Cálculo del empuje del módulo lineal: selección de la fuerza motriz adecuada

Amódulo linealEl cálculo del empuje responde a una pregunta práctica de diseño: ¿cuánta fuerza axial debe producir el accionamiento en cada parte del ciclo de movimiento? La respuesta no es simplemente el peso de la carga útil. La aceleración, la gravedad, la fuerza del proceso, la resistencia de la guía y del sello, el arrastre del cable, la eficiencia de la transmisión y el perfil de movimiento seleccionado pueden cambiar la fuerza requerida.

El tamaño insuficiente provoca una aceleración lenta, error de seguimiento, sobrecalentamiento, calado o incapacidad para mantener un eje vertical. Sobredimensionar el motor sin verificar el módulo también es inseguro porque el husillo de bolas, la correa, la cremallera, los cojinetes, el carro y la estructura aún tienen sus propios límites de carga axial, momento, velocidad y vida útil.

Esta guía desarrolla el cálculo de fuerza a par motor, distingue entre ejes horizontales y verticales, explica la conversión para mecanismos de accionamiento comunes y completa un ejemplo didáctico completamente trabajado. Todos los ejemplos numéricos son hipotéticos e ilustran únicamente el método; no son especificaciones para un producto QRXQ ni datos de un proyecto de cliente.

¿Qué empuje debe producir un módulo lineal?

El empuje requerido es la fuerza con signo a lo largo de la dirección de desplazamiento del módulo. Debe superar la inercia de la masa en movimiento y todas las fuerzas proyectadas sobre ese eje. El cálculo debe repetirse para aceleración, desplazamiento a velocidad constante, desaceleración, permanencia o retención y ambas direcciones de desplazamiento.

Equilibrio general de fuerzas con signo:Eje_F = m × a + Proceso_F + Fricción_F + Gravedad_F

Elija una dirección de viaje positiva y manténgala durante todo el cálculo. En esta guía, F_proceso y F_fricción se ingresan como las contribuciones de fuerza del motor con signo necesarias para superar esas cargas: una resistencia que el motor debe superar durante el recorrido positivo es positiva, mientras que la contribución correspondiente durante el recorrido negativo es negativa. F_gravity es la contribución de la fuerza motora necesaria para equilibrar la gravedad en el sistema de coordenadas elegido. Esta convención es importante durante la desaceleración y el desplazamiento hacia abajo porque el motor puede estar frenando o regenerando en lugar de conducir en la dirección original.

El empuje no es lo mismo que la capacidad de carga útil. La guía soporta cargas radiales y cargas de momento, mientras que la transmisión proporciona fuerza de accionamiento axial. Un módulo puede tener suficiente empuje y aun así ser inadecuado porque el momento del carro, la vida útil de la guía, la carga de pandeo del tornillo, la carga de los dientes de la correa, la carga del cojinete o la deflexión estructural son excesivos.

Recoja las entradas antes de calcular la fuerza.

Utilice la masa en movimiento real, el perfil de movimiento, la dirección de instalación y las fuerzas externas. Si se puede medir el arrastre del cable, la resistencia del sello o la fuerza del proceso, utilice el valor medido a la velocidad y dirección relevantes. Un coeficiente de fricción genérico es sólo una estimación preliminar y puede no representar la precarga, los sellos, la lubricación, los transportadores de cables o la desalineación del ensamblaje.

Símbolo	Significado	Unidad típica	Como obtenerlo
metro	Masa total en movimiento, incluidas las herramientas montadas en el carro y la pieza de trabajo	kilos	Modelo de masa o masa medida
a	Aceleración lineal con signo para cada segmento de movimiento	m/s²	Perfil de movimiento
v	Velocidad lineal máxima	m/s o mm/s	Requisito de ciclo
gramo	aceleración gravitacional	9,81 m/s²	Constante física
i	Ángulo del eje sobre la horizontal	grados	Disposición de la máquina
F_proceso	Mecanizar, presionar, dispensar, tensar u otra fuerza externa a lo largo del eje	norte	Datos de proceso o medición
F_fricción	Guía, sello, cojinete, portacables y otras resistencias de funcionamiento.	norte	Datos de medición o componentes confirmados
l	Avance del husillo de bolas: recorrido lineal por revolución	m/rev o mm/rev	Especificación del tornillo
r	Radio efectivo de paso de polea o piñón	metro	Geometría de accionamiento
o	Eficiencia mecánica de la ruta de transmisión relevante.	sin dimensiones	Datos del fabricante en condiciones de funcionamiento.
i	Relación de reducción definida como la velocidad del motor dividida por la velocidad del eje impulsado	sin dimensiones	Relación de caja de cambios o polea
J_rot,m	Inercia giratoria total expresada en el eje del motor, excluyendo la masa lineal ya incluida en m × a	kg·m²	Cálculo de la inercia de los componentes.

Construya la ecuación de fuerza axial para cada condición de operación.

Eje horizontal

Para un eje nivelado, la gravedad no tiene componente a lo largo de la dirección de desplazamiento. Un balance de fuerzas preliminar es:

Eje horizontal:Eje_F = m × a + Proceso_F + Fricción_F

La fricción física siempre se opone al movimiento. Según la convención de fuerza motriz requerida utilizada aquí, la contribución de la fricción es positiva durante el viaje hacia la derecha cuando la derecha es positiva y negativa durante el viaje hacia la izquierda. Un diagrama de cuerpo libre estricto utiliza el signo de fuerza física opuesto y luego resuelve la fuerza motriz; Ambos métodos dan la misma respuesta si se usan de manera consistente. En una hoja de cálculo de tamaño, escriba una fila para cada segmento e ingrese cada contribución con su signo.

Ejes inclinados y verticales.

Para un eje inclinado θ sobre la horizontal, la componente de gravedad a lo largo de la pendiente tiene magnitud m × g × sen θ. Si la dirección positiva es cuesta arriba:

Eje inclinado:Eje_F = m × a + m × g × sen θ + F_proceso + F_fricción

Para un eje vertical que se mueve hacia arriba, θ = 90 grados y el término de gravedad se convierte en m × g. El caso de aceleración hacia arriba es comúnmente la mayor demanda de fuerza impulsora positiva:

Aceleración vertical hacia arriba:F_arriba = m × (g + a) + F_proceso + F_fricción

El movimiento descendente aún debe calcularse como un segmento con signo. La gravedad puede impulsar la carga, por lo que es posible que el motor y el variador necesiten absorber energía regenerativa. Un freno de parada es un dispositivo de seguridad y retención; no sustituye el cálculo del par del motor requerido durante el movimiento controlado.

Fuerza y ​​resistencia del proceso.

Incluya únicamente fuerzas que actúan durante el segmento relevante. Una fuerza de presión puede estar presente durante una carrera de trabajo pero ausente durante el posicionamiento y el retorno. El arrastre del cable puede variar según la posición del carro. La resistencia a la rotura puede superar la resistencia a la marcha. Estas diferencias explican por qué una estimación de fuerza en el peor de los casos no puede reemplazar un cálculo segmento por segmento.

Convertir el empuje requerido en par motor

Accionamiento por husillo de bolas

Para un husillo de bolas con paso L en metros por revolución y eficiencia de avance η_s, el par requerido en el husillo para producir fuerza axial es:

Par de apriete del tornillo por empuje:Tornillo_T = Eje_F × L ÷ (2 × π × η_s)

Si hay instalada una caja de cambios e i es la velocidad del motor dividida por la velocidad del tornillo:

Par de carga del motor:T_carga,m = T_tornillo ÷ (i × η_g)

Velocidad del motor:n_motor = 60 × v × i ÷ L

Utilice un sistema de unidad en todo momento. Si F está en newtons y L en metros por revolución, el par está en newton-metros. Si L se ingresa en milímetros por revolución, conviértalo a metros antes de calcular el torque en newton-metros.

Accionamientos por correa de distribución y piñón y cremallera

Para una polea de correa o un piñón de cremallera, utilice el radio de paso efectivo en lugar de un diámetro exterior:

Par del eje impulsado:T_impulsado = eje_F × r ÷ η_d

Par de carga del motor:Carga_T,m = Eje_F × r ÷ (η_d × i × η_g)

Velocidad del motor:n_motor = 60 × v × i ÷ (2 × π × r)

Se aplica la misma relación fuerza-radio, pero las comprobaciones del catálogo difieren. Un módulo de correa de distribución requiere verificación de la tensión permitida de la correa, el acoplamiento de los dientes, la carga de la polea, la vida útil de la correa y el comportamiento de posicionamiento. Un sistema de piñón y cremallera requiere verificación de la fuerza de los dientes, la clasificación del piñón y la cremallera, la carga de la caja de cambios, el juego, la lubricación y la rigidez estructural.

Accionamiento por motor lineal

Un motor lineal de accionamiento directo no necesita una conversión de par giratorio. Su fuerza motriz se compara directamente con la fuerza del eje calculada. Verifique la fuerza máxima, la fuerza continua durante el ciclo de trabajo, las condiciones térmicas, el voltaje del bus disponible a la velocidad, el rendimiento del codificador y la capacidad de la guía y la estructura para soportar la carga útil y los momentos.

Agregue par de aceleración rotacional sin conteo doble

El método del dominio de la fuerza en esta guía ya incluye el término de inercia lineal m × a. Después de convertir esa fuerza en torque del motor, agregue solo el torque necesario para acelerar los componentes giratorios que aún no estaban representados en el cálculo de la fuerza:

Aceleración angular del motor:α_m = 2 × π × a × i ÷ L para un husillo de bolas

Par de aceleración rotacional:T_rot = J_rot, m × α_m

Par motor total por segmento:T_motor = T_carga,m + T_rot + T_otro

T_other puede incluir pérdidas confirmadas de precarga, rodamientos, sellos, liberación de frenos o caja de cambios no capturadas por la eficiencia de la transmisión. No incluya m × a en el balance de fuerzas y luego incluya nuevamente la misma masa en movimiento como inercia reflejada en J_rot,m; eso contaría la carga de aceleración lineal dos veces. Un método alternativo en el dominio del par puede utilizar la inercia lineal reflejada, pero luego se debe eliminar su correspondiente término de fuerza m × a.

Ejemplo resuelto: módulo lineal de husillo de bolas horizontal

Declaración de datos didácticos:Los siguientes valores son hipotéticos y se utilizan únicamente para demostrar un cálculo de fuerza de módulo lineal. No representan un modelo QRXQ, clasificación de catálogo, resultado de prueba ni aplicación de cliente.

Condiciones de entrada

Aporte	Valor supuesto	Notas
Masa total en movimiento m	80 kilos	Carro, accesorio y pieza de trabajo.
Magnitud de aceleración máxima a	2,0 m/s²	0,20 s para alcanzar 0,40 m/s
Velocidad máxima v	0,40m/s	400 mm/s
Resistencia de carrera medida	35 norte	Combinación de guía, juntas y portacables
Fuerza del proceso	120 norte	Presente sólo durante el trabajo hacia adelante a velocidad constante
Paso de husillo de bolas L	20 mm/revolución	0,020 m/revolución
Eficiencia supuesta del tornillo η_s	0.90	Debe ser reemplazado por datos confirmados del producto.
Relación de transmisión i	1.0	Acoplamiento directo
Inercia giratoria en el eje del motor J_rot,m	0,00015 kg·m²	Valor hipotético combinado de motor, acoplamiento y tornillo
Margen de diseño ilustrativo	1.25	Suposición del proyecto, no una regla universal del fabricante

Paso 1: calcula la fuerza para cada segmento de movimiento

Durante la aceleración hacia adelante, el proceso no ha comenzado:

F_aceleración = 80 × 2,0 + 35 =195 norte

Durante el procesamiento de avance a velocidad constante:

F_proceso-ejecución = 0 + 35 + 120 =155 norte

Durante la desaceleración hacia adelante después de que se elimina la fuerza del proceso:

F_desaceleración = -80 × 2,0 + 35 =-125 norte

El signo negativo significa que la fuerza del motor requerida invierte la dirección según la convención de signos seleccionada. En el recorrido de retorno, los signos de aceleración y fricción se invierten. La fuerza máxima absoluta del eje en este ciclo simplificado es 195 N.

Paso 2: convierta la fuerza en torque de tornillo

El factor fuerza-torque es:

L ÷ (2 × π × η_s) = 0,020 ÷ (2 × π × 0,90) =0,0035368 N·m por N

El par de aceleración hacia adelante causado por una fuerza lineal es:

Fuerza_T,aceleración = 195 × 0,0035368 =0,690 N·m

El par de proceso de velocidad constante es:

T_proceso-ejecución = 155 × 0,0035368 =0,548 N·m

Paso 3: agregue el par de aceleración del componente giratorio

La aceleración angular del motor es:

α_m = 2 × π × 2,0 ÷ 0,020 =628,32 rad/s²

El par de aceleración rotacional es:

T_rot = 0,00015 × 628,32 =0,094 N·m

Por lo tanto, el par del motor de aceleración hacia adelante es:

T_motor,aceleración = 0,690 + 0,094 =0,784 N·m

Paso 4: calcule la velocidad requerida del motor

n_motor = 60 × 0.40 ÷ 0.020 =1.200 rpm

El servo seleccionado debe suministrar el par requerido a esta velocidad. Un valor de par máximo en reposo por sí solo no prueba que el motor pueda alcanzar el punto de funcionamiento.

Paso 5: calcule el par RMS durante el ciclo

Suponga un ciclo de 3,4 s con 0,2 s de aceleración hacia adelante, 1,0 s de procesamiento hacia adelante, 0,2 s de desaceleración hacia adelante, 0,3 s de permanencia, 0,2 s de aceleración de retorno, 1,0 s de retorno a velocidad constante, 0,2 s de desaceleración de retorno y 0,3 s de permanencia. Los pares motores hipotéticos correspondientes son 0,784, 0,548, -0,536, 0, -0,784, -0,124, 0,536 y 0 N·m.

Fórmula RMS:T_rms = raíz cuadrada de [Σ(T_k² × t_k) ÷ Σt_k]

T_rms = raíz cuadrada de [(0,784² × 0,2 + 0,548² × 1,0 + 0,536² × 0,2 + 0² × 0,3 + 0,784² × 0,2 + 0,124² × 1,0 + 0,536² × 0,2 + 0² × 0,3) ÷ 3,4]

T_rms =0,446 N·m

Paso 6: convierta el resultado en un requisito servo preliminar

Aplicando el margen de modelado ilustrativo de 1,25 se obtiene:

• Objetivo de fuerza axial inicial: 195 × 1,25 =244norte
• Objetivo de par máximo del motor: 0,784 × 1,25 =0,980 N·m
• Objetivo de par motor RMS: 0,446 × 1,25 =0,558 N·m
• Velocidad requerida del motor:1.200 rpm

Un candidato a servo preliminar debe tener un par nominal superior al requisito RMS ajustado por margen y un par máximo permisible por encima del requisito máximo ajustado por margen a la velocidad relevante. La selección final también debe pasar la curva de velocidad-par del motor, el límite de corriente de accionamiento, la guía de relación de inercia para esa familia de servos, la verificación de energía regenerativa, la reducción térmica y los límites mecánicos del módulo.

Comprobación corta del eje vertical

Considere un eje vertical hipotético separado con una masa en movimiento de 40 kg, una aceleración hacia arriba de 1,5 m/s², 25 N de resistencia medida, un husillo de bolas de 10 mm/rev y una eficiencia supuesta de 0,90. Sin fuerza de proceso:

F_arriba = 40 × (9,81 + 1,5) + 25 =477,4 norte

T_tornillo = 477,4 × 0,010 ÷ (2 × π × 0,90) =0,844 N·m

Con el margen ilustrativo de 1,25, los valores preliminares pasan a ser 596,8 N y 1,055 N·m antes de añadir el par de aceleración de los componentes giratorios. El eje aún necesita un análisis de movimiento descendente y desaceleración, una verificación de energía regenerativa y una evaluación de frenado y seguridad. Este ejemplo muestra por qué un resultado de eje horizontal no se puede reutilizar para una instalación vertical.

Aplicar un margen de seguridad a la incertidumbre, no a cada término repetidamente

Un margen debe cubrir incertidumbres definidas como la variación de la fricción, la fuerza del transportador de cable, la tolerancia de la carga útil, la variación de la eficiencia, el desgaste, los golpes o una carga de proceso aún no finalizada. No multiplique la masa, aceleración, fuerza, par y potencia del motor por factores arbitrarios separados; Los factores apilados pueden ocultar un modelo deficiente y producir un sobredimensionamiento innecesario.

Documente lo que cubre el margen y compárelo con el método de dimensionamiento del fabricante. Los impactos elevados, las fuerzas de proceso inciertas, los riesgos verticales para el personal o el trabajo severo pueden requerir un enfoque de diseño diferente en lugar de un multiplicador genérico mayor. Siempre que sea posible, mida la fuerza de arranque y de funcionamiento en el mecanismo ensamblado y actualice el cálculo.

Comprobaciones de catálogo necesarias después del cálculo del empuje.

La fuerza motriz y el par del motor calculados son entradas para la selección, no la selección final. Verifique todo lo siguiente con la documentación exacta del módulo, la transmisión, el motor y el variador:

• Carga axial máxima:límites de tornillo, tuerca, correa, cremallera, piñón, cojinete, acoplamiento y carro.
• Seguridad estática y pandeo:especialmente un husillo de bolas largo bajo carga de compresión.
• Vida dinámica:Utilice las definiciones de clasificación de carga, el espectro de carga, los supuestos de lubricación y los factores de corrección del fabricante.
• Velocidad permitida:velocidad crítica del tornillo, límite de circulación de bolas, velocidad de la correa, velocidad del rodamiento y velocidad máxima del motor.
• Carga guía y momentos:carga radial más momentos de balanceo, cabeceo y guiñada provenientes del desplazamiento de la carga útil y la fuerza del proceso.
• Rigidez y precisión:estiramiento del tornillo, deflexión estructural, cumplimiento de la correa, holgura, crecimiento térmico y requisitos de asentamiento.
• Servicio servo:par máximo, par RMS, curva par-velocidad, relación de inercia, corriente de accionamiento, regeneración, freno, temperatura ambiente y refrigeración del gabinete.
• Seguridad del eje vertical:comportamiento de los frenos, riesgo de descenso incontrolado, contrapeso si se utiliza, parada segura y requisitos de seguridad de la máquina aplicables.

Errores comunes en el cálculo de la fuerza del módulo lineal

• Usar el peso de la carga útil como empuje horizontal aunque la gravedad sea perpendicular al desplazamiento.
• Ignorar herramientas, equipos montados en carros o una masa de pieza de trabajo cambiante.
• Aplicando la fórmula horizontal a un eje vertical o inclinado.
• Utilizar fuerza a velocidad constante como requisito máximo y omitiendo la aceleración.
• Usar el par nominal del motor sin comprobar el par máximo, el par RMS, la velocidad o el ciclo de trabajo.
• Mezclar milímetros y metros en la ecuación tornillo-paso o polea-radio.
• Usar el diámetro exterior de la polea en lugar del radio de paso efectivo.
• Suponiendo una eficiencia de transmisión universal en lugar de datos operativos confirmados.
• Contando m × a en la ecuación de fuerza y ​​contando la misma masa lineal nuevamente en inercia reflejada.
• Aplicar un margen a cada resultado intermedio y agravarlo sin querer.
• Verificar la capacidad del motor pero no el pandeo de los tornillos, la clasificación de la correa, los momentos de guía, la carga de los cojinetes o la vida útil.
• Ignorar la energía regenerativa y mantener los requisitos en un eje vertical.

Información para prepararse para la selección final de servo y módulo.

• Orientación del eje, dirección de desplazamiento, carrera y disposición de montaje.
• Desglose completo de masas en movimiento y rango de carga útil.
• Centro de gravedad de la carga útil y desplazamientos respecto del carro guía.
• Velocidad máxima, aceleración, desaceleración, distancia de movimiento, tiempo de movimiento, permanencia y ciclos por minuto.
• Magnitud, dirección, ubicación y duración de la fuerza del proceso.
• Resistencia de rotura y funcionamiento medida o confirmada, incluidos portacables y sellos.
• Paso de tornillo seleccionado, diámetro de paso de polea, radio de piñón de cremallera, relación de caja de cambios y eficiencias.
• Inercia giratoria del tornillo, poleas, acoplamiento, caja reductora, freno y rotor del motor.
• Precisión de posicionamiento requerida, repetibilidad, tiempo de asentamiento, rigidez y objetivo de vida útil.
• Requisitos de temperatura ambiente, contaminación, lubricación, lavado, sala limpia o vacío.
• Fuente de alimentación, límites del servoaccionamiento, disposición de frenado o regeneración y requisitos de seguridad.

Conclusión de la selección

Un cálculo confiable del empuje del módulo lineal sigue un circuito cerrado: defina los segmentos de movimiento, calcule la fuerza con signo para cada segmento, convierta la fuerza a través de la geometría y la eficiencia del variador real, agregue solo el par de inercia rotacional restante y calcule el par motor pico y RMS. Luego compare los resultados con la envolvente par-velocidad del motor y cada límite mecánico relevante del catálogo.

Para el ejemplo hipotético de husillo de bolas horizontal, los requisitos preliminares ajustados por margen son 244 N de fuerza axial, 0,980 N·m de par máximo del motor, 0,558 N·m de par RMS y 1200 r/min. Estos valores no son una recomendación de producto. Sólo se puede elegir un modelo final después de que se hayan verificado la capacidad del tornillo o la correa, los momentos de guía, la velocidad, la vida útil, la rigidez, los límites de accionamiento del motor, las condiciones térmicas y las funciones de seguridad.