リニアモジュール推力の計算: 適切な駆動力の選択

あリニアモジュール推力の計算は、駆動装置が動作サイクルの各部分でどのくらいの軸力を生成する必要があるかという実際的な設計上の質問に答えます。答えは単に積載重量だけではありません。加速度、重力、プロセス力、ガイドとシールの抵抗、ケーブル抵抗、伝達効率、および選択された動作プロファイルはすべて、必要な力を変化させる可能性があります。

サイズが小さすぎると、加速の遅れ、追従エラー、過熱、失速、または垂直軸の保持不能が発生します。モジュールを確認せずにモーターのサイズを大きくしすぎることも安全ではありません。ボールねじ、ベルト、ラック、ベアリング、キャリッジ、および構造には依然として独自の軸方向荷重、モーメント、速度、および寿命の制限があるからです。

このガイドでは、力からモータートルクへの計算を展開し、水平軸と垂直軸を区別し、一般的な駆動機構の変換を説明し、完全に機能する教育例を完成させます。すべての数値例は仮説であり、方法を説明するだけです。これらは QRXQ 製品の仕様や顧客プロジェクトのデータではありません。

リニアモジュールはどのくらいの推力を生成する必要がありますか?

必要な推力は、モジュールの移動方向に沿った符号付きの力です。移動質量の慣性とその軸に投影されるすべての力を克服する必要があります。計算は、加速、定速移動、減速、滞留または保持、および両方の移動方向に対して繰り返す必要があります。

一般的な符号付き力バランス:F_軸 = m × a + F_プロセス + F_摩擦 + F_重力

正の移動方向を 1 つ選択し、計算中はそれを維持します。このガイドでは、F_process と F_friction が、これらの負荷を克服するために必要な符号付きモーター力の寄与として入力されます。正の移動中にモーターが克服しなければならない抵抗は正であり、負の移動中に対応する寄与は負です。 F_gravity は、選択した座標系で重力のバランスをとるために必要なモーターの力の寄与です。モーターは元の方向に駆動するのではなく、ブレーキをかけたり回生したりする可能性があるため、減速中や下降中にはこの規則が重要になります。

推力はペイロード容量と同じではありません。ガイドはラジアル荷重とモーメント荷重を負担し、トランスミッションはアキシアル駆動力を供給します。モジュールは十分な推力を持っていても、キャリッジのモーメント、ガイドの寿命、ネジの座屈荷重、ベルトの歯の荷重、ベアリングの荷重、または構造的なたわみが過大なために不適切である場合があります。

力を計算する前に入力を収集する

実際の移動質量、動作プロファイル、設置方向、外力を使用します。ケーブル抵抗、シール抵抗、またはプロセス力が測定できる場合は、該当する速度および方向での測定値を使用します。一般的な摩擦係数は予備的な推定値にすぎず、予圧、シール、潤滑、ケーブルキャリア、またはアセンブリの位置ずれを表すものではない場合があります。

シンボル	意味	代表的なユニット	入手方法
メートル	キャリッジに取り付けられたツールとワークピースを含む総移動質量	kg	質量モデルまたは測定質量
ある	各動作セグメントの符号付き線形加速度	m/s²	モーションプロファイル
v	最大線速度	m/s または mm/s	サイクル要件
g	重力加速度	9.81m/s²	物理定数
私	水平より上の軸角度	度	機械レイアウト
F_プロセス	軸に沿った機械加工、プレス、ディスペンス、張力、またはその他の外力	N	プロセスデータまたは測定
F_摩擦	ガイド、シール、ベアリング、ケーブルキャリア、その他の走行抵抗	N	測定または確認された成分データ
L	ボールねじリード：1回転あたりの直線移動量	m/rev または mm/rev	ネジ仕様
r	プーリーまたはピニオンの有効ピッチ半径	メートル	ドライブの形状
または	該当する伝送路の機械効率	無次元	動作条件におけるメーカーデータ
私	減速比は、モーター速度を被動シャフト速度で割ったものとして定義されます。	無次元	ギアボックスまたはプーリー比
J_rot,m	m × a にすでに含まれている線形質量を除いた、モーター シャフトで表される総回転慣性	kg・m²	コンポーネントの慣性計算

各動作条件の軸力方程式を構築する

横軸

水平軸の場合、重力には移動方向に沿った成分がありません。予備的な力のバランスは次のとおりです。

横軸:F_軸 = m × a + F_プロセス + F_摩擦

物理的な摩擦は常に動きに対抗します。ここで使用される必要な駆動力の規則の下では、摩擦寄与は、右が正の場合は右方向への移動中に正となり、左方向への移動中には負になります。厳密な自由体図では、反対の物理的な力の符号を使用して、モーターの力を解きます。両方の方法を一貫して使用すると、同じ答えが得られます。サイズ設定ワークシートに、セグメントごとに 1 行を書き込み、すべての寄与を符号付きで入力します。

傾斜軸と垂直軸

水平上に θ だけ傾斜した軸の場合、傾斜に沿った重力成分の大きさは m × g × sin θ になります。正の方向が上り坂の場合:

傾斜軸:F_axis = m × a + m × g × sinθ + F_process + F_friction

垂直軸が上向きの場合、θ = 90 度であり、重力項は m × g になります。上向き加速のケースは、一般に最大の正の駆動力需要です。

垂直上向き加速度:F_up = m × (g + a) + F_process + F_friction

下向きの動きも符号付きセグメントとして計算する必要があります。重力によって負荷が駆動される場合があるため、モーターとドライブが回生エネルギーを吸収する必要がある場合があります。保持ブレーキは安全装置および保持装置です。これは、制御された動作中に必要なモーター トルクの計算に代わるものではありません。

加工力と抵抗

関連するセグメント中に作用する力のみを含めます。作動ストローク中には押付け力が存在しますが、位置決めおよび復帰時には押付け力が存在しない場合があります。ケーブルの抵抗はキャリッジの位置によって異なる場合があります。離脱抵抗は走行抵抗を超える場合があります。これらの違いが、1 つの最悪ケースの力推定値がセグメントごとの計算に代わることができない理由です。

必要推力をモータトルクに換算

ボールねじ駆動

1 回転あたりのリード L がメートル、順効率 η_s のボールねじの場合、軸力を生成するためにねじに必要なトルクは次のとおりです。

推力によるねじトルク：T_ネジ = F_軸 × L ÷ (2 × π × η_s)

ギアボックスが取り付けられており、i がモーター速度をスクリュー速度で割ったものである場合:

モーター負荷トルク：T_load,m = T_ネジ ÷ (i × η_g)

モーター速度:n_motor = 60 × v × i ÷ L

全体を通して 1 つのユニット システムを使用します。 F がニュートン、L が 1 回転あたりのメートルである場合、トルクはニュートン メートルです。 L が 1 回転あたりミリメートルで入力されている場合は、トルクをニュートン メートルで計算する前にメートルに変換してください。

タイミングベルトおよびラックアンドピニオンドライブ

ベルト プーリーまたはラック ピニオンの場合は、外径ではなく有効ピッチ半径を使用します。

従動軸トルク：T_driven = F_axis × r ÷ η_d

モーター負荷トルク：T_load,m = F_axis × r ÷ (η_d × i × η_g)

モーター速度:n_motor = 60 × v × i ÷ (2 × π × r)

同じ力と半径の関係が適用されますが、カタログ チェックは異なります。タイミング ベルト モジュールでは、許容ベルト張力、歯のかみ合い、プーリーの負荷、ベルトの寿命、位置決め動作を検証する必要があります。ラックアンドピニオン システムでは、歯力、ピニオンとラックの定格、ギアボックスの負荷、バックラッシュ、潤滑、構造の剛性を検証する必要があります。

リニアモータ駆動

ダイレクトドライブリニアモーターは回転トルク変換を必要としません。そのモーターの力は、計算された軸の力と直接比較されます。ピーク力、デューティサイクル全体にわたる連続力、熱状態、速度で利用可能なバス電圧、エンコーダの性能、ペイロードとモーメントを支えるガイドと構造の能力を確認します。

ダブルカウントせずに回転加速トルクを加算

このガイドのフォースドメイン法には、線形慣性項 m × a がすでに含まれています。その力をモーター トルクに変換した後、力の計算でまだ表されていない回転コンポーネントを加速するために必要なトルクのみを追加します。

モーター角加速度:ボールねじの場合、α_m = 2 × π × a × i ÷ L

回転加速トルク：T_rot = J_rot,m × α_m

セグメントごとのモーターの合計トルク:T_motor = T_load,m + T_rot + T_other

T_other には、伝達効率によって捕捉されない、確認されたプリロード、ベアリング、シール、ブレーキ解除、またはギアボックスの損失が含まれる場合があります。 m × a を力の平衡に含めず、同じ移動質量を反射慣性として J_rot,m に再度含めないでください。これにより、線形加速負荷が 2 回カウントされます。別のトルク領域法では反射線形慣性を使用することもできますが、その場合は対応する m × a 力の項を削除する必要があります。

施工例：横型ボールねじリニアモジュール

ティーチングデータステートメント:次の値は仮説であり、線形モジュール力の計算を示すためにのみ使用されます。これらは、QRXQ モデル、カタログ評価、テスト結果、または顧客のアプリケーションを表すものではありません。

入力条件

入力	想定値	注意事項
総移動質量 m	80kg	キャリッジ、治具、ワーク
最大加速度の大きさ a	2.0m/s²	0.40 m/s に達するまで 0.20 秒
最高速度v	0.40m/秒	400mm/秒
走行抵抗の測定値	35N	ガイド、シール、ケーブルキャリアを組み合わせたもの
プロセスフォース	120N	前進定速作業中にのみ存在します
ボールねじリードL	20mm/回転	0.020m/回転
想定スクリュー効率η_s	0.90	確認済みの製品データに置き換える必要があります
駆動比i	1.0	直結
モーター軸の回転慣性 J_rot,m	0.00015kg・m²	モータ、カップリング、ネジを組み合わせた仮想値
例示的なデザインマージン	1.25	メーカーの普遍的なルールではなく、プロジェクトの想定

ステップ 1: 各動作セグメントの力を計算する

前進加速中、プロセスは開始されていません。

F_アクセル = 80 × 2.0 + 35 =195N

順方向定速処理時：

F_プロセス実行 = 0 + 35 + 120 =155N

プロセス力が除去された後の前進減速中:

F_decel = -80 × 2.0 + 35 =-125N

負の符号は、選択された符号規則に基づいて、必要なモーター力の方向が逆になることを意味します。戻りストロークでは、加速度と摩擦の符号が逆転します。この簡略化されたサイクルでの最大絶対軸力は 195 N です。

ステップ 2: 力をネジのトルクに変換する

力対トルク係数は次のとおりです。

L ÷ (2 × π × η_s) = 0.020 ÷ (2 × π × 0.90) =0.0035368 N・m/N

線形力による前進加速トルクは次のとおりです。

T_力、加速 = 195 × 0.0035368 =0.690N・m

定速プロセストルクは次のとおりです。

T_プロセス実行 = 155 × 0.0035368 =0.548N・m

ステップ 3: 回転要素の加速トルクを追加する

モーターの角加速度は次のとおりです。

α_m = 2 × π × 2.0 ÷ 0.020 =628.32 rad/s²

回転加速トルクは次のとおりです。

T_rot = 0.00015 × 628.32 =0.094N・m

したがって、前進加速時のモータートルクは次のようになります。

T_モーター、アクセル = 0.690 + 0.094 =0.784N・m

ステップ 4: 必要なモーター速度を計算する

nモーター = 60 × 0.40 ÷ 0.020 =1,200r/min

選択したサーボは、この速度で必要なトルクを供給する必要があります。停止時のピークトルク値だけでは、モーターが動作点を満たしていることは証明されません。

ステップ 5: サイクル全体にわたる RMS トルクを計算する

0.2 秒の前進加速、1.0 秒の前進処理、0.2 秒の前進減速、0.3 秒の滞留、0.2 秒の戻り加速、1.0 秒の定速復帰、0.2 秒の戻り減速、0.3 秒の滞留を伴う 3.4 秒のサイクルを想定します。対応する仮想モーター トルクは、0.784、0.548、-0.536、0、-0.784、-0.124、0.536、0 N·m です。

RMS 式:T_rms = [Σ(T_k² × t_k) ÷ Σt_k] の平方根

T_rms = [(0.7842 × 0.2 + 0.5482 × 1.0 + 0.5362 × 0.2 + 02 × 0.3 + 0.7842 × 0.2 + 0.1242 × 1.0 + 0.5362 × 0.2 + 02 × 0.3) ÷ 3.4] の平方根

T_rms =0.446N・m

ステップ 6: 結果を予備的なサーボ要件に変換します。

例示的な 1.25 モデリング マージンを適用すると、次のようになります。

• 初期軸力目標：195 × 1.25 =244N
• ピークモータートルク目標: 0.784 × 1.25 =0.980N・m
• RMS モータートルク目標: 0.446 × 1.25 =0.558N・m
• 必要なモーター速度:1,200r/min

予備的なサーボ候補には、マージン調整された RMS 要件を上回る定格トルクと、関連する速度でのマージン調整されたピーク要件を上回る許容ピーク トルクが必要です。最終的な選択は、モーター速度とトルクの曲線、駆動電流制限、そのサーボ ファミリの慣性比ガイダンス、回生エネルギー チェック、熱ディレーティング、およびモジュールの機械的制限にも合格する必要があります。

短い縦軸チェック

40 kg の移動質量、1.5 m/s² の上向き加速度、25 N の測定抵抗、10 mm/rev のボールネジ、および仮定された効率 0.90 を持つ別の仮想垂直軸を考えてみましょう。プロセス力がない場合:

F_up = 40 × (9.81 + 1.5) + 25 =477.4N

T_ネジ = 477.4 × 0.010 ÷ (2 × π × 0.90) =0.844N・m

例示のマージン 1.25 では、回転要素の加速トルクを追加する前の暫定値は 596.8 N と 1.055 N・m になります。この軸には、下向きの動きと減速の解析、回生エネルギーのチェック、ブレーキと安全性の評価がまだ必要です。この例は、水平軸の結果を垂直設置で再利用できない理由を示しています。

すべての項に繰り返し適用するのではなく、不確実性に安全マージンを適用します。

マージンは、摩擦の変動、ケーブルキャリアの力、ペイロードの許容差、効率の変動、摩耗、衝撃、またはまだ最終化されていないプロセス負荷などの定義された不確実性をカバーする必要があります。質量、加速度、力、トルク、およびモーター定格に個別の任意の係数を掛けないでください。要素を積み上げると、貧弱なモデルが隠蔽され、不必要なオーバーサイジングが発生する可能性があります。

マージンがカバーする範囲を文書化し、メーカーのサイズ方法と比較します。大きな衝撃、不確実なプロセスの力、垂直方向の人員の危険、または過酷な作業では、より大きな一般的な乗数ではなく、異なる設計アプローチが必要になる場合があります。可能な限り、組み立てられた機構の離脱力と走行力を測定し、計算を更新します。

推力計算後にカタログチェックが必要

計算された駆動力とモーター トルクは、最終的な選択ではなく、選択の入力となります。正確なモジュール、トランスミッション、モーター、ドライブのマニュアルと照らし合わせて、次のすべてを確認してください。

• ピークアキシアル荷重:ネジ、ナット、ベルト、ラック、ピニオン、ベアリング、カップリング、キャリッジの制限。
• 静的安全性と座屈:特に圧縮荷重がかかる長いボールねじの場合。
• ダイナミックな人生:メーカーの定格荷重の定義、荷重スペクトル、潤滑の仮定、および補正係数を使用します。
• 許容速度:スクリューの臨界速度、ボールの循環限界、ベルトの速度、ベアリングの速度、モーターの最高速度。
• ガイドの荷重とモーメント:ラジアル荷重にペイロードのオフセットとプロセス力からのロール、ピッチ、ヨーのモーメントを加えたもの。
• 剛性と精度:ネジの伸び、構造的なたわみ、ベルトのコンプライアンス、バックラッシュ、熱膨張、およびへたりの要件。
• サーボデューティ:ピークトルク、RMSトルク、トルク-速度曲線、慣性比、駆動電流、回生、ブレーキ、周囲温度、および筐体冷却。
• 垂直軸の安全性:ブレーキの動作、制御不能な降下の危険性、使用されている場合のカウンターバランス、安全な停止、および該当する機械の安全要件。

一般的な線形モジュールの力計算エラー

• 重力が移動に対して垂直であるにもかかわらず、ペイロード重量を水平推力として使用します。
• ツーリング、キャリッジに取り付けられた機器、または変化するワークピースの質量を無視します。
• 水平方向の公式を垂直軸または傾斜軸に適用します。
• ピーク要件として一定速度の力を使用し、加速を省略します。
• ピーク トルク、RMS トルク、速度、またはデューティ サイクルをチェックせずに、公称モーター トルクを使用する。
• ねじのリードまたはプーリの半径の方程式にミリメートルとメートルを混ぜる。
• 有効ピッチ半径の代わりにプーリーの外径を使用します。
• 確認された動作データではなく、普遍的な伝達効率を仮定しています。
• 力の方程式で m × a を数え、反射慣性で同じ線形質量を再度数えます。
• すべての中間結果にマージンを適用し、意図せずにそれを複利化する。
• モーターの能力はチェックしますが、ネジの座屈、ベルトの定格、ガイドモーメント、ベアリングの負荷、寿命はチェックしません。
• 回生エネルギーを無視し、要件を縦軸に保持します。

最終的なサーボとモジュールの選択のために準備する情報

• 軸の向き、移動方向、ストローク、取付構造。
• 完全な移動質量の内訳とペイロード範囲。
• ペイロードの重心とガイド キャリッジからのオフセット。
• 最大速度、加速度、減速度、移動距離、移動時間、滞留時間、1 分あたりのサイクル数。
• プロセスの力の大きさ、方向、場所、持続時間。
• ケーブルキャリアとシールを含む、離脱抵抗と走行抵抗を測定または確認しました。
• 選択されたねじリード、プーリーピッチ直径、ラックピニオン半径、ギアボックス比、および効率。
• スクリュー、プーリー、カップリング、ギアボックス、ブレーキ、モーターローターの回転慣性。
• 要求される位置決め精度、再現性、整定時間、剛性、寿命目標。
• 周囲温度、汚染、潤滑、洗浄、クリーンルーム、または真空の要件。
• 電源、サーボドライブの制限、ブレーキまたは回生の配置、および安全要件。

選択の結論

信頼性の高い線形モジュールの推力計算は閉ループに従います。モーション セグメントを定義し、各セグメントの符号付きの力を計算し、実際の駆動ジオメトリと効率を通じて力を変換し、残りの回転慣性トルクのみを追加し、ピーク モーター トルクと RMS モーター トルクの両方を計算します。次に、結果をモーターのトルクと速度のエンベロープおよび関連するすべての機械カタログの制限と比較します。

仮想の水平ボールねじの例では、予備的なマージン調整後の要件は、軸力 244 N、モーターのピーク トルク 0.980 N·m、RMS トルク 0.558 N·m、および 1,200 r/min です。これらの値は製品を推奨するものではありません。最終モデルは、スクリューまたはベルトの容量、ガイドモーメント、速度、寿命、剛性、モーター駆動の限界、熱条件、安全機能がすべて検証された後にのみ選択できます。