare la forza che l'asse deve generare.

Per un asse orizzontale semplificato:

F_totale= m × a + F_resistenza+F_processo

Dove:

• M= massa totale traslante in kg
• UN= accelerazione lineare in m/s²
• F_resistenza= guida, guarnizione, cavo ed altra resistenza meccanica in N
• F_processo= forza del processo esterno in N

Per un asse verticale

Bisogna includere anche la gravità. Durante l'accelerazione verso l'alto, un'espressione semplificata della forza è:

F_su= m(g + a) + F_resistenza+F_processo

Durante l'accelerazione verso il basso, la gravità può aiutare il movimento invece di opporsi ad esso. Il ciclo completo dovrebbe quindi essere calcolato segmento per segmento anziché utilizzare un valore di coppia per entrambe le direzioni.

Non dimenticare la massa dell'asse mobile stesso

Nei sistemi XY o XYZ, il motore spesso si muove molto più del pezzo. Un asse inferiore può trasportare contemporaneamente un altro modulo, motore, piastra di montaggio, portacavi, attuatore finale e pezzo in lavorazione.

La massa traslante utilizzata nel calcolo dovrebbe includere tutto ciò che effettivamente accelera con quell'asse.

Passaggio 2: convertire la forza lineare in coppia motrice

La conversione dipende dal meccanismo di azionamento. Una vite a ricircolo di sfere, una cinghia di distribuzione e un sistema a pignone e cremagliera non utilizzano la stessa relazione di coppia.

Azionamento con vite a ricircolo di sfere

Per una vite con piomboPed efficienza meccanicaO, la coppia approssimativa richiesta per generare una forza lineareFÈ:

T_lineare= F × p ÷ (2π × h)

Utilizza unità SI coerenti: forza in newton, piombo in metri per giro e coppia in N·m.

Un passo della vite più grande produce una corsa più lineare per giro, ma richiede anche una coppia maggiore per la stessa spinta. Un passo più piccolo riduce la coppia di spinta ma richiede una velocità del motore più elevata per la stessa velocità lineare.

Trasmissione a cinghia dentata

Per una puleggia con raggio primitivo effettivoR:

T_puleggia= F × r ÷ h

Il raggio deve essere il raggio primitivo effettivo utilizzato dalla cinghia, non semplicemente il raggio esterno della puleggia.

Azionamento a pignone e cremagliera

Per l'albero del pignone vale la stessa relazione di base:

T_pignone= F × r_P÷ h

DoveR_Pè il raggio primitivo del pignone. Se tra il motore e il pignone è installato un riduttore, la coppia e la velocità devono quindi riflettersi attraverso il rapporto di trasmissione e l'efficienza del riduttore.

Coppia e spinta: due lati della stessa trasmissione

La coppia viene misurata sul lato rotante del meccanismo; la spinta viene misurata sul lato lineare.

Per una vite a ricircolo di sfere, la relazione può anche essere riorganizzata per stimare la spinta disponibile dalla coppia del motore:

F ≈ 2π × η × T ÷ p

Questa relazione è utile per comprendere perché una vite a passo piccolo può produrre una spinta elevata a partire da una coppia motore modesta. Non deve essere utilizzato da solo per il dimensionamento finale del motore perché non include tutti i requisiti di accelerazione, inerzia, precarico e termici.

Passaggio 3: calcolare il requisito di velocità

Un motore può avere una coppia sufficiente ma essere comunque inadatto se la velocità richiesta è al di fuori del suo intervallo operativo.

Velocità della vite a ricircolo di sfere

Se la velocità lineare richiesta ève il piombo della vite lo èP:

N_vite= 60 × v ÷ p

Dovevè in m/s,Pè in m/giro eNè in giri al minuto.

Ad esempio, un asse che si muove a 0,5 m/s con una vite di comando da 10 mm richiede:

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 giri/min

È inoltre necessario controllare la velocità di rotazione consentita, la velocità critica e altri limiti del produttore della vite stessa, in particolare su corse lunghe.

Velocità a cinghia o pignone

Per una puleggia o un pignone:

ω = v ÷ r

e la velocità di rotazione può essere convertita dalla velocità angolare secondo necessità. Se viene utilizzato un riduttore, la velocità del motore è la velocità dell'albero di uscita moltiplicata per il rapporto di riduzione.

Passaggio 4: includere l'inerzia rotazionale

Il calcolo della forza lineare tiene conto dell'accelerazione della massa traslante, ma il motore deve anche accelerare i componenti rotanti come:

• Albero a vite a ricircolo di sfere
• Accoppiamento
• Pulegge
• Pignone
• Elementi del cambio
• Rotore del motore

La coppia necessaria per accelerare l'inerzia rotazionale è:

T_{acc, marcire}= J × a

DoveJè l'inerzia rotazionale in kg·m²EUNè l'accelerazione angolare in rad/s².

Convertire l'accelerazione lineare in accelerazione angolare della vite

Per una vite a ricircolo di sfere:

UN_vite= 2π × a ÷ p

Ciò mostra un importante compromesso progettuale: un piccolo passo della vite riduce la coppia necessaria per generare la spinta, ma aumenta la velocità di rotazione della vite e l’accelerazione angolare per lo stesso movimento lineare.

Inerzia riflessa di un carico traslante

I software di dimensionamento dei motori spesso esprimono la massa traslante come un'inerzia rotazionale equivalente sulla vite o sull'albero del motore.

Per una conversione ideale della vite, l'inerzia equivalente della massa traslanteMsull'albero della vite è di circa:

J_trans= m × (p ÷ 2π)²

L'inerzia rotante della vite, del giunto e degli altri componenti sul lato carico viene quindi aggiunta per ottenere l'inerzia esterna totale su quell'albero.

Se si utilizza un riduttore, l'inerzia del carico riflessa sul motore diminuisce con il quadrato del rapporto di riduzione. Utilizzandoi = velocità del motore ÷ velocità dell'albero di carico:

J_riflesso=J_carico÷ i²

Perché la corrispondenza dell'inerzia è importante

Un'inerzia del carico riflesso molto elevata rispetto all'inerzia del rotore del motore può rendere più difficile l'accelerazione e la messa a punto del servo. Tuttavia, non esiste un unico rapporto di inerzia corretto per ogni sistema servo o passo-passo.

Utilizzare il rapporto di inerzia consentito o consigliato dal produttore del motore per il motore, l'azionamento, il metodo di regolazione e il profilo di movimento selezionati anziché applicare una regola universale.

Passaggio 5: calcolare la coppia di accelerazione di picco

Durante l'accelerazione, il motore deve superare il carico operativo e accelerare contemporaneamente tutte le inerzie rilevanti.

Un modello semplificato della coppia di picco lato motore è:

T_picco= t_carico+J_totale×a_motore+T_altro

DoveT_altropuò includere precarico, resistenza della tenuta, perdite del cambio e altra resistenza nota non già inclusa nel termine di forza lineare.

Se è presente un riduttore, assicurarsi innanzitutto che tutti i valori di coppia e inerzia siano stati riferiti allo stesso albero prima di aggiungerli.

Un esempio di coppia lavorata di una vite a ricircolo di sfere

Considera un orizzontalemodulo lineare con vite a ricircolo di sferecon queste condizioni semplificate:

• Massa in movimento: 20 kg
• Accelerazione lineare: 2,5 m/s²
• Altra resistenza lineare: 15 N
• Passo vite a ricircolo di sfere: 10 mm/giro
• Efficienza di trasmissione: 0,90
• Velocità lineare massima: 0,5 m/s
• Inerzia rotazionale combinata vite/giunto sull'albero della vite: 6,0 × 10^-5kg·m²
• Trasmissione diretta, senza cambio

1. Forza lineare durante l'accelerazione

F = m × a + F_resistenza

F = 20 × 2,5 + 15 = 65 N

2. Coppia richiesta per la forza lineare

T_lineare= 65 × 0,01 ÷ (2π × 0,90) ≈ 0,115 N·m

3. Accelerazione angolare della vite

α = 2π × 2,5 ÷ 0,01 ≈ 1571 rad/s²

4. Coppia per accelerare l'inerzia della vite e del giunto

T_marcire = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0,094 N·m

5. Coppia meccanica di picco semplificata

T_picco≈ 0,115 + 0,094 = 0,209 N·m

6. Controllo della velocità

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 giri/min

Questo esempio si ferma deliberatamente prima di selezionare un motore. Il progetto finale deve ancora includere l'inerzia effettiva della vite, l'inerzia dell'accoppiamento e del rotore, la coppia di precarico o di tenuta, la coppia RMS del ciclo di movimento, la capacità di coppia-velocità del motore, i limiti di velocità della vite e un margine di progettazione appropriato.

Importante:un motore con nominale superiore a 0,209 N·m non è automaticamente accettabile. Deve fornire la coppia richiesta a 3000 giri/min, tollerare la richiesta di accelerazione di picco e rimanere entro la sua potenza termica continua per l'intero ciclo.

Passaggio 6: verificare RMS o Coppia continua

La coppia di picco determina se il motore può eseguire la parte più impegnativa del movimento. La coppia continua o RMS determina se può ripetere il ciclo senza surriscaldarsi.

Per un ciclo suddiviso in più intervalli di coppia, la coppia RMS viene comunemente calcolata come:

T_RMS= √[(T₁²T₁+T₂²T₂+...+T_N²T_N) ÷ (t₁+t₂+ ... + t_N)]

Un ciclo completo può includere:

• Accelerazione
• Viaggio a velocità costante
• Decelerazione
• Dimorare
• Accelerazione di ritorno
• Viaggio di ritorno
• Decelerazione del ritorno
• Periodo di trattenimento o forzatura del processo

Poiché la coppia viene calcolata al quadrato nel calcolo RMS, sia la coppia positiva che quella negativa contribuiscono al carico termico.

La coppia di picco, la coppia nominale e la coppia di mantenimento non devono essere confuse

Un servomotore può fornire una coppia di picco elevata per un breve periodo di accelerazione ma non può necessariamente sostenere tale valore in modo continuo.

La coppia dell'asse verticale richiede particolare attenzione

Su un modulo verticale, la gravità crea un carico direzionale continuo.

Durante il movimento verso l'alto, l'azionamento deve sollevare la massa e accelerarla. Durante il movimento verso il basso, la gravità aiuta l'accelerazione e potrebbe richiedere al motore di frenare o rigenerare energia attraverso l'azionamento.

Per l’asse verticale di una vite a ricircolo di sfere, una spinta verso l’alto semplificata è:

F_su= m(g + a) + F_resistenza+F_processo

La coppia della vite corrispondente viene quindi calcolata dal passo della vite e dal rendimento.

Non fare affidamento solo sulla coppia del motore per una tenuta sicura

Se una caduta incontrollata creasse un pericolo, la macchina richiede un'adeguata strategia di trattenimento e sicurezza. Un freno motore standard deve essere utilizzato solo nell'ambito della sua funzione e potenza specificata; Il mantenimento del carico legato alla sicurezza può richiedere misure aggiuntive.

Come la riduzione dell'ingranaggio modifica la coppia e l'inerzia

Un riduttore può aumentare la coppia di uscita disponibile e ridurre l'inerzia del carico riflesso sul motore, ma aumenta anche la velocità del motore e introduce perdite di efficienza, gioco e inerzia aggiuntiva.

Con rapporto di riduzionei = velocità del motore ÷ velocità di uscita, una relazione semplificata è:

T_produzione≈T_motore× io × n_ingranaggio

E:

J_{carico, riflesso}=J_carico÷ i²

Un riduttore può quindi facilitare l'adattamento dell'inerzia, ma il motore deve ruotare più velocemente per raggiungere la stessa velocità di uscita.

Dove dovrebbe essere applicato un fattore di sicurezza?

Normalmente è necessario un margine di progettazione perché i calcoli non possono rappresentare perfettamente tutte le condizioni reali della macchina.

Le possibili incertezze includono:

• Variazione dell'attrito
• Massa degli utensili futuri
• Resistenza al grasso e alle guarnizioni
• Tolleranze di produzione
• Condizioni della tensione di alimentazione
• Temperatura
• Trascinamento del cavo non modellato
• Variazione della forza di processo

Tuttavia, utilizzare un moltiplicatore arbitrario per ogni applicazione non è una buona tecnica. Il margine corretto dipende dal tipo di motore, dall'azionamento, dal ciclo di lavoro, dall'incertezza meccanica e dai criteri di selezione del produttore.

Applicare il margine una volta completato il modello di carico; non utilizzare un fattore di sicurezza elevato per compensare gli input mancanti.

La coppia del motore deve essere controllata rispetto alla curva coppia-velocità

La coppia del motore non è sempre costante nell'intero intervallo di velocità.

La coppia del motore passo-passo generalmente diminuisce all'aumentare della velocità. I servomotori hanno aree operative continue e di picco che dipendono dalla velocità, dalla tensione di azionamento, dalle condizioni termiche e dalla combinazione motore-azionamento selezionata.

Pertanto il dimensionamento del motore richiede una verifica punto per punto:

• La velocità massima richiesta rientra nei limiti del motore e della trasmissione.
• La coppia di picco richiesta è disponibile alla velocità corrispondente.
• La coppia RMS rientra nella regione di funzionamento continuo.
• L'energia rigenerativa durante la decelerazione o l'abbassamento verticale è accettabile per il sistema di azionamento.
• Il rapporto di inerzia richiesto rientra nelle indicazioni del produttore del motore.

Errori comuni nel calcolo della coppia

Utilizzando solo F = mg

Questo calcola il peso, non il requisito dinamico completo. Un asse orizzontale normalmente non utilizza l'intero peso del carico utile come forza motrice, mentre un asse verticale deve includere gravità più accelerazione e altra resistenza.

Ignorando l'accelerazione

L'accelerazione spesso determina la coppia di picco nell'automazione a ciclo elevato. Un modulo che si muove lentamente può comunque necessitare di una coppia di picco notevole se deve raggiungere la velocità in un tempo molto breve.

Ignorare l'inerzia della vite o della puleggia

Sui sistemi ad alta accelerazione, l'inerzia rotante può rappresentare una parte significativa del requisito di coppia del motore.

Utilizzo dei millimetri direttamente nelle formule SI

Il passo di una vite da 10 mm deve essere inserito come 0,01 m/giro quando la forza è in Newton e la coppia richiesta in N·m.

Aggiunta di valori di coppia da alberi diversi

La coppia lato motore e lato carico non può essere aggiunta direttamente quando è presente un riduttore. Riflettere prima tutti i valori sullo stesso albero.

Controllo della coppia di picco ma non della coppia RMS

Il motore potrebbe eseguire correttamente un ciclo ma surriscaldarsi dopo cicli di produzione ripetuti.

Applicazione di una regola universale del rapporto di inerzia

Il rapporto di inerzia consentito dipende dal motore selezionato, dall'azionamento e dalla strategia di messa a punto. Utilizzare i criteri di selezione effettivi del produttore.

Un flusso di lavoro pratico per il dimensionamento delle unità

1. Definire il profilo di movimento.Registra la corsa, il tempo di spostamento, l'accelerazione, il tempo a velocità costante, la decelerazione e la sosta.
2. Calcolare la massa traslante.Include utensili montati su carrello e assi superiori.
3. Calcolare la forza lineare in ciascun segmento di movimento.Includere gravità, resistenza e forze di processo.
4. Converti la forza in coppia di vite, puleggia o pignone.
5. Calcolare la velocità di rotazione richiesta.
6. Calcolare l'inerzia rotante e riflessa.
7. Aggiungere coppia di accelerazione.
8. Determinare la coppia di picco durante il ciclo.
9. Calcolare RMS o coppia continua.
10. Controllare il rapporto di inerzia utilizzando i criteri del produttore del motore selezionato.
11. Controllare la curva coppia-velocità del motore.
12. Verificare i limiti di viti, cinghie, cuscinetti, riduttori e giunti.
13. Aggiungere un margine tecnico appropriato.

Quali dati inviare per il dimensionamento del motore?

Affinché QRXQ possa valutare un motore e un azionamento a modulo lineare, fornire:

• Tipo di azionamento: vite a ricircolo di sfere, cinghia dentata, cremagliera o altro
• Colpo
• Massa in movimento
• Orientamento di montaggio
• Velocità massima
• Accelerazione o tempo di movimento del target
• Tempo del ciclo completo
• Forza del processo esterno
• Forza di tenuta richiesta
• Preferenza della marca del motore o del servo
• Rapporto del cambio, se utilizzato
• Ciclo di lavoro e tempo di funzionamento giornaliero

Domanda finale sul dimensionamento:non chiederti solo “Di quanta coppia motore ho bisogno?” La domanda completa è: “Di quale coppia di picco, coppia continua, velocità e capacità di inerzia ha bisogno il sistema di azionamento del motore per questo ciclo di movimento?”

Una volta conosciuti questi quattro requisiti, il motore può essere abbinato al modulo lineare con molta più sicurezza e senza fare affidamento su una potenza sovradimensionata come sostituto del calcolo.