タイミングベルトリニアモジュールの推力計算

タイミングベルトリニアモジュール推力はモーターのトルクだけでは決まりません。モーター、プーリー半径、ベルト効率、移動質量、加速度、ガイド抵抗、外部プロセス力はすべて、キャリッジで利用可能な最終的な力に寄与します。

正しいタイミングベルトリニアモジュール推力計算したがって、これには 2 つの側面があります。まず、アプリケーションが必要とする直線力の量を計算し、次にドライブが実際に提供できる有効推力の量を計算します。選択されたベルト、プーリー、シャフト、ベアリング、ガイドシステムもその力に耐える必要があります。

このガイドでは、水平軸と垂直軸、加速力、伝達効率、有効推力、エンジニアリングマージンを含む、負荷力からプーリートルクまでの完全な計算を説明します。

タイミングベルトリニアモジュールの「推力」とは何を意味しますか?

推力は、キャリッジで利用できる進行方向の直線駆動力です。

可搬質量とは異なります。

パラメータ	説明内容
推力	キャリッジを加速したり、外部プロセス負荷を克服したりするために利用できる直線力
ペイロード	キャリッジとガイドシステムによってサポートされる質量
モーメント荷重	重心のオフセットによって生じるピッチ、ヨー、またはロールの負荷
ベルト許容力	ベルトが設計限界内で伝達できる力

重要：モジュールは重いペイロードをサポートできますが、モーターのトルクやプーリーの形状が小さい場合は、利用可能な推力が制限されます。可搬質量と推力は個別に確認する必要があります。

ステップ 1: 必要な直線力を計算する

単純化された水平軸の場合、必要な力は次のように記述できます。

F_要求= m × a + F_抵抗+F_プロセス

どこ：

メートル= 総移動質量 (kg)
ある= 必要な直線加速度 (m/s)²
F_抵抗= ガイド、シール、ケーブル、その他の運動抵抗 (N)
F_プロセス= 外部プロセス力 (N)

移動する塊には何が含まれますか?

キャリッジとともに移動するものすべてを含めます。

ワーク
治具
グリッパーまたはツール
上部直線軸
該当する場合はモーターを移動
関連するケーブルキャリアおよび移動サービス

製品重量のみを使用すると、多軸システムの加速力が大幅に過小評価される可能性があります。

加速力：F＝m×a

移動質量を加速するために必要な基本的な動的力は次のとおりです。

F_ACC= m × a

20 kg の移動アセンブリを 3 m/s で加速²必要：

F_ACC= 20 × 3 = 60N

これは加速度成分のみです。ガイド抵抗、ドラッグチェーンの力、シール、プロセスの力をさらに追加する必要があります。

なぜ加速がそれほど重要なのか

2 つのモジュールは同じペイロードを運ぶことができますが、一方のモジュールがより速く速度に達する場合は、非常に異なる推力が必要になります。

高サイクルのピックアンドプレースシステムでは、可搬質量はそれほど高くありませんが、加速度が高いことが多いため、静的荷重よりも動的な推力が重要になる場合があります。

ステップ 2: 抵抗と外部プロセス力を追加する

実際のモジュールは摩擦がないわけではありません。

考えられる抵抗には次のようなものがあります。

リニアガイドの転がり抵抗
シールまたはワイパードラグ
ケーブルキャリア抵抗
ベローズまたはカバーストリップ抵抗
位置ずれによる引きずり

外部プロセスの力は次のものから発生する可能性があります。

プレス中
クランピング
製品をプッシュする
塗布接触力
工具反力

これらの力は 1 回だけ追加する必要があります。力モデルの両方で同じ抵抗を効率の損失としてカウントすることは避けてください。

ステップ 3: 垂直軸には重力が含まれている必要があります

垂直タイミングベルトモジュールの場合、重力により継続的な負荷が生じます。

上向き加速時:

F_上= m(g + a) + F_抵抗+F_プロセス

どこg約9.81m/秒².

下降動作中は重力が動作を補助するため、動作セグメントに応じてモータのトルクが低下したり、逆に制動/回生に移行したりすることがあります。

垂直軸の警告:推力の計算はブレーキと安全性の解析に代わるものではありません。電源の喪失により危険な降下が可能になる場合は、適切な保持および安全戦略が必要です。

ステップ 4: プーリーのトルクを線形推力に変換する

タイミングベルトプーリーの場合、トルクと直線力はプーリーのピッチ半径によって関係付けられます。

理想的な関係は次のとおりです。

F = T ÷ r

どこ：

F= 直線力 (N)
T= プーリーシャフトのトルク (N・m)
r= プーリーのピッチ半径 (m)

伝達効率を含む:

F_効果的= T_滑車×n_ベルト÷ r

滑車を使用するピッチ半径、単に外側の半径ではありません。

ピッチ直径を使用した等価式

プーリーピッチ径の場合D知られています:

F_効果的= 2T_滑車×n_ベルト÷D

なぜなら：

r = D ÷ 2

この形式は、プーリの仕様がピッチ直径によって与えられる場合に便利です。

プーリー半径による推力の変化

同じモータートルクの場合:

プーリーが小さいほど、より直線的な推力が生成されます。
プーリーが大きくなると、生成される直線推力が小さくなります。

ただし、プーリーのサイズによってモーターの速度とベルトの曲がりも変化します。

プーリーの交換	推力への影響	同じ線速度の場合のモーター速度への影響
ピッチ径が小さい	より高い推力	モーター回転数の向上
ピッチ径を大きくする	低推力	モーターの回転数を下げる

小さいプーリーを無制限に減らすことはできません。タイミングベルトには、プーリーの最小サイズと歯の噛み合いの制限があり、これらの制限は依然として遵守する必要があります。

ステップ 5: ギア減速を使用する場合は含める

モーターとタイミングベルトプーリーの間にギアボックスが取り付けられている場合、プーリーのトルクはモーターのトルクと異なります。

減速比の使用:

i = モーター速度 ÷ プーリー速度

プーリーのおおよそのトルクは次のとおりです。

T_滑車= T_モーター× i × n_ギヤ

有効な線形推力は次のようになります。

F_効果的= T_モーター× i × n_ギヤ×n_ベルト÷ r

ギアボックスは利用可能なプーリートルクを増加させますが、同じ線形速度に対してモーターをより速く回転させる必要があります。

ステップ 6: 理論上の推力と実効推力を区別する

理論上の推力は完全な伝達を前提としています。実際のシステムには損失があります。

損失は次のような原因で発生する可能性があります。

ギアボックスの効率
ベルトとプーリーの損失
ガイド抵抗
シールとカバー
位置ずれ
ケーブルの抵抗

これらの効果をモデル化するには、次の 2 つの有効な方法があります。

伝達効率をモータの有効トルクに当てはめ、必要な外力と比較します。
残りの伝達損失のみを効率係数として適用しながら、測定された機械抵抗を含む外力要件を計算します。

大きな一般的な効率ペナルティを使用して、同じ摩擦力を再度追加することは避けてください。

作用推力の計算例

以下を備えた水平タイミングベルトモジュールを考えてみましょう。

移動質量：10kg
加速度：3m/s²
ガイドおよびケーブル抵抗: 8 N
外部からのプロセス力なし
運転速度におけるモータートルク：2.0N・m
ダイレクトドライブ、ギアボックスなし
プーリーピッチ半径: 30 mm = 0.03 m
例の想定ベルト伝動効率：0.95

1. 必要加速力

F_ACC= 10 × 3 = 30N

2. 必要な直線力の合計

F_要求= 30 + 8 = 38N

3. 利用可能な有効推力

F_効果的= 2.0 × 0.95 ÷ 0.03 ≒ 63.3N

4. フォースマージン

力のマージン = 63.3 - 38 = 25.3 N

ドライブには、この単純化された動作点に対して十分な推力があるようです。

ただし、これはまだ完全なモジュールの選択ではありません。モーターは必要な速度で 2.0 N·m を提供する必要があり、ベルト、歯、プーリー、シャフト、ベアリング、ガイドシステムはすべて、結果として生じる負荷とデューティサイクルに応じた定格を備えている必要があります。

モータートルクは動作速度でチェックする必要があります

モーターが利用できるトルクは速度によって異なります。

モジュールが高回転で動作する場合は、ストールトルクや低速トルクから推力を計算しないでください。

チェック：

モーターのトルク-速度曲線
加速時の最大トルク
連続トルクまたはRMSトルク
駆動電流と電圧
熱制限

ステッピングモーターは、通常、速度が増加すると利用可能なトルクが減少するため、特に敏感です。サーボモーターには、個別の連続動作領域とピーク動作領域もあります。

加速はサイクル全体を通して推力需要を変化させます

通常の動作では、必要な推力は一定ではありません。

モーションセグメント	典型的な力の需要
加速度	m×aが加算されるので高くなります
一定速度	主に抵抗と加工力
減速	力は方向に応じて反転または減少します
住む	通常、水平軸は低くなります。重力は垂直軸上に残ります

したがって、モーターとベルトは、単一の平均値ではなく、完全な力と時間のプロファイルに対してチェックする必要があります。

有効推力はモーター以外の要因によって制限される

駆動コンポーネントの中で許容される最小の力が、実際のシステムの限界となります。

考えられる制限要素には次のものがあります。

モーターのトルク
ギアボックスのトルク
ベルト引張耐力
ベルトの歯のせん断またはジャンプの限界
プーリー歯数
プーリーシャフトの強度
ベアリング
ベルトクランプまたはキャリッジアタッチメント
リニアガイドの耐荷重

システムルール:モジュールの使用可能な推力は、モーターのトルクから計算される最大値ではありません。これは、力の経路内のすべてのコンポーネントがチェックされた後の許容推力です。

ベルトの歯数を確認する必要があります

ベルトは噛み合った歯を介して力を伝達します。

力が強すぎると次のような問題が発生する可能性があります。

歯の変形
歯の磨耗
トゥースジャンプ
局所的な歯の損傷

許容歯荷重は以下によって決まります。

歯形
ベルトピッチ
ベルト幅
プーリー歯数
噛み合う歯の数
スピード
デューティサイクル

一般的な幅当たりの力の規則ではなく、選択したベルト製造元の評価を使用してください。

ベルトの引張能力と歯の能力は異なる限界です

ベルトは純粋な張力では十分な強度がありますが、プーリーの歯の容量はまだ不十分です。

逆に、引張部材が予張力と作動力によって過負荷を受けている間は、歯の噛み合いは適切である可能性があります。

両方の制限をチェックする必要があります。

プリテンションによりベルトの内部負荷が変化します

タイミングベルトは、安定した歯のかみ合いを維持するために、取り付けプリテンションが必要です。

この既存のベルト張力に作用力が加わります。

見せかけが高すぎる場合:

ベアリング負荷が増加する
ベルトの引張荷重が増加する
モーター抵抗が増加する
ベルトの疲労が加速する可能性があります

見せかけが低すぎる場合:

ポジショニングの一貫性が低下する可能性がある
ベルトの振動が大きくなる可能性がある
高加速時に歯飛びが発生しやすくなる

したがって、スラスト能力は、実際に指定されたベルト張力を使用して評価する必要があります。

ベルト幅によってスラスト能力は向上しますか?

一般に、ベルト幅を増やすと、より多くの張力材料と歯接触面積が利用できるため、許容伝達力が増加します。

ただし、次の点を確認せずにベルト幅を広げないでください。

プーリ幅
シャフトとベアリングの負荷
モジュールプロファイルスペース
アライメント
モーターのトルク

ベルトの幅が広くてもモーターのトルクは増加しません。システムの他の部分が力を供給できる場合にのみ、ベルトの力を伝達する能力が向上します。

プーリーのサイズが力と速度に与える影響

プーリーの選択は常に、力、速度、ベルトの曲がりの間のトレードオフになります。

小さいプーリー	大型プーリー
同じトルクでより大きな推力	同じトルクでも推力が小さくなる
同じ線速度でも高い回転数	同じ線速度でも回転数が低い
ベルトの曲がりが増える	ベルトの曲がりが少なくなる
かみ合う歯が少なくなる可能性がある	噛み合った歯が増える可能性がある

最適なプーリーとは、単に利用可能な最小直径または最大直径ではありません。

利用可能な推力から最大加速度を計算する方法

有効推力がすでにわかっている場合は、力の方程式を整理することで水平軸の加速能力を推定できます。

ある_最大= (F_効果的-F_抵抗-F_プロセス) ÷ メートル

選択したモーターやプーリーが目標のサイクルタイムを達成できるかどうかを確認するのに役立ちます。

計算された値は、ベルト容量、モーター速度、構造剛性、および制御限界を考慮する必要があります。

推力から最大移動質量を推定する方法

指定された加速度での水平軸の場合:

メートル_最大= (F_効果的-F_抵抗-F_プロセス) ÷ a

これをモジュールの静的ペイロード容量と混同しないでください。

ガイドシステムにより、特にモーメント荷重が存在する場合、許容積載量が低下する可能性があります。

推力とペイロード容量は互換性がありません

タイミングベルトモジュールのカタログには最大負荷が記載されている場合がありますが、その数値は最大加速度を示すものではありません。

ペイロード容量は次の影響を受けます。

リニアガイドサイズ
キャリッジの長さ
ガイド間隔
取付方向
重心オフセット

推力は主に次の影響を受けます。

モーターのトルク
プーリー半径
ギア比
伝送効率
ベルトと歯の容量

両方の制限セットが満たされる必要があります。

ロングストローク軸ではベルトのコンプライアンスに特別な注意が必要です

長い移動距離はタイミングベルトモジュールの主な長所の 1 つですが、アクティブなベルトの長さが長いほど弾性コンプライアンスが向上します。

高推力下では、ベルトが弾性的に伸びてキャリッジの位置が移動する可能性があります。

これは以下に影響を与える可能性があります。

動的位置決め
整定時間
負荷変化時の再現性
サーボチューニング

ロングストローク高推力システムの場合、力の容量に加えてベルトの剛性とフィードバック戦略を評価する必要があります。

垂直推力の例

垂直軸が 6 kg の移動アセンブリを 2 m/s で上向きに持ち上げると仮定します。²、抵抗は 5 N、加工力はありません。

必要な上向きの力は次のとおりです。

F_上 = 6 × (9.81 + 2) + 5

F_上≈ 75.9N

実効駆動推力が 70 N しかない場合、70 N は静的可搬質量と比較すると大きく聞こえるかもしれませんが、軸には十分な上向き加速能力がありません。

計算後にエンジニアリングマージンを選択します

実際のマシンには不確実性があります。

摩擦の変化
将来のツールの追加
温度変化
ベルト張力の変動
製造公差
ケーブルの抵抗
プロセス力の変動

力モデルが完成した後、適切なエンジニアリングマージンを追加する必要があります。

欠落している入力を隠すために任意に大きな安全係数を使用しないでください。適切なマージンは、モーター、ベルト、デューティサイクル、機械のリスク、およびコンポーネントメーカーの選択基準によって異なります。

推力計算のよくある間違い

ペイロード重量を水平推力として利用

横軸は全重量mgガイドを介して垂直方向に作用するため、通常は必要な駆動力とはなりません。

加速度を無視する

高い加速度は、ペイロードが軽い場合でも力の要求を支配する可能性があります。

半径外のプーリを使用する

トルクから力への変換にはピッチ半径を使用する必要があります。

すべての速度でモーター定格トルクを使用する

使用可能なトルクは実際の動作回転数で確認する必要があります。

ベルトの歯数を無視する

モーターのトルクは十分ですが、ベルトの歯やプーリーの噛み合いが制限要因になります。

垂直重力荷重を無視する

垂直軸では、関連するすべての動作セグメントに重力が含まれる必要があります。

推力とガイド定格荷重を混同する

駆動力容量と可搬質量・モーメント容量は別チェックです。

損失の二重計算

モデルがそれらを明確に分離しない限り、一般的な効率の低減を適用してから、同じ測定された摩擦を再度追加しないでください。

実践的なタイミングベルト推力計算ワークフロー

移動質量を定義します。
モーションプロファイルを定義します。速度、加速度、減速度、サイクルタイム。
水平または垂直に必要な力を計算します。
抵抗と外部プロセス力を追加します。
実際の動作速度でのモータートルクを決定します。
使用する場合は、ギアボックス比と効率を適用します。
ピッチ半径を使用してプーリーのトルクを有効推力に変換します。
利用可能な推力と必要な力を比較します。
ベルトの引張能力と歯数を確認してください。
プーリー、シャフト、ベアリングの限界を確認してください。
リニアガイドの可搬質量とモーメント制限を確認してください。
適切なエンジニアリングマージンを追加してください。
全デューティサイクルと温度制限を確認します。

QRXQ がタイミングベルト推力の計算に必要なもの

移動する質量
脳卒中
最高速度
加速度
水平または垂直設置
外部プロセス力
モーターのモデルとトルク-速度データ
ギアボックス比 (使用する場合)
プーリーのピッチ円直径または歯数
ベルトのプロファイル、ピッチ、幅
毎日のサイクル数
要求される位置決め性能

有効推力値は、完全なドライブを考慮した後に残る力です。モーターのトルク、プーリー半径、効率、ベルト容量、運動負荷がすべて一致している必要があります。

QRXQ は、モーターのトルクを 1 つの理論上の力の数値に変換してそこで停止するのではなく、タイミングベルトのリニアモジュールの推力を完全な駆動システムの問題として評価します。