Cálculo de torque do módulo linear: dimensionando o inversor corretamente

UMmódulo linearo motor não deve ser selecionado apenas com base na carga útil. O acionamento deve produzir torque suficiente para superar a carga linear, acelerar a massa em movimento, acelerar o parafuso, a polia, o acoplamento e outros componentes rotativos e ainda operar dentro da velocidade permitida e dos limites térmicos do motor.

É por isso que um corretocálculo de torque do módulo linearé uma sequência em vez de uma única fórmula. A mesma carga útil de 20 kg pode exigir torques de motor muito diferentes, dependendo do avanço do parafuso, do raio da polia, da aceleração, da orientação de montagem, do tempo de ciclo e da eficiência da transmissão.

Este guia desenvolve o cálculo desde o lado da carga até o eixo do motor e, em seguida, mostra como verificar o torque de pico, o torque contínuo, a inércia refletida e a margem de segurança antes de selecionar o motor e o inversor.

Que torque estamos realmente calculando?

Para um motor rotativo que aciona um eixo linear, o motor produz torque enquanto o mecanismo converte esse torque em impulso linear. O torque necessário do motor normalmente contém várias partes:

• Torque necessário para superar a carga linear externa
• Torque necessário para acelerar a massa de translação
• Torque necessário para acelerar componentes rotativos
• Perdas por atrito, vedação, pré-carga e transmissão
• Torque adicional causado pela gravidade em um eixo vertical
• Torque ou impulso do processo durante prensagem, fixação ou usinagem

Princípio de dimensionamento do motor:calcule o torque ao longo de todo o ciclo de movimento. Torque máximo verifica aceleração e demanda de curta duração; RMS ou torque contínuo verifica a carga térmica.

Etapa 1: Construir o requisito de força linear

Antes de converter a força em torque do motor, determine a força que o eixo deve gerar.

Para um eixo horizontal simplificado:

F_total= m × a + F_resistência+F_processo

onde:

• eu= massa total de tradução em kg
• um= aceleração linear em m/s²
• F_resistência= guia, vedação, cabo e outras resistências mecânicas em N
• F_processo= força de processo externa em N

Para um eixo vertical

A gravidade também deve ser incluída. Durante a aceleração ascendente, uma expressão de força simplificada é:

F_acima=m(g + a) + F_resistência+F_processo

Durante a aceleração descendente, a gravidade pode ajudar o movimento em vez de se opor a ele. O ciclo completo deve, portanto, ser calculado segmento por segmento, em vez de usar um valor de torque para ambas as direções.

Não se esqueça da massa do próprio eixo móvel

Nos sistemas XY ou XYZ, o motor geralmente se move muito mais que a peça. Um eixo inferior pode transportar outro módulo, motor, placa de montagem, suporte de cabo, atuador final e peça de trabalho ao mesmo tempo.

A massa de translação utilizada no cálculo deve incluir tudo o que realmente acelera com esse eixo.

Etapa 2: Converter força linear em torque de acionamento

A conversão depende do mecanismo de acionamento. Um parafuso de esfera, uma correia dentada e um sistema de pinhão e cremalheira não usam a mesma relação de torque.

Acionamento por fuso de esfera

Para um parafuso com chumbope eficiência mecânicaou, o torque aproximado necessário para gerar força linearFé:

T_linear= F × p ÷ (2π × h)

Use unidades SI consistentes: força em newtons, avanço em metros por revolução e torque em N·m.

Um avanço de parafuso maior produz um deslocamento mais linear por revolução, mas também requer mais torque para o mesmo empuxo. Um avanço menor reduz o torque de empuxo, mas requer maior velocidade do motor para a mesma velocidade linear.

Acionamento por correia dentada

Para uma polia com raio primitivo efetivoR:

T_polia= F × r÷h

O raio deve ser o raio de passo efetivo usado pela correia, e não simplesmente o raio externo da polia.

Acionamento de cremalheira e pinhão

No eixo do pinhão, aplica-se a mesma relação básica:

T_pinhão= F × r_p÷ h

ondeR_pé o raio do passo do pinhão. Se uma caixa de engrenagens for instalada entre o motor e o pinhão, o torque e a velocidade deverão ser refletidos na relação de transmissão e na eficiência da caixa de engrenagens.

Torque e Impulso: Dois Lados da Mesma Transmissão

O torque é medido no lado giratório do mecanismo; o empuxo é medido no lado linear.

Para um fuso de esferas, a relação também pode ser reorganizada para estimar o empuxo disponível a partir do torque do motor:

F ≈ 2π × η × T ÷ p

Essa relação é útil para entender por que um parafuso de avanço pequeno pode produzir alto empuxo a partir de um torque modesto do motor. Não deve ser utilizado isoladamente para o dimensionamento final do motor porque não inclui todos os requisitos de aceleração, inércia, pré-carga e térmicos.

Etapa 3: Calcule o requisito de velocidade

Um motor pode ter torque suficiente, mas ainda assim ser inadequado se a velocidade necessária estiver fora de sua faixa operacional.

Velocidade do fuso de esfera

Se a velocidade linear necessária forve o parafuso ép:

n_parafuso= 60 × v ÷ p

ondevestá em m/s,pestá em m/rev enestá em rpm.

Por exemplo, um eixo que se move a 0,5 m/s com um parafuso de avanço de 10 mm requer:

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 rpm

O próprio parafuso também deve ser verificado quanto à velocidade de rotação permitida, velocidade crítica e outros limites do fabricante, especialmente em cursos longos.

Velocidade da correia ou do pinhão

Para uma polia ou pinhão:

ω = v ÷ r

e a velocidade rotacional pode ser convertida da velocidade angular conforme necessário. Se for usada uma caixa de engrenagens, a velocidade do motor é a velocidade do eixo de saída multiplicada pela taxa de redução.

Etapa 4: incluir inércia rotacional

O cálculo da força linear leva em conta a aceleração da massa de translação, mas o motor também deve acelerar componentes rotativos, como:

• Eixo do parafuso esférico
• Acoplamento
• Polias
• Pinhão
• Elementos da caixa de velocidades
• Rotor do motor

O torque necessário para acelerar a inércia rotacional é:

T_{conta, podridão}= J × uma

ondeJ.é a inércia rotacional em kg·m²eumé a aceleração angular em rad/s².

Converter aceleração linear em aceleração angular de parafuso

Para um parafuso de esfera:

um_parafuso= 2π × a ÷ p

Isso mostra uma importante compensação no projeto: um pequeno avanço do parafuso reduz o torque necessário para gerar empuxo, mas aumenta a velocidade de rotação do parafuso e a aceleração angular para o mesmo movimento linear.

Inércia refletida de uma carga de translação

O software de dimensionamento de motores geralmente expressa a massa de translação como uma inércia rotacional equivalente no parafuso ou no eixo do motor.

Para uma conversão de parafuso ideal, a inércia equivalente da massa de translaçãoeuno eixo do parafuso é aproximadamente:

J._trans= m × (p ÷ 2π)²

A inércia rotativa do parafuso, acoplamento e outros componentes do lado da carga é então adicionada para obter a inércia externa total naquele eixo.

Se for utilizada uma caixa de engrenagens, a inércia da carga refletida no motor diminui com o quadrado da relação de redução. Usandoi = velocidade do motor ÷ velocidade do eixo de carga:

J._refletido=J_carregar÷ eu²

Por que a correspondência de inércia é importante

Uma inércia de carga refletida muito grande em comparação com a inércia do rotor do motor pode dificultar a aceleração e o ajuste do servo. No entanto, não existe uma razão de inércia única que seja correta para todos os sistemas servo ou de passo.

Use a relação de inércia permitida ou recomendada pelo fabricante do motor para o motor, inversor, método de ajuste e perfil de movimento selecionados, em vez de aplicar uma regra universal.

Etapa 5: Calcular o Torque de Aceleração de Pico

Durante a aceleração, o motor deve superar a carga operacional e acelerar todas as inércias relevantes ao mesmo tempo.

Um modelo simplificado de pico de torque do lado do motor é:

T_pico=T_carregar+J_total× uma_motor+T_outro

ondeT_outropode incluir pré-carga, arrasto da vedação, perdas na caixa de engrenagens e outras resistências conhecidas ainda não incluídas no termo de força linear.

Se uma caixa de redução estiver presente, primeiro certifique-se de que todos os valores de torque e inércia foram referidos ao mesmo eixo antes de adicioná-los.

Um exemplo de torque de fuso de esfera trabalhado

Considere uma horizontalmódulo linear de parafuso de esferacom estas condições simplificadas:

• Massa móvel: 20 kg
• Aceleração linear: 2,5 m/s²
• Outra resistência linear: 15 N
• Avanço do parafuso esférico: 10 mm/rot.
• Eficiência de transmissão: 0,90
• Velocidade linear máxima: 0,5 m/s
• Inércia rotacional combinada parafuso/acoplamento no eixo do parafuso: 6,0 × 10^-5kg·m²
• Acionamento direto, sem caixa de câmbio

1. Força linear durante a aceleração

F = m × a + F_resistência

F = 20 × 2,5 + 15 = 65 N

2. Torque necessário para a força linear

T_linear= 65 × 0,01 ÷ (2π × 0,90) ≈ 0,115 N·m

3. Parafuso de aceleração angular

α = 2π × 2,5 ÷ 0,01 ≈ 1571 rad/s²

4. Torque para acelerar a inércia do parafuso e do acoplamento

T_podridão = 6.0 × 10^-5× 1571 ≈ 0,094 N·m

5. Torque mecânico de pico simplificado

T_pico≈ 0,115 + 0,094 = 0,209 N·m

6. Verificação de velocidade

n = 60 × 0,5 ÷ 0,01 = 3000 rpm

Este exemplo para deliberadamente antes de selecionar um motor. O projeto final ainda precisa incluir a inércia real do parafuso, a inércia do acoplamento e do rotor, o torque de pré-carga ou vedação, o torque RMS do ciclo de movimento, a capacidade de torque-velocidade do motor, os limites de velocidade do parafuso e uma margem de projeto apropriada.

Importante:um motor com classificação acima de 0,209 N·m não é automaticamente aceitável. Ele deve fornecer o torque necessário a 3.000 rpm, tolerar a demanda de pico de aceleração e permanecer dentro de sua classificação térmica contínua durante todo o ciclo.

Etapa 6: Verifique RMS ou Torque Contínuo

O torque máximo determina se o motor pode executar a parte mais exigente do movimento. O torque contínuo ou RMS determina se ele pode repetir o ciclo sem superaquecimento.

Para um ciclo dividido em vários intervalos de torque, o torque RMS é comumente calculado como:

T_RMS= √[(T₁²t₁+T₂²t₂+ ... + T_n²t_n) ÷ (t₁+ t₂+ ... + t_n)]

Um ciclo completo pode incluir:

• Aceleração
• Viagem em velocidade constante
• Desaceleração
• Habitar
• Aceleração de retorno
• Viagem de volta
• Desaceleração de retorno
• Período de retenção ou força de processo

Como o torque é elevado ao quadrado no cálculo RMS, tanto o torque positivo quanto o negativo contribuem para a carga térmica.

O torque máximo, o torque nominal e o torque de retenção não devem ser confundidos

Um servo motor pode fornecer alto pico de torque por um curto período de aceleração, mas não pode necessariamente sustentar esse valor continuamente.

O torque do eixo vertical requer cuidado extra

Em um módulo vertical, a gravidade cria uma carga direcional contínua.

Durante o movimento ascendente, o acionamento deve levantar a massa e acelerá-la. Durante o movimento descendente, a gravidade auxilia a aceleração e pode exigir que o motor freie ou regenere a energia de volta através do inversor.

Para um eixo vertical de fuso de esferas, um impulso ascendente simplificado é:

F_acima=m(g + a) + F_resistência+F_processo

O torque do parafuso correspondente é então calculado a partir do avanço e da eficiência do parafuso.

Não confie apenas no torque do motor para uma retenção segura

Se uma queda descontrolada criar um perigo, a máquina necessita de uma estratégia adequada de retenção e segurança. Um freio motor padrão só deve ser usado dentro de sua função e classificação especificadas; a sustentação de carga relacionada à segurança pode exigir medidas adicionais.

Como a redução de engrenagem altera o torque e a inércia

Uma caixa de engrenagens pode aumentar o torque de saída disponível e reduzir a inércia de carga refletida no motor, mas também aumenta a velocidade do motor e introduz perdas de eficiência, folga e inércia adicional.

Com taxa de reduçãoi = velocidade do motor ÷ velocidade de saída, uma relação simplificada é:

T_saída≈T_motor× eu × n_engrenagem

e:

J._{carga, refletida}=J_carregar÷ eu²

Uma caixa de engrenagens pode, portanto, facilitar a correspondência de inércia, mas o motor deve girar mais rápido para atingir a mesma velocidade de saída.

Onde um fator de segurança deve ser aplicado?

Normalmente é necessária uma margem de projeto porque os cálculos não podem representar perfeitamente todas as condições reais da máquina.

Possíveis incertezas incluem:

• Variação no atrito
• Massa de ferramentas futuras
• Resistência à graxa e vedação
• Tolerâncias de fabricação
• Condições de tensão de alimentação
• Temperatura
• Arrasto de cabo não modelado
• Variação da força do processo

No entanto, usar um multiplicador arbitrário para cada aplicação não é uma boa engenharia. A margem correta depende do tipo de motor, do inversor, do ciclo de trabalho, da incerteza mecânica e dos critérios de seleção do fabricante.

Aplicar margem após a conclusão do modelo de carga; não use um fator de segurança grande para compensar entradas faltantes.

O torque do motor deve ser verificado em relação à curva torque-velocidade

O torque do motor nem sempre é constante em toda a faixa de velocidade.

O torque do motor de passo geralmente cai à medida que a velocidade aumenta. Os servomotores possuem regiões de operação contínua e de pico que dependem da velocidade, da tensão do inversor, das condições térmicas e da combinação motor-acionamento selecionada.

Portanto, o dimensionamento do motor requer uma verificação ponto a ponto:

• A velocidade máxima necessária está dentro dos limites do motor e da transmissão.
• O torque máximo necessário está disponível na velocidade correspondente.
• O torque RMS está dentro da região de operação contínua.
• A energia regenerativa durante a desaceleração ou descida vertical é aceitável para o sistema de acionamento.
• A relação de inércia necessária está de acordo com as orientações do fabricante do motor.

Erros comuns de cálculo de torque

Usando apenas F = mg

Isso calcula o peso, não o requisito dinâmico completo. Um eixo horizontal normalmente não usa o peso total da carga como força motriz, enquanto um eixo vertical deve incluir gravidade mais aceleração e outras resistências.

Ignorando a aceleração

A aceleração geralmente determina o pico de torque na automação de alto ciclo. Um módulo que se move lentamente ainda pode precisar de um pico de torque substancial se precisar atingir a velocidade em um tempo muito curto.

Ignorando a inércia do parafuso ou da polia

Em sistemas de alta aceleração, a inércia rotativa pode ser uma parte significativa do requisito de torque do motor.

Usando milímetros diretamente em fórmulas SI

Um avanço de parafuso de 10 mm deve ser inserido como 0,01 m/rot quando a força estiver em newtons e o torque for necessário em N·m.

Adicionando valores de torque de diferentes eixos

O torque do lado do motor e do lado da carga não pode ser adicionado diretamente quando uma caixa de engrenagens está presente. Reflita primeiro todos os valores para o mesmo eixo.

Verificando o torque máximo, mas não o torque RMS

O motor pode executar um ciclo com sucesso, mas superaquecer após repetidos ciclos de produção.

Aplicando uma regra de razão de inércia universal

A taxa de inércia permitida depende do motor selecionado, do inversor e da estratégia de ajuste. Use os critérios de seleção do fabricante real.

Um fluxo de trabalho prático de dimensionamento de unidades

1. Defina o perfil de movimento.Grave curso, tempo de movimento, aceleração, tempo de velocidade constante, desaceleração e permanência.
2. Calcule a massa de tradução.Inclui ferramentas montadas em carro e eixos superiores.
3. Calcule a força linear em cada segmento de movimento.Inclui gravidade, resistência e forças de processo.
4. Converta força em torque de parafuso, polia ou pinhão.
5. Calcule a velocidade de rotação necessária.
6. Calcule a inércia rotativa e refletida.
7. Adicione torque de aceleração.
8. Determine o pico de torque ao longo do ciclo.
9. Calcule RMS ou torque contínuo.
10. Verifique a relação de inércia utilizando os critérios do fabricante do motor selecionado.
11. Verifique a curva torque-velocidade do motor.
12. Verifique os limites do parafuso, da correia, do rolamento, da caixa de engrenagens e do acoplamento.
13. Adicione uma margem de engenharia apropriada.

Quais dados você deve enviar para dimensionamento do motor?

Para que QRXQ avalie um motor e inversor de módulo linear, forneça:

• Tipo de acionamento: parafuso de esfera, correia dentada, pinhão e cremalheira ou outro
• AVC
• massa em movimento
• Orientação de montagem
• Velocidade máxima
• Aceleração ou tempo de movimento alvo
• Tempo de ciclo completo
• Força de processo externa
• Força de retenção necessária
• Preferência de marca de motor ou servo
• Relação da caixa de câmbio, se usada
• Ciclo de trabalho e tempo de operação diário

Pergunta final sobre dimensionamento:não pergunte apenas “De quanto torque do motor eu preciso?” A questão completa é “Qual pico de torque, torque contínuo, velocidade e capacidade de inércia o sistema acionado por motor precisa para este ciclo de movimento?”

Uma vez conhecidos esses quatro requisitos, o motor pode ser adaptado ao módulo linear com muito maior confiança e sem depender de potência superdimensionada como substituto para o cálculo.