リニアモジュール速度計算ガイド

リニアモジュールの速度計算は移動距離を動作時間で割るだけではなく、達成可能な速度はモータの定格速度だけでは決定できません。完全な計算では、ストローク、目標サイクルタイム、加速度、減速度、動作プロファイル、トランスミッションタイプ、移動質量、モーター速度、組み立てられた軸の機械的制限を考慮する必要があります。

実際の移動速度は、リニアモジュール駆動機構、モーター、制御システムによって決まります。モーターは回転速度とトルクを供給し、ボールねじ、タイミングベルト、ラックアンドピニオン、またはリニアモーターは直線運動を生成します。ガイドシステムは荷重を担持して動作精度を維持し、コントローラは加速、定速移動、減速、最終位置決めを管理します。

このガイドでは、理論上の直線速度、加速距離、減速距離、移動時間、必要なモーター速度の計算方法について説明します。また、三角形、台形、S 字曲線の動作プロファイル、およびさまざまなリニアモジュールドライブシステムに関連する最大速度制限もカバーしています。

Linear module speed calculation diagram showing maximum speed, acceleration, deceleration, motion profiles, travel time and servo matching — 最大移動速度、加速段階と減速段階、動作プロファイル、サイクルタイム、サーボモーターのマッチングを示す線形モジュール速度計算。

リニアモジュールの速度計算では何を決定する必要がありますか?

完全な速度計算は、最大速度値を生成する以上のことを行う必要があります。利用可能なストロークと必要なサイクルタイム内で軸が加速、移動、減速、整定できるかどうかを判断する必要があります。

計算により、次の質問に答えることができます。

指定されたストロークと移動時間に対して、どの程度の平均速度と最高速度が必要ですか?
軸が加減速を完了するのに十分な距離がありますか?
モーションでは三角形または台形の速度プロファイルを使用しますか?
ボールネジ、プーリー、ピニオン、モーターにはどのくらいの回転速度が必要ですか?
モーターは必要な回転速度で十分なトルクを提供できますか?
ボールねじの臨界速度、ベルトの直線速度制限、ギアの噛み合い速度は許容範囲内ですか?
S カーブプロファイルではどのくらいの時間が追加されますか?
加速、減速、整定、プロセス、待ち時間はすべて機械サイクルに含まれていますか?

計算パス:ストローク、目標時間、動作プロファイルを定義します。加速距離、減速距離、ピーク速度を計算します。線形速度をトランスミッションとモーターの速度に変換します。そして最後にモーター、駆動機構、ガイドシステム、コントローラーの限界を検証します。

計算入力の定義

計算を開始する前に、軸の実際の動作条件を定義します。移動距離とターゲット速度に加えて、ペイロード、取り付け方向、プロセスアクション、滞留時間、およびコントローラーで使用されるモーションプロファイル設定を考慮してください。

シンボル	意味	代表的なユニット
L	有効移動距離	mm
t	移動時間	s
v	直線移動速度	mm/s または m/s
vmax	移動中に到達した最高速度	mm/s
ある	加速度	mm/s² または m/s²
d	減速度の大きさ	mm/s² または m/s²
直面している	加速時間	s
TC	等速時間	s
た	減速時間	s
の上	加速距離	mm
Sc	定速走行距離	mm
SD	減速距離	mm
n	ボールネジ、プーリー、ピニオンまたはモーターの速度	回転数
p	ボールねじリード	mm/回転
z	タイミングプーリー歯数	歯
鉛	タイミングベルトピッチ	mm
D	プーリーまたはピニオンのピッチ直径	mm
メートル	総移動質量	kg
F	必要駆動推力	N

計算全体を通じて一貫した単位を使用します。たとえば、速度が mm/s で表される場合、移動距離と加速度は通常 mm と mm/s² で表される必要があります。単位の不一致は、不正確なモーション計算の最も一般的な原因の 1 つです。

平均速度、ピーク速度、最大許容速度を区別する

平均速度、ピーク速度、および最大許容速度は異なる値を表すため、同じ意味で使用しないでください。

平均速度

加速、減速度、滞留時間を無視した場合、平均速度は次のように推定できます。

v_average = L / t

この式は初期推定にのみ適しています。位置決め移動では、軸は瞬時に最高速度に達することができないため、通常、必要なピーク速度は計算された平均速度よりも高くなります。

ピーク速度

ピーク速度は、1 回の移動中に到達する実際の最高線速度です。これは、移動距離、加速度、減速度、目標移動時間、および選択した動作プロファイルによって異なります。

短い移動中、軸は加速後すぐに減速を開始する必要がある場合があります。この場合、コントローラに入力した最高速度に達しません。

最高許容速度

最大許容速度は、完全な機械および制御システムの信頼できる動作限界です。これは、検証された最低制限に基づいている必要があります。

v_allowable = min(モーター速度制限、伝達制限、ガイド制限、ベアリング制限、コントローラー制限、プロセス安定制限)

実際の指令速度には、温度、潤滑状態、積載量の変動、取り付け誤差、長期の摩耗に対するマージンが確保されている必要があります。

加速が移動時間に与える影響

加速度は、軸が目標速度に到達するまでに必要な時間と距離を決定します。加速度を増加すると加速期間は短くなりますが、モータ推力、伝達負荷、ガイドモーメント、構造振動も増加します。

静止状態から加速するときv:

ここで = v / a

加速距離は次のとおりです。

Sa = v² / (2a)

加速時に発生する慣性力は次のようになります。

F_慣性 = ma

ペイロードの重心がキャリッジの上にある、またはキャリッジからオフセットされている場合、慣性力によって動的モーメントも生成されます。

M_dynamic = F_慣性 × e

したがって、加速度はサイクルタイムだけで決めるのではなく、モータのピークトルク、伝達容量、許容ガイドモーメント、取付構造の剛性などを考慮して決定する必要があります。

減速および制動条件

減速度によって、軸の移動速度がゼロになるまでに必要な時間と距離が決まります。加速と減速は同様の運動方程式を使用しますが、モーターの動作条件と機械的効果は同一ではありません。

速度を下げるときvゼロに:

td = v / d

減速距離は次のとおりです。

Sd = v² / (2d)

減速時に発生する慣性力の大きさは次のようになります。

F_減速度 = md

減速時には進行方向と逆向きに慣性力が働きます。水平軸では、モーターは通常、負荷の運動エネルギーを吸収します。垂直軸では、上向きの減速度と下向きの減速度も重力を含めて評価する必要があります。

過度の減速は次の原因となる可能性があります。

モーターのピーク制動トルクが不十分です
サーボドライブの過電圧または回生アラーム
タイミングベルトの歯当たりや歯飛び
ボールねじ、カップリング、ベアリングの衝撃荷重
ペイロードの移動または治具の滑り
モジュール本体または取付構造の振動
軸停止後の整定時間が長い

通常の生産減速度と非常停止減速度は別々に定義してください。緊急停止は安全条件であり、通常の動作サイクルと同じ設定を自動的に使用しないでください。

モーションプロファイルが三角形か台形かを決定する

一般的な線形モジュール速度プロファイルには、三角形、台形、S 字曲線プロファイルが含まれます。三角形および台形のプロファイルは、基本的な定加速度方程式を使用して計算できます。

台形運動プロファイル

台形プロファイルには、加速、定速、減速のセグメントが含まれます。軸は指令された速度まで加速し、その速度で定義された距離移動した後、ゼロまで減速します。

目標のピークスピードに向けてv、加速度あるそして減速d:

Sa = v² / (2a)

Sd = v² / (2d)

もし：

Sa + Sd ≤ L

移動には加速と減速を完了するのに十分な距離があり、一定速度のセグメントが存在する可能性があります。

定速走行距離は次のとおりです。

Sc = L - Sa - Sd

対応する時間は次のとおりです。

ここで = v / a

tc = Sc / v

td = v / d

総移動時間は次のとおりです。

t_total = ta + tc + td

三角運動プロファイル

必要な加速距離と減速距離が利用可能な移動距離を超える場合、軸は指令された最大速度に到達できません。動作は三角形になり、軸は実際のピーク速度に達した直後に減速を開始します。

初期速度と最終速度が両方ともゼロの場合、実際のピーク速度は次のようになります。

v_peak = √[2Lad / (a + d)]

加速時間と減速時間は次のとおりです。

ta = v_peak / a

td = v_peak / d

総移動時間は次のとおりです。

t_total = ta + td

加速度と減速度が等しいとき、a = d、方程式は次のように単純化されます。

v_peak = √(aL)

t_total = 2√(L / a)

S カーブプロファイルとジャーク制限

S カーブプロファイルは、加速度の変化率を制限します。この速度はジャークとして知られています。 S 字カーブは加速と減速の移行と終了をスムーズにすることで、機械的衝撃、構造振動、タイミングベルトの変形、積載物の振動を軽減します。

S 字カーブの動きは、以下の場合に特に役立ちます。

高重心またはオーバーハング荷重
液体の取り扱いと不安定な物質
画像検査と精密位置決め
高速ピックアンドプレースシステム
柔軟な多軸構造
短い整定時間を必要とするアプリケーション

同じ最大速度と加速度の制限の下では、S 字カーブのプロファイルは、通常、理想的な台形プロファイルよりも多くの距離または時間を必要とします。したがって、実際の移動時間は、コントローラーのジャーク設定、平滑化時間、または S 字カーブの割合を使用して再計算またはシミュレートする必要があります。

異なる駆動システムの線速度を変換

必要な線速度を計算したら、トランスミッションとモーターの回転速度に換算します。変換方法はリニアモジュールのドライブタイプによって異なります。

ボールねじリニアモジュール

ボールネジが 1 回転するたびに、キャリッジは 1 ネジリード分移動します。線形速度は次のように計算されます。

v = np / 60

どこ：

v線速度 (mm/s) です。
nボールねじの回転速度 (r/min) です。
pボールねじリード (mm/rev) です。

目標線速度から必要なスクリュー速度を計算するには:

n = 60v/p

たとえば、ターゲット速度が 1000 mm/s、ボールねじリードが 20 mm/rev の場合、次のようになります。

n = 60 × 1000 / 20 = 3000 r/min

必要なスクリュー速度を計算したら、次のことを確認してください。

モーターの最大許容速度
ボールねじの危険速度
ネジ径と非支持長さ
ボールねじサポートの配置
ボールナットの速度またはDN値の制限
軸受の許容回転数
高速での振動・騒音・温度上昇

長いボールねじは、高速回転時に振動、曲がり、またはむち打ちが発生する可能性があります。理論上のモーター速度要件を満たしていても、組み立てられたスクリューシステムが安全に動作できることは証明されません。

タイミングベルトリニアモジュール

タイミングベルトドライブの場合、プーリー 1 回転あたりの直線移動量は、プーリーの歯数とベルトピッチの積に等しくなります。

v = zPbn / 60

どこ：

zドライブプーリーの歯数です。
鉛タイミングベルトのピッチ（mm）です。
nドライブプーリーの速度（r/min）です。

プーリーのピッチ直径がわかっている場合、線速度は次のように計算することもできます。

v = πDn / 60

の最高速度タイミングベルトモジュールまた、次のような制限もあります。

許容ベルト線速度
噛合プーリ歯数
ベルト歯せん断能力
ベルトのプリテンション
ロングストロークのベルト振動
プーリーとベアリングの速度制限
急速反転時の弾性ベルトの伸び

ラックアンドピニオンリニアモジュール

ラックアンドピニオンドライブの場合、線速度はピニオンピッチ直径から計算できます。

v = πDn / 60

モーターとピニオンの間にギアボックスが取り付けられている場合は、まずモーター速度とギアボックス比から実際のピニオン速度を計算します。

ラックアンドピニオンの速度制限は、次の要素によって決まります。

モーターとギアボックスの最大速度
ピニオンのピッチ線速度
歯車の歯当たり強度
ラック＆ピニオンの噛み合い精度
高速動作音
潤滑状態
ロングストローク取付真直度

リニアモーターモジュール

リニアモーターは、回転運動を直線移動に変換するためにボールネジ、ベルト、またはラックを使用しません。その速度は主に、モーターの電磁性能、サーボドライブの出力、エンコーダーのフィードバック周波数、ガイドの性能、およびケーブルシステムによって制限されます。

リニアモーターは高速性と加速性を実現できますが、設計では連続推力、ピーク推力、コイル温度、マグネットトラックの長さ、フィードバック分解能、可動ケーブルの許容速度を検証する必要があります。

駆動推力とモーター要件の計算

速度プロファイルを定義した後、指定された加速度を生成するために必要な力を計算します。水平軸の場合、一般的な力モデルは次のとおりです。

F_horizontal = ma + F_friction + F_cable + F_process

垂直軸の上向き加速度の場合:

F_垂直 = m(g + a) + F_摩擦 + F_プロセス

必要な推力が高くなると、モーターのピークトルクも高くなります。ボールねじドライブの場合、以下を使用して線形推力をねじトルクに変換できます。

T_ネジ = Fp / (2πη)

どこまたは伝達効率です。ネジのリードpN・m でトルク結果を得るには、m/rev で表す必要があります。

サーボモータのマッチングは定格電力のみに基づいてはいけません。確認する：

加減速時の最大トルク
全サイクルにわたる RMS トルク
目標線速度に必要なモーター速度
必要な速度で利用可能なモータートルク
モーター対負荷慣性モーメント比
減速時の回生エネルギー
垂直軸のブレーキ要件
エンコーダ、サーボドライブ、コントローラの互換性

モーターは低速では適切なトルクを提供できますが、最高速度付近では必要なトルクを生成できなくなることがあります。したがって、最終検証には実際のモーター速度とトルクの曲線を使用する必要があります。

作動リニアモジュールの速度計算例

次の例は、速度、移動時間、ボールねじの回転速度を計算する方法を示しています。すべての値は仮説であり、エンジニアリング方法を説明するためにのみ提供されています。これらは、特定の QRXQ 製品モデルや顧客のアプリケーションを表すものではありません。

動作条件

パラメータ	価値
有効移動距離	800mm
指令された最大速度	1000mm/秒
加速度	2500 mm/s²
減速	2500 mm/s²
ボールねじリード	20mm/回転
初速	0mm/秒
最終速度	0mm/秒

ステップ 1: 加速時間を計算する

ここで = v / a

ta = 1000 / 2500 = 0.4秒

ステップ 2: 加速距離を計算する

Sa = v² / (2a)

= 1000² / (2 × 2500) = 200 mm

ステップ 3: 減速時間と減速距離を計算する

加速度と減速度は等しいので、次のようになります。

td = 1000 / 2500 = 0.4秒

Sd = 1000² / (2 × 2500) = 200 mm

ステップ 4: モーションプロファイルを決定する

Sa + Sd = 200 + 200 = 400 mm

総移動量は 800 mm なので、定速動作には 400 mm が残ります。

Sc = 800 - 200 - 200 = 400 mm

なぜならScがゼロより大きい場合、モーションは台形速度プロファイル.

ステップ 5: 定速時間を計算する

tc = Sc / v

tc = 400 / 1000 = 0.4秒

ステップ 6: 総移動時間を計算する

t_total = ta + tc + td

t_total = 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2 秒

理想的な条件下では、S 字カーブの平滑化、コントローラーの遅延、または整定時間がなければ、理論上の移動時間は次のようになります。1.2秒.

ステップ 7: ボールねじ速度の計算

n = 60v/p

n = 60 × 1000 / 20 = 3000 r/min

したがって、ボールネジと直結モーターは、およその距離に到達する必要があります。3000r/min.

ステップ 8: 速度制限チェックを完了する

計算された要件	結果	カタログまたはデザインチェック
ピーク線速度	1000mm/秒	モジュールの最大許容速度
加速距離	200mm	利用可能なストロークとリミット位置
減速距離	200mm	通常および緊急停止距離
理論上の移動時間	1.2秒	実際のコントローラの動作プロファイル
ボールねじ速度	3000r/min	臨界速度、DN値、軸受速度
モーター速度	約3000r/min	モーターの最高速度と高速トルク

たとえモーターが 3000 r/min で動作できるとしても、その設計はまだ承認されません。計算では、実際のねじの長さとサポートの配置に関するボールねじの臨界速度、ボールナットの速度制限、ガイドの潤滑、高速でのモーターのトルク、組み立てられたモジュールの振動も検証する必要があります。

ショートストローク三角運動例

同じ加速度、減速度、最高速度設定が使用され、有効移動量が 200 mm に減少すると仮定します。

Sa + Sd = 400 mm > 200 mm

移動距離が 1000 mm/s に達するのに十分ではないため、動きは三角形になります。

加速度と減速度は等しいので、次のようになります。

v_peak = √(aL)

v_peak = √(2500 × 200) = 707.1 mm/s

加速時間は次のとおりです。

ta = 707.1 / 2500 = 0.283 秒

減速時間は等しいので、次のようになります。

t_total = 0.283 + 0.283 = 0.566 秒

対応するボールねじ速度は次のとおりです。

n = 60 × 707.1 / 20 = 2121.3 r/min

この例では、コントローラを 1000 mm/s に設定しても、加減速可能距離が不足するため、ショートストローク移動では約 707 mm/s までしか到達しない可能性があることを示しています。

完全なマシンサイクルに必要な追加時間

理論上の線形モジュール移動時間は、通常、完全な機器サイクルの一部にすぎません。実際のマシンサイクル時間には、次のものも含まれる場合があります。

コントローラーコマンドの応答時間
S 字カーブの平滑化による追加時間
位置整定時間
グリッパ開閉時間
真空発生と確認時間
カメラの露出とビジョン処理時間
ディスペンス、溶接、プレスのプロセス時間
センサー確認時間
軸間待ち時間とインターロック時間
帰国または空帰り

したがって、完全なマシンサイクルは次のように表すことができます。

t_cycle = t_motion + t_settling + t_process + t_waiting + t_return

移動距離を最大速度で割ってサイクル時間を計算すると、通常、実際の動作時間を過小評価します。

リニアモジュールの速度計算でよくある間違い

移動距離を加減速度を含まない最高速度で除したもの。
平均速度を移動中に到達したピーク速度として扱います。
プロファイルが三角形であるか台形であるかを判断できません。
指令されたコントローラー速度に常に到達すると仮定します。
モーターの最大速度のみをチェックし、その速度で利用可能なトルクはチェックしません。
臨界速度とDN制限をチェックせずに、許容可能なボールねじ速度を計算します。
ベルト速度、歯の噛み合い、振動を無視して、タイミングベルトモジュールのプーリー速度のみをチェックします。
減速時の回生エネルギーとサーボドライブの過電圧は無視します。
水平軸と垂直軸に同じ推力計算を使用します。
ペイロードの重心のオフセットによって生じる動的モーメントは無視します。
コントローラーで強力な S カーブスムージングが有効になっているときに、理想的な台形プロファイル計算を使用します。
実際のペイロードの下での速度、温度、振動、および位置を検証できません。

リニアモジュールの速度選択に必要な情報

実際のリニアモジュールの速度計算を完了する前に、次の情報を準備してください。

有効移動距離
目標片道移動時間と完全なマシンサイクル
初速と終速
目標最高速度
加速と減速
S字カーブまたはジャーク設定
総移動質量
積載物の重心位置
水平、垂直、または傾斜した取り付け方向
外部プロセス力
ボールねじのリードまたはプーリーおよびピニオンのパラメータ
モーターの最高速度と速度-トルク曲線
ギアボックス比と効率
位置決め精度と整定時間の要件
1 日あたりのデューティサイクルと連続動作時間
温度、汚れ、潤滑およびメンテナンス条件

エンジニアリングのポイント

信頼できるリニアモジュールの速度計算移動距離、目標サイクルタイム、加速度、減速度、伝達パラメータを関連付ける必要があります。カタログに記載されている最高速度は製品の限界値の 1 つであり、機械が特定のストロークと可搬質量で達成できる速度を直接表すものではありません。

まず、移動で三角形プロファイルを使用するか台形プロファイルを使用するかを決定します。次に、ピーク速度、加速距離、減速距離、理論上の移動時間を計算します。必要な線形速度をボールねじ、プーリー、ピニオン、またはモーターの速度に変換し、その速度でのモーターのトルク、伝達限界、ガイドの性能、および実際のコントローラーのプロファイルを検証します。

最終結果は実際の積載量で確認し、入力値、単位、動作プロファイル、公式、カタログ制限、設計マージン、および受け入れ方法とともに文書化する必要があります。これにより、機械の設計、試運転、メンテナンス、および将来のサイクルタイムの最適化中に、速度選択の結果を追跡できるようになります。