Cálculo de par del módulo lineal: dimensionamiento correcto del variador

Amódulo linealEl motor no debe seleccionarse únicamente según la carga útil. El variador debe producir suficiente par para superar la carga lineal, acelerar la masa en movimiento, acelerar el tornillo, la polea, el acoplamiento y otros componentes giratorios, y aún funcionar dentro de los límites térmicos y de velocidad permitidos del motor.

Por eso una correctacálculo de par del módulo lineales una secuencia en lugar de una única fórmula. La misma carga útil de 20 kg puede requerir un par motor muy diferente dependiendo del avance del tornillo, el radio de la polea, la aceleración, la orientación del montaje, el tiempo del ciclo y la eficiencia de la transmisión.

Esta guía desarrolla el cálculo desde el lado de la carga hasta el eje del motor y luego muestra cómo verificar el par máximo, el par continuo, la inercia reflejada y el margen de seguridad antes de seleccionar el motor y el variador.

¿Qué par estamos calculando realmente?

Para un motor rotativo que acciona un eje lineal, el motor produce un par mientras el mecanismo convierte ese par en empuje lineal. El par motor requerido normalmente consta de varias partes:

• Torque requerido para superar la carga lineal externa
• Torque requerido para acelerar la masa en traslación.
• Torque requerido para acelerar los componentes giratorios
• Pérdidas por fricción, sello, precarga y transmisión.
• Torque adicional causado por la gravedad en un eje vertical.
• Torque o empuje del proceso durante el prensado, sujeción o mecanizado

Principio de dimensionamiento del motor:Calcule el par a lo largo del ciclo de movimiento completo. El par máximo controla la aceleración y la demanda de corta duración; RMS o par continuo comprueba la carga térmica.

Paso 1: construir el requisito de fuerza lineal

Antes de convertir la fuerza en par motor, determine la fuerza que debe generar el eje.

Para un eje horizontal simplificado:

F_total= m × a + F_resistencia+F_proceso

dónde:

• metro= masa total de traslación en kg
• a= aceleración lineal en m/s²
• F_resistencia= guía, junta, cable y otras resistencias mecánicas en N
• F_proceso= fuerza externa del proceso en N

Para un eje vertical

También debe incluirse la gravedad. Durante la aceleración hacia arriba, una expresión de fuerza simplificada es:

F_arriba= m(g + a) + F_resistencia+F_proceso

Durante la aceleración hacia abajo, la gravedad puede ayudar al movimiento en lugar de oponerse a él. Por lo tanto, el ciclo completo debe calcularse segmento por segmento en lugar de utilizar un valor de par para ambas direcciones.

No olvides la masa del propio eje en movimiento.

En los sistemas XY o XYZ, el motor suele moverse mucho más que la pieza de trabajo. Un eje inferior puede soportar al mismo tiempo otro módulo, motor, placa de montaje, portacables, efector final y pieza de trabajo.

La masa de traslación utilizada en el cálculo debe incluir todo lo que realmente acelera con ese eje.

Paso 2: convertir la fuerza lineal en par motor

La conversión depende del mecanismo de accionamiento. Un husillo de bolas, una correa de distribución y un sistema de piñón y cremallera no utilizan la misma relación de par.

Accionamiento por husillo de bolas

Para un tornillo con plomopagy eficiencia mecánicao, el par aproximado requerido para generar fuerza linealFes:

t_lineal= F × p ÷ (2π × h)

Utilice unidades SI consistentes: la fuerza en newtons, el avance en metros por revolución y el par en N·m.

Un paso de tornillo más grande produce más recorrido lineal por revolución, pero también requiere más torque para el mismo empuje. Un paso más pequeño reduce el par de empuje pero requiere una mayor velocidad del motor para la misma velocidad lineal.

Transmisión por correa de distribución

Para una polea con radio de paso efectivor:

t_polea= F × r ÷h

El radio debe ser el radio de paso efectivo utilizado por la correa, no simplemente el radio exterior de la polea.

Accionamiento de piñón y cremallera

En el eje del piñón se aplica la misma relación básica:

t_piñón=F×r_pag÷h

dónder_pages el radio de paso del piñón. Si se instala una caja de cambios entre el motor y el piñón, el par y la velocidad deben reflejarse a través de la relación de transmisión y la eficiencia de la caja de cambios.

Torque y empuje: dos lados de la misma transmisión

El par se mide en el lado giratorio del mecanismo; El empuje se mide en el lado lineal.

Para un husillo de bolas, la relación también se puede reorganizar para estimar el empuje disponible a partir del par del motor:

F ≈ 2π × η × T ÷ p

Esta relación es útil para comprender por qué un tornillo de paso pequeño puede producir un gran empuje a partir de un par motor modesto. No debe usarse solo para el dimensionamiento final del motor porque no incluye todos los requisitos térmicos, de aceleración, inercia y precarga.

Paso 3: Calcule el requisito de velocidad

Un motor puede tener suficiente par pero aún así ser inadecuado si la velocidad requerida está fuera de su rango operativo.

Velocidad del husillo de bolas

Si la velocidad lineal requerida esvy el paso del tornillo espag:

norte_tornillo= 60 × v ÷ p

dóndevestá en m/s,pagestá en m/rev ynorteestá en rpm.

Por ejemplo, un eje que se mueve a 0,5 m/s con un husillo de 10 mm requiere:

norte = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 rpm

También se debe verificar la velocidad de rotación permitida, la velocidad crítica y otros límites del fabricante del tornillo en sí, particularmente en carreras largas.

Velocidad de la correa o del piñón

Para una polea o piñón:

ω = v ÷ r

y la velocidad de rotación se puede convertir a partir de velocidad angular según sea necesario. Si se utiliza una caja de cambios, la velocidad del motor es la velocidad del eje de salida multiplicada por la relación de reducción.

Paso 4: incluya la inercia rotacional

El cálculo de la fuerza lineal tiene en cuenta la aceleración de la masa en traslación, pero el motor también debe acelerar los componentes giratorios como:

• Eje de husillo de bolas
• Enganche
• poleas
• Piñón
• Elementos de la caja de cambios
• Rotor del motor

El par necesario para acelerar la inercia rotacional es:

t_{acc, podredumbre}= J×a

dóndejes la inercia rotacional en kg·m²yaes la aceleración angular en rad/s².

Convertir aceleración lineal en aceleración angular de tornillo

Para un husillo de bolas:

a_tornillo= 2π × a ÷ p

Esto muestra una importante compensación de diseño: un paso de tornillo pequeño reduce el par necesario para generar empuje, pero aumenta la velocidad de rotación del tornillo y la aceleración angular para el mismo movimiento lineal.

Inercia reflejada de una carga traslacional

El software de dimensionamiento de motores a menudo expresa la masa en traslación como una inercia rotacional equivalente en el tornillo o en el eje del motor.

Para una conversión de tornillo ideal, la inercia equivalente de la masa en traslaciónmetroen el eje del tornillo es aproximadamente:

j_trans= metro × (p ÷ 2π)²

Luego se suma la inercia giratoria del tornillo, el acoplamiento y otros componentes del lado de carga para obtener la inercia externa total en ese eje.

Si se utiliza una caja de cambios, la inercia de carga reflejada al motor disminuye con el cuadrado de la relación de reducción. Usandoi = velocidad del motor ÷ velocidad del eje de carga:

j_reflejado=J_carga÷ yo²

Por qué es importante la coincidencia de inercia

Una inercia de carga reflejada muy grande en comparación con la inercia del rotor del motor puede dificultar la aceleración y el ajuste del servo. Sin embargo, no existe una relación de inercia única que sea correcta para cada servo o sistema paso a paso.

Utilice la relación de inercia permitida o recomendada por el fabricante del motor para el motor, variador, método de ajuste y perfil de movimiento seleccionados en lugar de aplicar una regla universal.

Paso 5: Calcule el par de aceleración máximo

Durante la aceleración, el motor debe superar la carga operativa y acelerar todas las inercias relevantes al mismo tiempo.

Un modelo simplificado de par máximo del lado del motor es:

t_cima=T_carga+J_total× un_motor+T_otro

dóndet_otropuede incluir precarga, arrastre del sello, pérdidas en la caja de cambios y otras resistencias conocidas que aún no están incluidas en el término de fuerza lineal.

Si hay una caja de cambios reductora, primero asegúrese de que cada valor de par e inercia se haya referido al mismo eje antes de agregarlos.

Un ejemplo de par de torsión de husillo de bolas trabajado

Considere una horizontalmódulo lineal de husillo de bolascon estas condiciones simplificadas:

• Masa en movimiento: 20 kg
• Aceleración lineal: 2,5 m/s²
• Otra resistencia lineal: 15 N
• Paso del husillo de bolas: 10 mm/rev.
• Eficiencia de transmisión: 0,90
• Velocidad lineal máxima: 0,5 m/s
• Inercia rotacional combinada de tornillo/acoplamiento en el eje del tornillo: 6,0 × 10^-5kg·m²
• Transmisión directa, sin caja de cambios.

1. Fuerza lineal durante la aceleración.

F = m × a + F_resistencia

F = 20 × 2,5 + 15 = 65 N

2. Torque requerido para la fuerza lineal

t_lineal= 65 × 0,01 ÷ (2π × 0,90) ≈ 0,115 N·m

3. Aceleración angular del tornillo

α = 2π × 2,5 ÷ 0,01 ≈ 1571 rad/s²

4. Torque para acelerar la inercia del tornillo y del acoplamiento

t_{putrefacción} = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0,094 N·m

5. Par mecánico máximo simplificado

t_cima≈ 0,115 + 0,094 = 0,209 N·m

6. Control de velocidad

norte = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 rpm

Este ejemplo se detiene deliberadamente antes de seleccionar un motor. El diseño final aún debe incluir la inercia real del tornillo, la inercia del acoplamiento y del rotor, el par de precarga o de sellado, el par RMS del ciclo de movimiento, la capacidad de par-velocidad del motor, los límites de velocidad del tornillo y un margen de diseño adecuado.

Importante:un motor con una potencia nominal superior a 0,209 N·m no es automáticamente aceptable. Debe proporcionar el par requerido a 3000 rpm, tolerar la demanda de aceleración máxima y permanecer dentro de su clasificación térmica continua durante todo el ciclo.

Paso 6: Verifique RMS o par continuo

El par máximo determina si el motor puede ejecutar la parte más exigente del movimiento. El par continuo o RMS determina si puede repetir el ciclo sin sobrecalentarse.

Para un ciclo dividido en varios intervalos de par, el par RMS normalmente se calcula como:

t_RMS= √[(T₁²t₁+T₂²t₂+ ... + T._norte²t_norte) ÷ (t₁+t₂+ ... + t_norte)]

Un ciclo completo puede incluir:

• Aceleración
• Viaje a velocidad constante
• Desaceleración
• Habitar
• Aceleración de retorno
• Viaje de regreso
• desaceleración de retorno
• Período de tenencia o fuerza de proceso

Debido a que el par se eleva al cuadrado en el cálculo RMS, tanto el par positivo como el negativo contribuyen a la carga térmica.

No se deben confundir el par máximo, el par nominal y el par de retención

Un servomotor puede proporcionar un par máximo elevado durante un período de aceleración corto, pero no necesariamente puede mantener ese valor de forma continua.

El par del eje vertical requiere cuidado adicional

En un módulo vertical, la gravedad crea una carga direccional continua.

Durante el movimiento ascendente, el propulsor debe levantar la masa y acelerarla. Durante el movimiento descendente, la gravedad ayuda a la aceleración y puede requerir que el motor frene o regenere energía a través del variador.

Para un eje vertical de husillo de bolas, un empuje hacia arriba simplificado es:

F_arriba= m(g + a) + F_resistencia+F_proceso

A partir del avance y la eficiencia del tornillo se calcula el par de torsión correspondiente.

No confíe únicamente en el par del motor para una sujeción segura

Si una caída incontrolada pudiera crear un peligro, la máquina requiere una estrategia de seguridad y sujeción adecuada. Un freno de motor estándar sólo debe usarse dentro de su función y clasificación especificadas; La sujeción de carga relacionada con la seguridad puede requerir medidas adicionales.

Cómo la reducción de engranajes cambia el par y la inercia

Una caja de cambios puede aumentar el par de salida disponible y reducir la inercia de la carga reflejada en el motor, pero también aumenta la velocidad del motor e introduce pérdidas de eficiencia, juego e inercia adicional.

Con relación de reduccióni = velocidad del motor ÷ velocidad de salida, una relación simplificada es:

t_producción≈T_motor× yo × n_engranaje

y:

j_{carga, reflejada}=J_carga÷ yo²

Por lo tanto, una caja de cambios puede facilitar la adaptación de la inercia, pero el motor debe girar más rápido para alcanzar la misma velocidad de salida.

¿Dónde se debe aplicar un factor de seguridad?

Normalmente se requiere un margen de diseño porque los cálculos no pueden representar perfectamente todas las condiciones reales de la máquina.

Las posibles incertidumbres incluyen:

• Variación de la fricción
• Masa de herramientas futuras
• Resistencia a la grasa y al sellado
• Tolerancias de fabricación
• Condiciones de tensión de alimentación
• Temperatura
• Arrastre de cable sin modelar
• Variación de la fuerza del proceso

Sin embargo, utilizar un multiplicador arbitrario para cada aplicación no es una buena ingeniería. El margen correcto depende del tipo de motor, accionamiento, ciclo de trabajo, incertidumbre mecánica y criterios de selección del fabricante.

Aplicar margen después de que se complete la carga del modelo; no utilice un factor de seguridad grande para compensar las entradas faltantes.

El par del motor debe compararse con la curva par-velocidad

El par del motor no siempre es constante en todo el rango de velocidades.

El par del motor paso a paso generalmente disminuye a medida que aumenta la velocidad. Los servomotores tienen regiones de funcionamiento continuas y máximas que dependen de la velocidad, el voltaje del variador, las condiciones térmicas y la combinación de motor y variador seleccionada.

Por tanto, el dimensionamiento del motor requiere una comprobación punto por punto:

• La velocidad máxima requerida está dentro de los límites del motor y la transmisión.
• El par máximo requerido está disponible a la velocidad correspondiente.
• El par RMS está dentro de la región de funcionamiento continuo.
• La energía regenerativa durante la desaceleración o el descenso vertical es aceptable para el sistema de propulsión.
• La relación de inercia requerida está dentro de las pautas del fabricante del motor.

Errores comunes en el cálculo del par

Usando solo F = mg

Esto calcula el peso, no el requisito dinámico completo. Un eje horizontal normalmente no utiliza el peso total de la carga útil como fuerza motriz, mientras que un eje vertical debe incluir la gravedad más la aceleración y otras resistencias.

Ignorando la aceleración

La aceleración a menudo determina el par máximo en la automatización de ciclos altos. Un módulo que se mueve lentamente aún puede necesitar un par máximo sustancial si debe alcanzar velocidad en muy poco tiempo.

Ignorar la inercia del tornillo o la polea

En sistemas de alta aceleración, la inercia giratoria puede ser una parte importante del requisito de par del motor.

Usar milímetros directamente en fórmulas SI

Se debe ingresar un paso de tornillo de 10 mm como 0,01 m/rev cuando la fuerza está en newtons y el torque se requiere en N·m.

Agregar valores de torque de diferentes ejes

El par del lado del motor y del lado de la carga no se puede agregar directamente cuando hay una caja de cambios presente. Primero, refleje todos los valores en el mismo eje.

Comprobación del par máximo pero no del par RMS

El motor puede ejecutar un ciclo con éxito pero sobrecalentarse después de ciclos de producción repetidos.

Aplicar una regla universal de relación de inercia

La relación de inercia permitida depende del motor seleccionado, el accionamiento y la estrategia de ajuste. Utilice los criterios de selección reales del fabricante.

Un flujo de trabajo práctico para dimensionar unidades

1. Definir el perfil de movimiento.Registre la carrera, el tiempo de movimiento, la aceleración, el tiempo de velocidad constante, la desaceleración y la permanencia.
2. Calcular la masa traslatoria.Incluye utillaje montado en carro y ejes superiores.
3. Calcule la fuerza lineal en cada segmento de movimiento.Incluye gravedad, resistencia y fuerzas de proceso.
4. Convierta la fuerza en torque de tornillo, polea o piñón.
5. Calcule la velocidad de rotación requerida.
6. Calcular la inercia giratoria y reflejada.
7. Agregue par de aceleración.
8. Determine el par máximo a lo largo del ciclo.
9. Calcule RMS o par continuo.
10. Verifique la relación de inercia utilizando los criterios del fabricante del motor seleccionado.
11. Verifique la curva par-velocidad del motor.
12. Verifique los límites de tornillos, correas, cojinetes, cajas de engranajes y acoplamientos.
13. Agregue un margen de ingeniería apropiado.

¿Qué datos debería enviar para dimensionar el motor?

Para que QRXQ evalúe un motor y un variador de módulo lineal, proporcione:

• Tipo de accionamiento: husillo de bolas, correa de distribución, piñón y cremallera u otro
• Ataque
• Masa en movimiento
• Orientación de montaje
• Velocidad máxima
• Aceleración o tiempo de movimiento objetivo
• tiempo de ciclo completo
• Fuerza del proceso externo
• Fuerza de sujeción requerida
• Preferencia de marca de motor o servo
• Relación de caja de cambios si se usa
• Ciclo de trabajo y tiempo de funcionamiento diario

Pregunta final sobre el tamaño:No pregunte sólo "¿Cuánto par motor necesito?" La pregunta completa es "¿Qué par máximo, par continuo, velocidad y capacidad de inercia necesita el sistema de accionamiento del motor para este ciclo de movimiento?"

Una vez que se conocen esos cuatro requisitos, el motor se puede adaptar al módulo lineal con mucha mayor confianza y sin depender de una potencia sobredimensionada como sustituto del cálculo.