Calcolo della spinta del modulo lineare: selezione della giusta forza motrice

UNmodulo lineareil calcolo della spinta risponde a una domanda pratica di progettazione: quanta forza assiale deve produrre l'azionamento in ogni parte del ciclo di movimento? La risposta non è semplicemente il peso del carico utile. Accelerazione, gravità, forza di processo, resistenza della guida e della tenuta, resistenza del cavo, efficienza della trasmissione e profilo di movimento selezionato possono tutti modificare la forza richiesta.

Il sottodimensionamento provoca un'accelerazione lenta, un errore di inseguimento, un surriscaldamento, uno stallo o l'incapacità di mantenere un asse verticale. Anche il sovradimensionamento del motore senza controllare il modulo non è sicuro perché la vite a ricircolo di sfere, la cinghia, la cremagliera, i cuscinetti, il carrello e la struttura hanno ancora i propri limiti di carico assiale, momento, velocità e durata.

Questa guida sviluppa il calcolo dalla forza alla coppia del motore, distingue gli assi orizzontali e verticali, spiega la conversione per i meccanismi di azionamento comuni e completa un esempio didattico completamente elaborato. Tutti gli esempi numerici sono ipotetici e illustrano solo il metodo; non sono specifiche per un prodotto QRXQ o dati provenienti da un progetto del cliente.

Che spinta deve produrre un modulo lineare?

La spinta richiesta è la forza indicata lungo la direzione di movimento del modulo. Deve superare l'inerzia della massa in movimento e tutte le forze proiettate su quell'asse. Il calcolo deve essere ripetuto per l'accelerazione, la marcia a velocità costante, la decelerazione, la sosta o il mantenimento ed entrambe le direzioni di marcia.

Bilanciamento generale delle forze con segno:Asse_F = m × a + Processo_F + Attrito_F + Gravità_F

Scegli una direzione di viaggio positiva e mantienila per tutto il calcolo. In questa guida F_processo e F_attrito vengono inseriti come contributi di forza motrice con segno richiesti per vincere tali carichi: una resistenza che il motore deve superare durante la corsa positiva è positiva, mentre il corrispondente contributo durante la corsa negativa è negativo. F_gravity è il contributo della forza motrice richiesto per bilanciare la gravità nel sistema di coordinate scelto. Questa convenzione è importante durante la decelerazione e la corsa verso il basso perché il motore potrebbe frenare o rigenerarsi anziché muoversi nella direzione originale.

La spinta non è la stessa cosa della capacità di carico utile. La guida supporta carichi radiali e momenti, mentre la trasmissione fornisce la forza motrice assiale. Un modulo può avere una spinta sufficiente ma essere comunque inadatto perché il momento del carrello, la durata della guida, il carico di punta della vite, il carico del dente della cinghia, il carico del cuscinetto o la deflessione strutturale sono eccessivi.

Raccogliere gli input prima di calcolare la forza

Utilizzare la massa in movimento effettiva, il profilo di movimento, la direzione di installazione e le forze esterne. Se è possibile misurare la resistenza del cavo, la resistenza della tenuta o la forza di processo, utilizzare il valore misurato alla velocità e direzione pertinenti. Un coefficiente di attrito generico è solo una stima preliminare e potrebbe non rappresentare precarico, guarnizioni, lubrificazione, portacavi o disallineamento del gruppo.

Simbolo	Senso	Unità tipica	Come ottenerlo
M	Massa totale in movimento, compresi gli utensili montati sul carrello e il pezzo in lavorazione	kg	Modello di massa o massa misurata
UN	Accelerazione lineare con segno per ciascun segmento di movimento	m/s²	Profilo di movimento
v	Velocità lineare massima	m/s o mm/s	Requisito del ciclo
G	Accelerazione gravitazionale	9,81 m/s²	Costante fisica
io	Angolo dell'asse sopra l'orizzontale	gradi	Disposizione della macchina
F_processo	Lavorazione, pressatura, erogazione, tensionamento o altra forza esterna lungo l'asse	N	Dati di processo o misurazione
F_attrito	Guida, guarnizione, cuscinetto, portacavo e altra resistenza al funzionamento	N	Misurazione o dati del componente confermati
l	Passo della vite a ricircolo di sfere: corsa lineare per giro	m/giro o mm/giro	Specifica della vite
R	Raggio primitivo effettivo della puleggia o del pignone	M	Geometria di guida
O	Efficienza meccanica del relativo percorso di trasmissione	senza dimensioni	Dati del produttore nelle condizioni operative
io	Rapporto di riduzione definito come velocità del motore divisa per la velocità dell'albero condotto	senza dimensioni	Rapporto del riduttore o della puleggia
J_rot,m	Inerzia rotante totale espressa all'albero motore, esclusa la massa lineare già compresa in m × a	kg·m²	Calcolo dell'inerzia dei componenti

Costruisci l'equazione della forza assiale per ciascuna condizione operativa

Asse orizzontale

Per un asse livellato, la gravità non ha componenti lungo la direzione del viaggio. Un bilancio preliminare delle forze è:

Asse orizzontale:Asse_F = m × a + Processo_F + Attrito_F

L'attrito fisico si oppone sempre al movimento. Secondo la convenzione della forza motrice richiesta qui utilizzata, il contributo di attrito è positivo durante la corsa verso destra quando la destra è positiva, e negativo durante la corsa verso sinistra. Un rigoroso diagramma di corpo libero utilizza il segno opposto della forza fisica e quindi risolve la forza motoria; entrambi i metodi danno la stessa risposta se usati in modo coerente. In un foglio di lavoro per il dimensionamento, scrivi una riga per ogni segmento e inserisci ogni contributo con il suo segno.

Assi inclinati e verticali

Per un asse inclinato di θ sopra l'orizzontale, la componente di gravità lungo il pendio ha intensità m × g × sin θ. Se la direzione positiva è in salita:

Asse inclinato:Asse_F = m × a + m × g × sin θ + Processo_F + Attrito_F

Per un asse verticale che si muove verso l'alto, θ = 90 gradi e il termine di gravità diventa m × g. Il caso dell’accelerazione verso l’alto è comunemente la più grande domanda di forza motrice positiva:

Accelerazione verticale verso l'alto:F_up = m × (g + a) + F_processo + F_attrito

Il movimento verso il basso deve comunque essere calcolato come un segmento con segno. La gravità può guidare il carico, quindi il motore e l'azionamento potrebbero dover assorbire energia rigenerativa. Un freno di stazionamento è un dispositivo di sicurezza e di tenuta; non sostituisce il calcolo della coppia motore richiesta durante il movimento controllato.

Forza e resistenza del processo

Includere solo le forze che agiscono durante il segmento rilevante. Una forza premente può essere presente durante la corsa di lavoro ma assente durante il posizionamento e il ritorno. La resistenza del cavo può variare in base alla posizione del carrello. La resistenza alla rottura può superare la resistenza alla corsa. Queste differenze sono il motivo per cui una stima della forza nel caso peggiore non può sostituire un calcolo segmento per segmento.

Convertire la spinta richiesta in coppia motore

Azionamento con vite a ricircolo di sfere

Per una vite a ricircolo di sfere con passo L in metri per giro e rendimento in avanti η_s, la coppia richiesta alla vite per produrre la forza assiale è:

Coppia della vite dalla spinta:T_vite = F_asse × L ÷ (2 × π × η_s)

Se è installato un riduttore e i è la velocità del motore divisa per la velocità della vite:

Coppia di carico del motore:T_carico,m = T_vite ÷ (i × η_g)

Velocità del motore:n_motore = 60 × v × i ÷ L

Utilizzare un sistema di unità in tutto. Se F è in newton e L è in metri per giro, la coppia è in newton-metri. Se L viene inserito in millimetri per giro, convertirlo in metri prima di calcolare la coppia in newton-metri.

Azionamenti a cinghia dentata e a pignone e cremagliera

Per una puleggia o un pignone a cremagliera, utilizzare il raggio primitivo effettivo anziché il diametro esterno:

Coppia dell'albero condotto:T_guidato = F_asse × r ÷ η_d

Coppia di carico del motore:T_carico,m = F_asse × r ÷ (η_d × i × η_g)

Velocità del motore:n_motore = 60 × v × i ÷ (2 × π × r)

Si applica la stessa relazione forza-raggio, ma i controlli del catalogo differiscono. Un modulo della cinghia di distribuzione richiede la verifica della tensione consentita della cinghia, dell'innesto dei denti, del carico della puleggia, della durata della cinghia e del comportamento di posizionamento. Un sistema a pignone e cremagliera richiede la verifica della forza dei denti, della valutazione del pignone e della cremagliera, del carico del cambio, del gioco, della lubrificazione e della rigidità strutturale.

Azionamento a motore lineare

Un motore lineare ad azionamento diretto non necessita di una conversione della coppia rotativa. La sua forza motore viene confrontata direttamente con la forza dell'asse calcolata. Controllare la forza di picco, la forza continua durante il ciclo di lavoro, le condizioni termiche, la tensione del bus disponibile alla velocità, le prestazioni dell'encoder e la capacità della guida e della struttura di sopportare il carico utile e i momenti.

Aggiungere la coppia di accelerazione rotazionale senza doppi conteggi

Il metodo nel dominio delle forze in questa guida include già il termine di inerzia lineare m × a. Dopo aver convertito tale forza in coppia motore, aggiungere solo la coppia necessaria per accelerare i componenti rotanti che non erano già rappresentati nel calcolo della forza:

Accelerazione angolare del motore:α_m = 2 × π × a × i ÷ L per una vite a ricircolo di sfere

Coppia di accelerazione rotazionale:T_rot = J_rot,m × α_m

Coppia motore totale per segmento:T_motore = T_carico,m + T_rot + T_altro

T_altro può includere perdite confermate di precarico, cuscinetti, guarnizioni, rilascio del freno o cambio non rilevate dall'efficienza della trasmissione. Non includere m × a nel bilancio delle forze e quindi includere nuovamente la stessa massa in movimento come inerzia riflessa in J_rot,m; ciò conterebbe due volte il carico di accelerazione lineare. Un metodo alternativo nel dominio della coppia può utilizzare l'inerzia lineare riflessa, ma il termine di forza m × a corrispondente deve essere rimosso.

Esempio realizzato: modulo lineare orizzontale con vite a ricircolo di sfere

Dichiarazione dei dati didattici:I seguenti valori sono ipotetici e vengono utilizzati solo per dimostrare il calcolo della forza del modulo lineare. Non rappresentano un modello QRXQ, una valutazione del catalogo, un risultato del test o un'applicazione del cliente.

Condizioni di ingresso

Ingresso	Valore presunto	Note
Massa totale in movimento m	80 chilogrammi	Carrello, attrezzatura e pezzo in lavorazione
Magnitudo massima dell'accelerazione a	2,0 m/s²	0,20 s per raggiungere 0,40 m/s
Velocità massima v	0,40 m/sec	400 mm/s
Resistenza alla corsa misurata	35 n	Guida, guarnizioni e portacavi combinati
Forza del processo	120N	Presente solo durante il lavoro in avanti a velocità costante
Vite a ricircolo di sfere L	20 mm/giro	0,020 m/giro
Efficienza presunta della vite η_s	0.90	Deve essere sostituito dai dati del prodotto confermati
Rapporto di trasmissione i	1.0	Accoppiamento diretto
Inerzia rotante sull'albero motore J_rot,m	0,00015 kg·m²	Valore ipotetico combinato motore, giunto e vite
Margine del disegno illustrativo	1.25	Presupposti del progetto, non una regola universale del produttore

Passaggio 1: calcolare la forza per ciascun segmento di movimento

Durante l'accelerazione in avanti, il processo non è iniziato:

F_accel = 80 × 2,0 + 35 =195 n

Durante l'elaborazione in avanti a velocità costante:

F_process-run = 0 + 35 + 120 =155 n

Durante la decelerazione in avanti dopo la rimozione della forza di processo:

F_decel = -80 × 2,0 + 35 =-125 N

Il segno negativo indica che la forza motrice richiesta inverte la direzione secondo la convenzione del segno selezionata. Nella corsa di ritorno i segni di accelerazione e di attrito si invertono. La forza massima assoluta dell'asse in questo ciclo semplificato è 195 N.

Passaggio 2: convertire la forza in coppia della vite

Il fattore forza-coppia è:

L ÷ (2 × π × η_s) = 0,020 ÷ (2 × π × 0,90) =0,0035368 N·m per N

La coppia di accelerazione in avanti causata dalla forza lineare è:

T_forza,accel = 195 × 0,0035368 =0,690 Nm

La coppia di processo a velocità costante è:

T_processo-esecuzione = 155 × 0,0035368 =0,548 Nm

Passaggio 3: aggiungere la coppia di accelerazione del componente rotante

L'accelerazione angolare del motore è:

α_m = 2 × π × 2,0 ÷ 0,020 =628,32 rad/s²

La coppia di accelerazione rotazionale è:

T_rot = 0,00015 × 628,32 =0,094 Nm

Pertanto, la coppia del motore con accelerazione in avanti è:

T_motore,accelerazione = 0,690 + 0,094 =0,784 Nm

Passaggio 4: calcolare la velocità del motore richiesta

n_motore = 60 × 0,40 ÷ 0,020 =1.200 giri/min

Il servo selezionato deve fornire la coppia richiesta a questa velocità. Il solo valore della coppia di picco da fermo non dimostra che il motore possa raggiungere il punto di lavoro.

Passaggio 5: calcolare la coppia RMS durante il ciclo

Si supponga un ciclo di 3,4 s con 0,2 s di accelerazione in avanti, 1,0 s di elaborazione in avanti, 0,2 s di decelerazione in avanti, 0,3 s di pausa, 0,2 s di accelerazione di ritorno, 1,0 s di ritorno a velocità costante, 0,2 s di decelerazione di ritorno e 0,3 s di pausa. Le corrispondenti coppie ipotetiche del motore sono 0,784, 0,548, -0,536, 0, -0,784, -0,124, 0,536 e 0 N·m.

Formula efficace:T_rms = radice quadrata di [Σ(T_k² × t_k) ÷ Σt_k]

T_rms = radice quadrata di [(0,784² × 0,2 + 0,548² × 1,0 + 0,536² × 0,2 + 0² × 0,3 + 0,784² × 0,2 + 0,124² × 1,0 + 0,536² × 0,2 + 0² × 0,3) ÷ 3,4]

T_rms =0,446 Nm

Passo 6: trasforma il risultato in un requisito servo preliminare

Applicando il margine di modellazione illustrativo di 1,25 si ottiene:

• Obiettivo iniziale della forza assiale: 195 × 1,25 =244 n
• Obiettivo di picco della coppia motore: 0,784 × 1,25 =0,980 Nm
• Target di coppia motore RMS: 0,446 × 1,25 =0,558 Nm
• Velocità del motore richiesta:1.200 giri/min

Un candidato servo preliminare dovrebbe avere una coppia nominale superiore al requisito RMS corretto con il margine e una coppia di picco ammissibile superiore al requisito di picco corretto con il margine alla velocità pertinente. La selezione finale deve inoltre superare la curva velocità-coppia del motore, il limite di corrente dell'azionamento, la guida del rapporto di inerzia per quella famiglia di servo, il controllo dell'energia rigenerativa, il declassamento termico e i limiti meccanici del modulo.

Controllo dell'asse verticale corto

Consideriamo un ipotetico asse verticale separato con una massa in movimento di 40 kg, un'accelerazione verso l'alto di 1,5 m/s², 25 N di resistenza misurata, una vite a ricircolo di sfere da 10 mm/giro e un'efficienza presunta di 0,90. Senza forzatura del processo:

F_su = 40 × (9,81 + 1,5) + 25 =477,4N

T_vite = 477,4 × 0,010 ÷ (2 × π × 0,90) =0,844 Nm

Con il margine illustrativo di 1,25, i valori preliminari diventano 596,8 N e 1,055 N·m prima di aggiungere la coppia di accelerazione del componente rotante. L'asse necessita ancora di un'analisi del movimento verso il basso e della decelerazione, di un controllo dell'energia rigenerativa e di una valutazione dei freni e della sicurezza. Questo esempio mostra perché un risultato dell'asse orizzontale non può essere riutilizzato per un'installazione verticale.

Applicare un margine di sicurezza all’incertezza, non a ogni termine ripetutamente

Un margine dovrebbe coprire incertezze definite quali variazione di attrito, forza della struttura portante, tolleranza del carico utile, variazione di efficienza, usura, shock o carico di processo non ancora finalizzato. Non moltiplicare la massa, l'accelerazione, la forza, la coppia e la potenza nominale del motore per fattori arbitrari separati; fattori sovrapposti possono nascondere un modello scadente e produrre un sovradimensionamento non necessario.

Documenta ciò che copre il margine e confrontalo con il metodo di dimensionamento del produttore. Urti elevati, forze di processo incerte, rischi verticali per il personale o compiti gravosi possono richiedere un approccio progettuale diverso piuttosto che un moltiplicatore generico più ampio. Quando possibile, misurare la forza di spunto e di scorrimento sul meccanismo assemblato e aggiornare il calcolo.

Verifiche del catalogo richieste dopo il calcolo della spinta

La forza motrice calcolata e la coppia motore sono input per la selezione, non per la selezione finale. Controllare quanto segue confrontandolo con la documentazione esatta di modulo, trasmissione, motore e azionamento:

• Carico assiale di picco:limiti di vite, dado, cinghia, cremagliera, pignone, cuscinetto, accoppiamento e carrello.
• Sicurezza statica e instabilità:soprattutto una vite a ricircolo di sfere lunga sotto carico di compressione.
• Vita dinamica:utilizzare le definizioni del coefficiente di carico, lo spettro di carico, le ipotesi di lubrificazione e i fattori di correzione del produttore.
• Velocità consentita:velocità critica della vite, limite di circolazione delle sfere, velocità del nastro, velocità dei cuscinetti e velocità massima del motore.
• Carico e momenti guida:carico radiale più momenti di rollio, beccheggio e imbardata derivanti dall'offset del carico utile e dalla forza di processo.
• Rigidità e precisione:allungamento della vite, deflessione strutturale, cedevolezza della cinghia, gioco, crescita termica e requisiti di assestamento.
• Servizio servo:coppia di picco, coppia RMS, curva coppia-velocità, rapporto di inerzia, corrente di azionamento, rigenerazione, freno, temperatura ambiente e raffreddamento della custodia.
• Sicurezza dell'asse verticale:comportamento dei freni, rischio di discesa incontrollata, contrappeso se utilizzato, arresto sicuro e requisiti applicabili di sicurezza della macchina.

Errori comuni nel calcolo della forza del modulo lineare

• Utilizzo del peso del carico utile come spinta orizzontale anche se la gravità è perpendicolare alla corsa.
• Ignorare gli utensili, le apparecchiature montate su carrello o la massa variabile del pezzo.
• Applicazione della formula orizzontale ad un asse verticale o inclinato.
• Utilizzando la forza a velocità costante come requisito di picco e omettendo l'accelerazione.
• Utilizzo della coppia nominale del motore senza controllare la coppia di picco, la coppia RMS, la velocità o il ciclo di lavoro.
• Mescolare millimetri e metri nell'equazione vite-piombo o puleggia-raggio.
• Utilizzo del diametro esterno della puleggia anziché del raggio primitivo effettivo.
• Supponendo un'efficienza di trasmissione universale invece di dati operativi confermati.
• Contare m × a nell'equazione della forza e contare nuovamente la stessa massa lineare nell'inerzia riflessa.
• Applicare un margine a ogni risultato intermedio e aggravarlo involontariamente.
• Controllare la capacità del motore ma non l'instabilità delle viti, la classificazione della cinghia, i momenti di guida, il carico dei cuscinetti o la durata.
• Ignorando l'energia rigenerativa e mantenendo i requisiti su un asse verticale.

Informazioni per prepararsi alla selezione finale del servo e del modulo

• Orientamento dell'asse, direzione di spostamento, corsa e disposizione di montaggio.
• Ripartizione completa della massa in movimento e gamma di carico utile.
• Baricentro del carico utile e spostamenti dal carrello di guida.
• Velocità massima, accelerazione, decelerazione, distanza di spostamento, tempo di spostamento, sosta e cicli al minuto.
• Magnitudo, direzione, posizione e durata della forza del processo.
• Resistenza allo strappo e al funzionamento misurata o confermata, compresi portacavi e guarnizioni.
• Passo della vite, diametro primitivo della puleggia, raggio del pignone a cremagliera, rapporto di trasmissione ed efficienza selezionati.
• Inerzia rotante della vite, delle pulegge, del giunto, del riduttore, del freno e del rotore del motore.
• Precisione di posizionamento, ripetibilità, tempo di assestamento, rigidità e durata di servizio richiesti.
• Requisiti di temperatura ambiente, contaminazione, lubrificazione, lavaggio, camera bianca o vuoto.
• Alimentazione, limiti del servoazionamento, disposizione di frenatura o rigenerazione e requisiti di sicurezza.

Conclusione della selezione

Un calcolo affidabile della spinta del modulo lineare segue un ciclo chiuso: definisce i segmenti di movimento, calcola la forza con segno per ciascun segmento, converte la forza attraverso la geometria e l'efficienza effettive dell'azionamento, aggiunge solo la coppia di inerzia rotante rimanente e calcola sia la coppia di picco che quella RMS del motore. Confrontare quindi i risultati con l'inviluppo di coppia-velocità del motore e ogni limite pertinente del catalogo meccanico.

Per l'ipotetico esempio di vite a ricircolo di sfere orizzontale, i requisiti preliminari con margine corretto sono 244 N di forza assiale, 0,980 N·m di coppia di picco del motore, 0,558 N·m di coppia RMS e 1.200 giri/min. Questi valori non sono una raccomandazione sul prodotto. Un modello finale può essere scelto solo dopo aver verificato la capacità della vite o della cinghia, i momenti di guida, la velocità, la durata, la rigidità, i limiti di azionamento del motore, le condizioni termiche e le funzioni di sicurezza.