リニアモジュールのトルク計算: ドライブの正しいサイズ設定

あリニアモジュール可搬質量だけからモーターを選択しないでください。ドライブは、線形負荷を克服し、移動質量を加速し、スクリュー、プーリー、カップリング、その他の回転コンポーネントを加速し、さらにモーターの許容速度と熱制限内で動作するのに十分なトルクを生成する必要があります。

これが正しい理由ですリニアモジュールトルク計算は単一の式ではなくシーケンスです。同じ 20 kg のペイロードでも、ネジのリード、プーリーの半径、加速度、取り付け方向、サイクル タイム、および伝達効率に応じて、非常に異なるモーター トルクが必要になる場合があります。

このガイドでは、負荷側からモーターシャフトまで計算を展開し、モーターとドライブを選択する前にピークトルク、連続トルク、反射慣性、安全マージンを確認する方法を示します。

実際にはどのようなトルクを計算しているのでしょうか?

直線軸を駆動する回転モーターの場合、モーターはトルクを生成し、機構はそのトルクを直線推力に変換します。必要なモーター トルクには、通常、いくつかの部分が含まれます。

• 外部線形負荷に打ち勝つために必要なトルク
• 移動質量を加速するために必要なトルク
• 回転コンポーネントを加速するために必要なトルク
• 摩擦、シール、予圧、伝達損失
• 垂直軸上の重力によって生じる追加トルク
• プレス、クランプ、加工時の加工トルクまたは推力

モーターのサイジング原理:動作サイクル全体を通してトルクを計算します。最大トルクは加速と短時間の要求をチェックします。 RMS または連続トルクで熱負荷をチェックします。

ステップ 1: 線形力の要件を構築する

力をモーターのトルクに変換する前に、軸が生成する必要がある力を決定します。

単純化された横軸の場合:

F_合計= m × a + F_抵抗+F_プロセス

どこ：

• メートル= 総移動質量 (kg)
• ある= 直線加速度 (m/s)²
• F_抵抗= ガイド、シール、ケーブル、その他の機械抵抗 (N)
• F_プロセス= 外部プロセス力 (N)

縦軸の場合

重力も含める必要があります。上向きの加速中、簡略化された力の式は次のようになります。

F_上= m(g + a) + F_抵抗+F_プロセス

下向きの加速中、重力は動きに対抗するのではなく、動きを補助することがあります。したがって、完全なサイクルは、両方向に対して 1 つのトルク値を使用するのではなく、セグメントごとに計算する必要があります。

可動軸自体の質量も忘れずに

XY または XYZ システムでは、モーターはワークピースよりもはるかに大きく移動することがよくあります。下軸には、別のモジュール、モーター、取り付けプレート、ケーブルキャリア、エンドエフェクター、およびワークピースを同時に運ぶことができます。

計算で使用される移動質量には、その軸で実際に加速するすべてのものを含める必要があります。

ステップ 2: 線形力を駆動トルクに変換する

変換は駆動機構によって異なります。ボールねじ、タイミングベルト、ラックアンドピニオンシステムは同じトルク関係を使用しません。

ボールねじ駆動

リード付きネジの場合pと機械効率または、線形力を生成するために必要なおおよそのトルクFは：

T_リニア= F × p ÷ (2π × h)

一貫した SI 単位を使用します。力はニュートン、リードは 1 回転あたりのメートル、トルクは N·m です。

ネジのリードが大きいほど、1 回転あたりの直線移動量が多くなりますが、同じ推力に対してより多くのトルクが必要になります。リードが小さいとスラストトルクは減少しますが、同じ線速度に対してより高いモーター速度が必要になります。

タイミングベルトドライブ

有効ピッチ半径を持つベルトプーリの場合r:

T_滑車= F × r ÷ h

半径は、単にプーリの外側半径ではなく、ベルトが使用する有効ピッチ半径である必要があります。

ラックアンドピニオン駆動

ピニオン シャフトにも同じ基本関係が適用されます。

T_ピニオン= F × r_p÷ 時間

どこr_pはピニオンピッチ半径です。ギアボックスがモーターとピニオンの間に取り付けられている場合、トルクと速度はギア比とギアボックスの効率を通じて反映される必要があります。

トルクと推力: 同じトランスミッションの両面

トルクは機構の回転側で測定されます。推力は直線側で測定されます。

ボールねじの場合、この関係を再整理して、モーターのトルクから利用可能な推力を推定することもできます。

F ≈ 2π × η × T ÷ p

この関係は、小リードネジが適度なモータートルクから高い推力を生成できる理由を理解するのに役立ちます。すべての加速度、慣性、予荷重、熱要件が含まれていないため、最終的なモーターのサイジングに単独で使用しないでください。

ステップ 3: 速度要件を計算する

モーターは十分なトルクを備えていますが、必要な速度が動作範囲外の場合は不適切です。

ボールねじ速度

必要な線速度がvそしてネジのリードはp:

n_{スクリュー}= 60 × v ÷ p

どこv単位はm/s、p単位はm/rev、nは回転数です。

たとえば、10 mm 親ネジを使用して 0.5 m/s で移動する軸には、次のものが必要です。

n = 60 × 0.5 ÷ 0.01 = 3000 rpm

スクリュー自体も、特に長いストロークの場合、許容回転速度、臨界速度、その他のメーカーの制限についてチェックする必要があります。

ベルトまたはピニオンの速度

プーリーまたはピニオンの場合:

ω = v ÷ r

必要に応じて角速度から回転速度に変換することができます。ギアボックスを使用する場合、モーター速度は出力軸速度に減速比を乗じた値になります。

ステップ 4: 回転慣性を含める

線形力の計算では移動質量の加速が考慮されますが、モーターは次のような回転コンポーネントも加速する必要があります。

• ボールねじ軸
• カップリング
• 滑車
• ピニオン
• ギアボックスの要素
• モーターローター

回転慣性を加速するために必要なトルクは次のとおりです。

T_{ACC、腐った}= J × a

どこJ回転慣性 (kg・m)²そしてある角加速度 (rad/s)².

直線加速度をネジ角加速度に変換します。

ボールねじの場合：

ある_{スクリュー}= 2π × a ÷ p

これは、重要な設計上のトレードオフを示しています。つまり、ネジのリードが小さいと、推力を生成するために必要なトルクが減少しますが、同じ直線運動の場合、ネジの回転速度と角加速度が増加します。

平行移動負荷の反射慣性

モーターのサイジング ソフトウェアは、多くの場合、変換質量をネジまたはモーター シャフトにおける同等の回転慣性として表現します。

理想的なねじ変換の場合、変換質量の等価慣性メートルねじ軸のおおよその長さは次のとおりです。

J_トランス= m × (p ÷ 2π)²

次に、ねじ、カップリング、その他の負荷側コンポーネントの回転慣性が追加されて、そのシャフトでの合計外部慣性が得られます。

ギアボックスを使用すると、モーターに反映される負荷慣性が減速比の 2 乗で減少します。使用するi = モーター速度 ÷ 負荷軸速度:

J_{反映された}= J_負荷÷ i²

イナーシャマッチングが重要な理由

モーターローターの慣性と比較して反射負荷の慣性が非常に大きいと、加速やサーボの調整がより困難になる可能性があります。ただし、すべてのサーボまたはステッパー システムにとって正しい単一の慣性比はありません。

普遍的な規則を適用するのではなく、選択したモーター、ドライブ、調整方法、および動作プロファイルに対してモーター メーカーの許容または推奨される慣性比を使用してください。

ステップ 5: ピーク加速トルクを計算する

加速中、モーターは動作負荷を克服し、関連するすべての慣性を同時に加速する必要があります。

簡略化されたモーター側のピーク トルク モデルは次のとおりです。

T_ピーク= T_負荷+J_合計×_モーター+T_他の

どこT_他の予圧、シール抵抗、ギアボックス損失、および線形力の項にまだ含まれていないその他の既知の抵抗が含まれる場合があります。

減速ギアボックスが存在する場合は、追加する前に、すべてのトルクと慣性の値が同じシャフトを参照していることを最初に確認してください。

ボールねじの加工トルク例

水平方向を考えてみましょうボールねじリニアモジュール次の単純化された条件を使用します。

• 移動質量：20kg
• 直線加速度：2.5m/s²
• その他の直線抵抗：15N
• ボールねじリード：10mm/rev
• 伝達効率：0.90
• 最大線速度:0.5m/s
• ねじ軸におけるねじ・カップリングの回転慣性モーメントの合計：6.0×10^-5kg・m²
• ダイレクトドライブ、ギアボックスなし

1. 加速時の直線力

F = m × a + F_抵抗

F = 20 × 2.5 + 15 = 65 N

2. 直線力に必要なトルク

T_リニア= 65 × 0.01 ÷ (2π × 0.90) ≒ 0.115N・m

3. ネジ角加速度

α = 2π × 2.5 ÷ 0.01 ≈ 1571 ラジアン/秒²

4. スクリューとカップリングの慣性を加速するトルク

T_腐る = 6.0 × 10^-5×1571≒0.094N・m

5. 簡略化されたピーク機械トルク

T_ピーク≒0.115＋0.094＝0.209N・m

6. 速度チェック

n = 60 × 0.5 ÷ 0.01 = 3000 rpm

この例では、モーターを選択する前に意図的に停止しています。最終設計には、実際のスクリューの慣性、カップリングとローターの慣性、プリロードまたはシールのトルク、動作サイクル RMS トルク、モーターのトルクと速度の能力、スクリューの速度制限、および適切な設計マージンを含める必要があります。

重要：0.209 N・m を超える定格のモーターは自動的には受け入れられません。 3000 rpm で必要なトルクを提供し、ピーク加速要求に耐え、サイクル全体にわたって連続熱定格内に留まらなければなりません。

ステップ 6: RMS または連続トルクを確認する

ピークトルクは、モーターが動作の最も要求の厳しい部分を実行できるかどうかを決定します。連続トルクまたは RMS トルクによって、過熱せずにサイクルを繰り返すことができるかどうかが決まります。

いくつかのトルク間隔に分割されたサイクルの場合、RMS トルクは通常次のように計算されます。

T_RMS= √[(T₁²t₁+T₂²t₂+ ... + T_n²t_n) ÷ (t₁+t₂+ ... +t_n)]

完全なサイクルには次のものが含まれる場合があります。

• 加速度
• 定速走行
• 減速
• 住む
• 戻り加速度
• 復路
• 戻り減速度
• 保持またはプロセス強制期間

RMS 計算ではトルクが 2 乗されるため、正と負の両方のトルクが熱負荷に寄与します。

ピークトルク、定格トルク、保持トルクを混同しないでください。

サーボ モーターは、短い加速期間に高いピーク トルクを提供できますが、必ずしもその値を継続的に維持できるとは限りません。

垂直軸トルクには特別な注意が必要です

垂直モジュールでは、重力により連続的な方向性荷重が発生します。

上昇運動中、ドライブは質量を持ち上げて加速する必要があります。下降動作中は、重力が加速を補助し、モーターにブレーキをかけたり、ドライブを通じてエネルギーを回生したりする必要がある場合があります。

ボールねじ垂直軸の場合、上向き推力を単純化すると次のようになります。

F_上= m(g + a) + F_抵抗+F_プロセス

次に、対応するネジのトルクがネジのリードと効率から計算されます。

安全に保持するためにモーターのトルクだけに依存しないでください。

制御されていない落下により危険が生じる場合、機械には適切な保持と安全戦略が必要です。標準的なモーター ブレーキは、指定された機能と定格の範囲内でのみ使用する必要があります。安全関連の荷重保持には追加の対策が必要になる場合があります。

ギア減速によりトルクと慣性がどのように変化するか

ギアボックスは利用可能な出力トルクを増加させ、モーターでの反射負荷慣性を低減できますが、同時にモーター速度も増加し、効率の損失、バックラッシュ、および追加の慣性が発生します。

減速比ありi = モーター速度 ÷ 出力速度、単純化された関係は次のとおりです。

T_出力≈ T_モーター× i × n_ギヤ

そして：

J_{負荷、反射}= J_負荷÷ i²

したがって、ギアボックスを使用すると慣性の調整が容易になりますが、同じ出力速度を達成するにはモーターをより速く回転させる必要があります。

安全係数はどこに適用する必要がありますか?

計算では実際のマシンのすべての条件を完全に表現することはできないため、通常は設計マージンが必要です。

考えられる不確実性には次のようなものがあります。

• 摩擦の変化
• 将来のツーリングマス
• 耐グリース性および耐シール性
• 製造公差
• 電源電圧条件
• 温度
• モデル化されていないケーブルの抵抗
• プロセス力の変動

ただし、アプリケーションごとに 1 つの任意の乗算器を使用することは、優れたエンジニアリングとは言えません。適切なマージンは、モーターのタイプ、ドライブ、デューティ サイクル、機械的不確実性、およびメーカーの選択基準によって異なります。

モデルのロードが完了したらマージンを適用します。入力の欠落を補うために大きな安全係数を使用しないでください。

モーターのトルクはトルク-速度曲線に対してチェックする必要があります

モーターのトルクは、速度範囲全体にわたって常に一定であるとは限りません。

ステッピングモーターのトルクは一般に速度が上がると低下します。サーボ モーターには、速度、駆動電圧、熱条件、および選択したモーターとドライブの組み合わせに依存する連続動作領域とピーク動作領域があります。

したがって、モーターのサイジングにはポイントごとのチェックが必要です。

• 必要な最高速度はモーターとトランスミッションの制限内です。
• 必要なピークトルクは対応する速度で得られます。
• RMS トルクは連続動作領域内にあります。
• 減速時または垂直下降時の回生エネルギーは駆動システムに許容されます。
• 必要な慣性比はモーターメーカーのガイダンスの範囲内です。

よくあるトルク計算の間違い

F = mg のみを使用する

これは、完全な動的要件ではなく、重みを計算します。水平軸は通常、ペイロードの全重量を駆動力として使用しませんが、垂直軸には重力に加速度やその他の抵抗を加えたものを含める必要があります。

加速度を無視する

ハイサイクルオートメーションでは、加速度がピークトルクを決定することがよくあります。低速で動作するモジュールでも、非常に短時間で速度に到達する必要がある場合は、相当なピーク トルクが必要になる可能性があります。

ネジまたはプーリーの慣性を無視する

高加速システムでは、回転慣性がモーターのトルク要件の重要な部分を占める可能性があります。

SI 式でミリメートルを直接使用する

力がニュートンで、トルクが N・m で必要な場合、10 mm のネジリードは 0.01 m/rev として入力する必要があります。

異なるシャフトからのトルク値を加算する

ギアボックスが存在する場合、モーター側と負荷側のトルクを直接追加することはできません。最初にすべての値を同じシャフトに反映します。

ピークトルクはチェックするが、RMSトルクはチェックしない

モーターは 1 サイクルは正常に実行されますが、生産サイクルを繰り返すと過熱する場合があります。

普遍的な慣性比ルールの適用

許容慣性比は、選択したモーター、ドライブ、およびチューニング戦略によって異なります。実際のメーカーの選択基準を使用してください。

実用的なドライブサイジングワークフロー

1. モーションプロファイルを定義します。ストローク、移動時間、加速時間、定速時間、減速度、滞留時間を記録します。
2. 移動質量を計算します。キャリッジに取り付けられたツールと上部軸が含まれます。
3. 各動作セグメントの線形力を計算します。重力、抵抗、プロセスの力が含まれます。
4. 力をネジ、プーリー、またはピニオンのトルクに変換します。
5. 必要な回転速度を計算します。
6. 回転慣性と反射慣性を計算します。
7. 加速トルクを加えます。
8. サイクル全体のピークトルクを決定します。
9. RMS または連続トルクを計算します。
10. 選択したモーターメーカーの基準でイナーシャ比を確認してください。
11. モーターのトルク-速度曲線を確認してください。
12. ネジ、ベルト、ベアリング、ギアボックス、カップリングの制限を確認します。
13. 適切なエンジニアリングマージンを追加してください。

モーターのサイジングのためにどのようなデータを送信する必要がありますか?

QRXQ がリニア モジュール モーターとドライブを評価するには、以下を提供します。

• 駆動方式: ボールねじ、タイミングベルト、ラックアンドピニオンまたはその他
• 脳卒中
• 移動する質量
• 取付方向
• 最高速度
• 加速または目標移動時間
• 完全なサイクルタイム
• 外部プロセス力
• 必要保持力
• モーターまたはサーボのブランドの好み
• ギアボックス比 (使用する場合)
• デューティサイクルと毎日の動作時間

サイズに関する最終的な質問:「どれくらいのモータートルクが必要ですか？」ということだけを尋ねないでください。完全な質問は、「この動作サイクルにモーター駆動システムが必要とするピーク トルク、連続トルク、速度、慣性の能力はどれくらいですか?」ということです。

これら 4 つの要件がわかれば、計算の代わりに過大な電力に依存することなく、より高い信頼性でモーターをリニア モジュールに適合させることができます。