Расчет крутящего момента линейного модуля: правильный выбор привода

Алинейный модульдвигатель не следует выбирать только по полезной нагрузке. Привод должен создавать достаточный крутящий момент для преодоления линейной нагрузки, ускорения движущейся массы, ускорения винта, шкива, муфты и других вращающихся компонентов и при этом работать в пределах допустимой скорости и температурных ограничений двигателя.

Вот почему правильныйрасчет крутящего момента линейного модуляпредставляет собой последовательность, а не одну формулу. Для одной и той же полезной нагрузки в 20 кг может потребоваться очень разный крутящий момент двигателя в зависимости от шага винта, радиуса шкива, ускорения, ориентации установки, времени цикла и эффективности трансмиссии.

В этом руководстве проводится расчет от стороны нагрузки до вала двигателя, а затем показано, как проверить пиковый крутящий момент, постоянный крутящий момент, отраженную инерцию и запас прочности перед выбором двигателя и привода.

Какой крутящий момент мы на самом деле рассчитываем?

В случае роторного двигателя, приводящего в движение линейную ось, двигатель создает крутящий момент, а механизм преобразует этот крутящий момент в линейную тягу. Требуемый крутящий момент двигателя обычно состоит из нескольких частей:

• Крутящий момент, необходимый для преодоления внешней линейной нагрузки
• Крутящий момент, необходимый для ускорения перемещающейся массы
• Крутящий момент, необходимый для ускорения вращающихся компонентов
• Потери на трение, уплотнение, преднатяг и трансмиссионные потери
• Дополнительный крутящий момент, вызванный силой тяжести по вертикальной оси
• Технологический крутящий момент или усилие во время прессования, зажима или механической обработки.

Принцип определения размера двигателя:рассчитать крутящий момент на протяжении всего цикла движения. Максимальный крутящий момент проверяет ускорение и кратковременную нагрузку; Среднеквадратичное значение или непрерывный крутящий момент проверяет тепловую нагрузку.

Шаг 1. Создайте требования к линейной силе

Прежде чем конвертировать силу в крутящий момент двигателя, определите силу, которую должна создавать ось.

Для упрощенной горизонтальной оси:

Ф_общий= м × а + F_{сопротивление}+ Ф_{процесс}

где:

• м= общая переводная масса в кг
• а= линейное ускорение в м/с²
• Ф_{сопротивление}= направляющая, уплотнение, трос и другое механическое сопротивление в Н
• Ф_{процесс}= внешняя технологическая сила, Н

Для вертикальной оси

Гравитация также должна быть включена. Во время ускорения вверх упрощенное выражение силы выглядит так:

Ф_вверх= м(г + а) + F_{сопротивление}+ Ф_{процесс}

Во время ускорения вниз сила тяжести может способствовать движению, а не противодействовать ему. Поэтому полный цикл следует рассчитывать сегмент за сегментом, а не использовать одно значение крутящего момента для обоих направлений.

Не забываем массу самой движущейся оси

В системах XY или XYZ двигатель часто перемещается гораздо больше, чем заготовка. Нижняя ось может одновременно нести другой модуль, двигатель, монтажную пластину, кабельный держатель, концевой эффектор и заготовку.

Поступательная масса, используемая в расчетах, должна включать в себя все, что фактически ускоряется вместе с этой осью.

Шаг 2. Преобразование линейной силы в приводной момент

Преобразование зависит от механизма привода. Шарико-винтовая передача, ремень ГРМ и реечная система не используют одинаковое соотношение крутящего момента.

Шарико-винтовая передача

Для винта с свинцомпи механический КПДили, приблизительный крутящий момент, необходимый для создания линейной силыФявляется:

Т_{линейный}= F × p ÷ (2π × ч)

Используйте последовательные единицы измерения СИ: сила в ньютонах, ход в метрах на оборот, а крутящий момент в Н·м.

Больший ход винта обеспечивает больший линейный ход за оборот, но для той же тяги также требуется больший крутящий момент. Меньший ход снижает осевой момент, но требует более высокой скорости двигателя для той же линейной скорости.

Ременный привод ГРМ

Для ременного шкива с эффективным радиусом шагар:

Т_шкив= F × р ÷ час

Радиус должен быть эффективным радиусом шага ремня, а не просто внешним радиусом шкива.

Реечный привод

На валу-шестерне применяется то же основное соотношение:

Т_{шестерня}= Ф × г_п÷ час

гдер_п- радиус шага шестерни. Если между двигателем и шестерней установлена ​​коробка передач, крутящий момент и скорость должны отражаться через передаточное число и эффективность коробки передач.

Крутящий момент и тяга: две стороны одной трансмиссии

Крутящий момент измеряется на вращающейся стороне механизма; тяга измеряется по линейной стороне.

Для шарико-винтовой передачи соотношение также можно изменить, чтобы оценить доступную тягу по крутящему моменту двигателя:

F ≈ 2π × η × T ÷ p

Это соотношение полезно для понимания того, почему винт с малым ходом может создавать высокую тягу при умеренном крутящем моменте двигателя. Его не следует использовать отдельно для окончательного определения размеров двигателя, поскольку он не учитывает все требования к ускорению, инерции, предварительной нагрузке и температуре.

Шаг 3. Рассчитайте требуемую скорость

Двигатель может иметь достаточный крутящий момент, но при этом быть непригодным, если требуемая скорость находится за пределами его рабочего диапазона.

Скорость шарикового винта

Если требуемая линейная скоростьви ход винтап:

н_винт= 60 × v ÷ р

гдевв м/с,пв м/об инэто в оборотах.

Например, ось, движущаяся со скоростью 0,5 м/с с ходовым винтом 10 мм, требует:

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 об/мин

Сам винт также необходимо проверить на предмет допустимой скорости вращения, критической скорости и других ограничений производителя, особенно при длинном ходе.

Скорость ремня или шестерни

Для шкива или шестерни:

ω = v ÷ r

При необходимости скорость вращения может быть преобразована из угловой скорости. Если используется коробка передач, скорость двигателя равна скорости выходного вала, умноженной на передаточное число.

Шаг 4: Включите инерцию вращения

Расчет линейной силы учитывает ускорение перемещаемой массы, но двигатель также должен ускорять вращающиеся компоненты, такие как:

• Вал ШВП
• Соединение
• Шкивы
• Шестерня
• Элементы коробки передач
• Ротор двигателя

Крутящий момент, необходимый для ускорения инерции вращения, равен:

Т_{акк,гниль}= Дж × а

гдеДжинерция вращения в кг·м²иаугловое ускорение в рад/с².

Преобразование линейного ускорения в угловое ускорение винта

Для шарикового винта:

а_винт= 2π × а ÷ р

Это демонстрирует важный конструктивный компромисс: небольшой ход винта снижает крутящий момент, необходимый для создания тяги, но увеличивает скорость вращения винта и угловое ускорение при том же линейном движении.

Отраженная инерция поступательной нагрузки

Программное обеспечение для определения размеров двигателя часто выражает перемещаемую массу как эквивалентную инерцию вращения винта или вала двигателя.

Для идеального винтового преобразования эквивалентная инерция перемещаемой массымна валу винта составляет примерно:

Дж_транс= м × (р ÷ 2π)²

Затем добавляется инерция вращения винта, муфты и других компонентов со стороны нагрузки, чтобы получить общую внешнюю инерцию на этом валу.

Если используется коробка передач, инерция нагрузки, отраженная на двигатель, уменьшается пропорционально квадрату передаточного числа. С использованиемi = скорость двигателя ÷ скорость нагрузочного вала:

Дж_{отраженный}= Дж_{нагрузка}÷ я²

Почему важно согласование по инерции

Очень большая инерция отраженной нагрузки по сравнению с инерцией ротора двигателя может затруднить ускорение и настройку сервопривода. Однако не существует единого коэффициента инерции, подходящего для каждой сервопривода или шаговой системы.

Используйте допустимый или рекомендуемый производителем двигателя коэффициент инерции для выбранного двигателя, привода, метода настройки и профиля движения, а не применяйте универсальное правило.

Шаг 5. Рассчитайте пиковый момент ускорения

Во время ускорения двигатель должен преодолевать рабочую нагрузку и одновременно ускорять все соответствующие моменты инерции.

Упрощенная модель пикового крутящего момента на стороне двигателя:

Т_пик= Т_{нагрузка}+ Дж_общий× а_мотор+ Т_другой

гдеТ_другойможет включать предварительную нагрузку, сопротивление уплотнения, потери в коробке передач и другие известные сопротивления, еще не включенные в термин линейной силы.

Если имеется редуктор, сначала убедитесь, что все значения крутящего момента и инерции относятся к одному и тому же валу, прежде чем добавлять их.

Пример крутящего момента на работающей шарико-винтовой передаче

Рассмотрим горизонтальнуюлинейный модуль ШВПс этими упрощенными условиями:

• Перемещаемая масса: 20 кг
• Линейное ускорение: 2,5 м/с²
• Другое линейное сопротивление: 15 Н
• Ход шарико-винтовой передачи: 10 мм/об.
• Эффективность передачи: 0,90
• Максимальная линейная скорость: 0,5 м/с
• Комбинированная инерция вращения винта/муфты на валу винта: 6,0 × 10^-5кг·м²
• Прямой привод, без коробки передач.

1. Линейная сила при ускорении

F = м × а + F_{сопротивление}

F = 20 × 2,5 + 15 = 65 Н

2. Крутящий момент, необходимый для линейной силы

Т_{линейный}= 65 × 0,01 ÷ (2π × 0,90) ≈ 0,115 Н·м

3. Угловое ускорение винта

α = 2π × 2,5 ÷ 0,01 ≈ 1571 рад/с²

4. Крутящий момент для ускорения винта и инерции муфты.

Т_гнить = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0,094 Н·м

5. Упрощенный пиковый механический крутящий момент

Т_пик≈ 0,115 + 0,094 = 0,209 Н·м

6. Проверка скорости

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 об/мин

Этот пример намеренно останавливается перед выбором двигателя. Окончательный проект по-прежнему должен включать фактическую инерцию винта, инерцию муфты и ротора, момент предварительного натяга или уплотнения, среднеквадратичный крутящий момент цикла движения, соотношение крутящего момента двигателя к скорости, пределы скорости винта и соответствующий расчетный запас.

Важный:двигатель с номиналом выше 0,209 Н·м автоматически не допускается. Он должен обеспечивать необходимый крутящий момент при 3000 об/мин, выдерживать пиковое ускорение и оставаться в пределах своих температурных характеристик в течение всего цикла.

Шаг 6. Проверьте среднеквадратичное значение или постоянный крутящий момент.

Пиковый крутящий момент определяет, сможет ли двигатель выполнить наиболее сложную часть движения. Непрерывный или среднеквадратичный крутящий момент определяет, сможет ли он повторить цикл без перегрева.

Для цикла, разделенного на несколько интервалов крутящего момента, среднеквадратичный крутящий момент обычно рассчитывается как:

Т_{среднеквадратичное значение}= √[(Т₁²т₁+ Т₂²т₂+ ... + Т_н²т_н) ÷ (т₁+ т₂+ ... + т_н)]

Полный цикл может включать:

• Ускорение
• Путешествие с постоянной скоростью
• Замедление
• Жить
• Возвратное ускорение
• Обратный путь
• Возвратное замедление
• Период выдержки или процесса

Поскольку при расчете среднеквадратического значения крутящий момент возводится в квадрат, на тепловую нагрузку вносят вклад как положительный, так и отрицательный момент.

Пиковый крутящий момент, номинальный крутящий момент и удерживающий крутящий момент не следует путать.

Серводвигатель может обеспечивать высокий пиковый крутящий момент в течение короткого периода ускорения, но не обязательно поддерживать это значение постоянно.

Крутящий момент по вертикальной оси требует особого внимания

В вертикальном модуле сила тяжести создает постоянную направленную нагрузку.

При движении вверх привод должен поднимать массу и ускорять ее. Во время движения вниз сила тяжести способствует ускорению и может потребовать от двигателя торможения или рекуперации энергии обратно через привод.

Для вертикальной оси ШВП упрощенная тяга вверх равна:

Ф_вверх= м(г + а) + F_{сопротивление}+ Ф_{процесс}

Соответствующий крутящий момент винта затем рассчитывается на основе шага винта и эффективности.

Не полагайтесь только на крутящий момент двигателя для безопасного удержания.

Если неконтролируемое падение может создать опасность, для машины требуется соответствующая стратегия удержания и безопасности. Стандартный моторный тормоз следует использовать только в пределах его указанной функции и номинала; безопасное удержание груза может потребовать дополнительных мер.

Как редуктор меняет крутящий момент и инерцию

Редуктор может увеличить доступный выходной крутящий момент и уменьшить инерцию отраженной нагрузки на двигателе, но он также увеличивает скорость двигателя и приводит к потерям эффективности, люфту и дополнительной инерции.

С передаточным числомi = скорость двигателя ÷ выходная скорость, упрощенное соотношение:

Т_выход≈ Т_мотор× я × п_{механизм}

и:

Дж_{нагрузка, отраженная}= Дж_{нагрузка}÷ я²

Таким образом, коробка передач может облегчить согласование инерции, но двигатель должен вращаться быстрее, чтобы достичь той же выходной скорости.

Где следует применять коэффициент безопасности?

Обычно требуется расчетный запас, поскольку расчеты не могут точно отражать все реальные условия работы машины.

Возможные неопределенности включают в себя:

• Изменение трения
• Будущая инструментальная масса
• Устойчивость к смазке и уплотнению
• Производственные допуски
• Условия напряжения питания
• Температура
• Немоделированное сопротивление кабеля
• Изменение технологической силы

Однако использование одного произвольного множителя для каждого приложения не является хорошей инженерией. Правильный запас зависит от типа двигателя, привода, рабочего цикла, механической неопределенности и критериев выбора производителя.

Примените запас после завершения моделирования нагрузки; не используйте большой коэффициент безопасности для компенсации недостающих входных данных.

Крутящий момент двигателя необходимо проверять по кривой крутящего момента-скорости.

Крутящий момент двигателя не всегда постоянен во всем диапазоне скоростей.

Крутящий момент шагового двигателя обычно падает с увеличением скорости. Серводвигатели имеют непрерывную и пиковую рабочие области, которые зависят от скорости, напряжения привода, температурных условий и выбранной комбинации двигатель-привод.

Поэтому подбор двигателя требует поэтапной проверки:

• Требуемая максимальная скорость находится в пределах возможностей двигателя и трансмиссии.
• Требуемый пиковый крутящий момент доступен на соответствующей скорости.
• Среднеквадратичный крутящий момент находится в пределах непрерывной рабочей области.
• Рекуперативная энергия во время замедления или вертикального опускания приемлема для системы привода.
• Требуемый коэффициент инерции находится в пределах указаний производителя двигателя.

Распространенные ошибки при расчете крутящего момента

Используя только F = мг

При этом рассчитывается вес, а не полные динамические требования. Горизонтальная ось обычно не использует полный вес полезной нагрузки в качестве движущей силы, тогда как вертикальная ось должна учитывать силу тяжести плюс ускорение и другие сопротивления.

Игнорирование ускорения

Ускорение часто определяет пиковый крутящий момент в многоцикловой автоматизации. Модулю, который движется медленно, все равно может потребоваться значительный пиковый крутящий момент, если он должен достичь скорости за очень короткое время.

Игнорирование инерции винта или шкива

В системах с высоким ускорением инерция вращения может составлять значительную часть требуемого крутящего момента двигателя.

Использование миллиметров непосредственно в формулах СИ

Шаг винта 10 мм необходимо ввести как 0,01 м/об, если сила выражена в ньютонах, а крутящий момент требуется в Н·м.

Добавление значений крутящего момента от разных валов

Крутящий момент на стороне двигателя и на стороне нагрузки не может быть добавлен напрямую при наличии редуктора. Сначала отразите все значения на одном и том же валу.

Проверка пикового крутящего момента, но не среднеквадратического крутящего момента.

Двигатель может успешно выполнить один цикл, но перегреться после повторных производственных циклов.

Применение универсального правила соотношения инерции

Допустимый коэффициент инерции зависит от выбранного двигателя, привода и стратегии настройки. Используйте фактические критерии выбора производителя.

Практичный рабочий процесс определения размера накопителя

1. Определите профиль движения.Записывайте ход, время перемещения, ускорение, время постоянной скорости, замедление и остановку.
2. Вычислите переводящую массу.Включите установленные на каретке инструменты и верхние оси.
3. Рассчитайте линейную силу в каждом сегменте движения.Включите гравитацию, сопротивление и силы процесса.
4. Преобразуйте силу в крутящий момент винта, шкива или шестерни.
5. Рассчитайте необходимую скорость вращения.
6. Рассчитайте вращающуюся и отраженную инерцию.
7. Добавьте ускоряющий момент.
8. Определите пиковый крутящий момент в течение цикла.
9. Рассчитайте среднеквадратичный или непрерывный крутящий момент.
10. Проверьте коэффициент инерции, используя критерии выбранного производителя двигателя.
11. Проверьте кривую крутящего момента двигателя.
12. Проверьте пределы винтов, ремней, подшипников, редуктора и муфты.
13. Добавьте соответствующий инженерный запас.

Какие данные следует отправлять для определения размеров двигателя?

Чтобы QRXQ мог оценить двигатель и привод линейного модуля, предоставьте:

• Тип привода: шариковый винт, ремень ГРМ, реечный или другой.
• Гладить
• Движущаяся масса
• Ориентация монтажа
• Максимальная скорость
• Ускорение или целевое время движения
• Полное время цикла
• Внешняя технологическая сила
• Требуемая удерживающая сила
• Предпочтение марки двигателя или сервопривода
• Передаточное число коробки передач, если используется
• Рабочий цикл и ежедневное время работы

Окончательный вопрос по размеру:не спрашивайте только: «Какой крутящий момент двигателя мне нужен?» Полный вопрос: «Какой пиковый крутящий момент, непрерывный крутящий момент, скорость и инерция необходимы системе моторного привода для этого цикла движения?»

Как только эти четыре требования известны, двигатель можно будет согласовать с линейным модулем с гораздо большей уверенностью и не полагаться на завышенную мощность в качестве замены расчета.