Cálculo de impulso do módulo linear do fuso de esferas

Um parafuso de esferamódulo linearconverte o torque do motor em impulso linear através do movimento helicoidal do parafuso e da porca. Em comparação com um acionamento por correia dentada, a relação entre torque, avanço do parafuso e empuxo é muito mais direta, o que torna os módulos de fuso de esferas especialmente úteis para posicionamento preciso, elevação vertical e movimento linear de maior empuxo.

No entanto, a conversão teórica de torque em empuxo é apenas o ponto de partida. Um completocálculo de empuxo do módulo linear do parafuso esféricotambém deve levar em conta a massa móvel, a aceleração, a gravidade, a resistência da guia, a eficiência do parafuso, a pré-carga, o torque do motor na velocidade operacional e os limites mecânicos do parafuso, dos rolamentos e do sistema de guia.

Este guia explica como calcular o impulso necessário, converter o torque do motor em impulso do fuso de esferas e verificar se o parafuso e o acionamento selecionados podem suportar o ciclo de movimento real.

O que é impulso em um módulo linear de fuso de esferas?

Impulso é a força linear axial gerada ao longo da direção do parafuso e entregue ao carro em movimento.

Não deve ser confundido com capacidade de carga útil.

Distinção principal:um módulo pode suportar uma grande carga através de suas guias lineares, enquanto o fuso de esferas é limitado pelo torque do motor, carga axial, velocidade ou vida útil.

Etapa 1: Calcule a força linear necessária

Para um eixo horizontal simplificado:

F_{solicitação}= m × a + F_resistência+F_processo

onde:

• eu= massa móvel total em kg
• um= aceleração linear necessária em m/s²
• F_resistência= resistência da guia, vedação e cabo em N
• F_processo= força de processo externa em N

O que deve ser incluído na massa em movimento?

• Peça de trabalho
• Calendário
• Ferramentas
• Eixos superiores em um sistema multieixos
• Mover cabos e transportadores de cabos quando relevante
• Qualquer hardware móvel auxiliar

Usar apenas o peso do produto pode subestimar significativamente a força de aceleração real.

Força de aceleração: F = m × a

A força dinâmica necessária para acelerar a massa em movimento é:

F_conta= m × uma

Por exemplo, se um conjunto móvel de 25 kg deve acelerar a 2 m/s²:

F_conta= 25 × 2 = 50N

Este é apenas o componente de aceleração. A resistência mecânica e a força do processo ainda precisam ser adicionadas.

Etapa 2: incluir gravidade para eixos verticais

Para aceleração vertical ascendente:

F_acima=m(g + a) + F_resistência+F_processo

ondegé aproximadamente 9,81 m/s².

Para aceleração descendente, a gravidade auxilia o movimento e o inversor pode entrar em uma condição de frenagem ou regenerativa dependendo da aceleração comandada.

Aviso do eixo vertical:o cálculo do empuxo não substitui o projeto de segurança de retenção e anti-queda. O comportamento de perda de potência deve ser avaliado separadamente.

Etapa 3: Converter o torque do fuso de esferas em impulso linear

A relação torque-impulso ideal para um fuso de esferas é:

T = F × p ÷ (2π × η)

Reorganizando para impulso:

F = 2π × η × T ÷ p

onde:

• F= impulso linear em N
• T= torque aplicado ao parafuso em N·m
• p= avanço do parafuso em m/rev
• ou= eficiência de transmissão do parafuso

Esta equação é o núcleo detorque do parafuso esférico ao empuxoconversão.

Por que o chumbo do parafuso tem um efeito tão forte no impulso

O avanço do parafuso é a distância linear percorrida pela porca por uma revolução do parafuso.

Para o mesmo torque de parafuso:

• Uma vantagem menor produz mais impulso teórico.
• Uma vantagem maior produz menos impulso teórico.

Mas o chumbo também altera a velocidade necessária da rosca para uma determinada velocidade linear.

Portanto, o lead cria uma compensação direta entre:

• Impulso
• Velocidade linear
• Rotação do motor
• Resolução de posicionamento a partir da rotação do motor

Lead e velocidade devem ser verificados juntos

A velocidade de rotação do parafuso é:

n = 60 × v ÷ p

onde:

• n= velocidade do parafuso em rpm
• v= velocidade linear em m/s
• p= avanço do parafuso em m/rev

Um avanço menor aumenta o empuxo, mas também requer mais rpm para atingir a mesma velocidade linear.

Um avanço maior reduz a necessidade de rpm, mas também reduz o empuxo por unidade de torque do motor.

Um exemplo simples de torque para impulso

Assumir:

• Torque do motor no parafuso: 1,5 N·m
• Avanço do parafuso esférico: 10 mm/rot = 0,010 m/rot
• Eficiência de transmissão: 0,90

O impulso teórico útil é:

F = 2π × 0,90 × 1,5 ÷ 0,010

F ≈ 848 N

Este valor é muito maior do que muitos sistemas acionados por correia podem gerar a partir do mesmo torque do motor, o que ilustra por que os fusos de esferas são atraentes para aplicações de impulso intensivo.

Mas 848 N não é automaticamente o empuxo permitido do módulo.A classificação de carga dinâmica do parafuso, os rolamentos de suporte, a pré-carga da porca, a velocidade do motor e a estrutura da guia ainda precisam ser verificados.

Etapa 4: Calcule o torque necessário para um impulso conhecido

Se a força de aplicação for conhecida, use:

T_carregar=F_{solicitação}× p÷ (2π × h)

Isto fornece o torque necessário para gerar a força de carga linear através do parafuso.

Contudo, este ainda não é o torque total do motor porque a inércia rotacional e outras perdas também precisam ser incluídas.

Etapa 5: Incluir a inércia rotacional do parafuso e do motor

Durante a aceleração, o motor deve acelerar tanto a massa em movimento quanto os componentes rotativos.

O torque de aceleração rotacional é:

T_{conta, podridão}= J × uma

onde:

• J.= inércia rotacional total refletida no motor
• um= aceleração angular

Para um fuso de esferas acionado diretamente:

α = 2π × a ÷ p

Portanto, maior aceleração linear e menor avanço do parafuso podem criar um requisito substancial de aceleração rotacional.

O próprio parafuso pode ter uma inércia rotacional significativa

Fusos de esferas longos ou de grande diâmetro podem ter uma inércia rotacional significativa.

Em alta aceleração, o motor deve acelerar:

• Rotor do motor
• Acoplamento
• Fuso de esferas
• Caixa de câmbio se usada

Esta é uma das razões pelas quais o dimensionamento do motor baseado apenas no empuxo linear pode subestimar o pico de torque.

Inércia Equivalente da Massa em Movimento

A massa de translação pode ser refletida em uma inércia rotacional equivalente no parafuso:

J._trans= m × (p ÷ 2π)²

Isto é útil ao dimensionar o motor e avaliar a correspondência de inércia.

O modelo de inércia completo pode incluir:

• Inércia do rotor do motor
• Inércia do parafuso
• Inércia de acoplamento
• Massa de tradução refletida
• Inércia da caixa de engrenagens

Etapa 6: adicionar atrito e torque de pré-carga

Os fusos de esferas são eficientes, mas não são isentos de atrito.

Torque adicional pode vir de:

• Pré-carga de porca
• Pré-carga de suporte
• Resistência guia
• Selos e limpadores
• Desalinhamento
• Condição de lubrificação

Parafusos de precisão pré-carregados podem ter maior torque sem carga do que parafusos não pré-carregados.

Isto deve ser incluído no dimensionamento do motor, especialmente para motores pequenos ou eixos de precisão de baixa velocidade.

A eficiência deve corresponder ao parafuso real e às condições operacionais

Os fusos de esferas geralmente apresentam alta eficiência mecânica, mas o valor exato depende de:

• Projeto de parafuso de esfera
• Ângulo de ataque
• Pré-carregar
• Lubrificação
• Velocidade
• Qualidade de fabricação

Use os dados do fabricante sempre que possível, em vez de assumir uma eficiência fixa para cada parafuso.

Um exemplo completo de eixo horizontal

Considere uma horizontalmódulo de parafuso de esferacom:

• Massa móvel: 18 kg
• Aceleração: 2,5 m/s²
• Resistência do guia e do cabo: 12 N
• Força de processo externa: 40 N
• Avanço do parafuso esférico: 10 mm/rot = 0,010 m/rot
• Eficiência do parafuso: 0,90

1. Força de aceleração

F_conta= 18 × 2,5 = 45 N

2. Impulso total necessário

F_{solicitação}= 45 + 12 + 40 = 97N

3. Torque de carga necessário no parafuso

T_carregar= 97 × 0,010 ÷ (2π × 0,90)

T_carregar≈ 0,172 N·m

Este torque é apenas o componente de carga linear.

A seleção do motor ainda precisa de:

• Inércia rotacional do parafuso
• Inércia do rotor do motor
• Torque de aceleração
• Torque de pré-carga
• Verificações de pico e torque RMS

Um exemplo de eixo vertical

Assumir:

• Massa móvel: 8 kg
• Aceleração ascendente: 1,5 m/s²
• Resistência: 8 N
• Nenhuma força de processo externa
• Avanço: 5 mm/rot = 0,005 m/rot
• Eficiência: 0,90

1. Requisito de impulso ascendente

F_acima = 8 × (9.81 + 1.5) + 8

F_acima≈ 98,5N

2. Torque de carga necessário

T_carregar= 98,5 × 0,005 ÷ (2π × 0,90)

T_carregar≈ 0,087 N·m

Novamente, este é apenas o torque necessário para suportar a carga linear através do parafuso. Os requisitos de aceleração rotacional e freio ainda precisam ser considerados.

Eixos verticais também precisam de análise de freio e regeneração

Quando um eixo vertical se move para baixo, a gravidade pode acionar o parafuso em vez de resistir a ele.

O sistema pode precisar lidar com:

• Energia regenerativa
• Frenagem do motor
• Segurando o freio
• Comportamento de perda de potência
• Proteção mecânica anti-queda

Um fuso de esfera pode ser acionável de volta dependendo do avanço, eficiência e carga. Não presuma que o parafuso travará automaticamente.

Como o avanço do parafuso altera o torque e a velocidade

A derivação correta é, portanto, uma escolha de sistema, e não simplesmente uma escolha de “precisão”.

O impulso do parafuso esférico é limitado por mais do que o torque do motor

Mesmo que o motor possa gerar torque suficiente, o empuxo utilizável do módulo pode ser limitado por:

• Classificação de carga dinâmica do fuso de esfera
• Classificação de carga estática do parafuso esférico
• Pré-carga de porca
• Capacidade de suporte
• Flambagem de parafuso em compressão
• Dane-se a velocidade crítica
• Capacidade de acoplamento
• Capacidade do eixo do motor
• Carga guia e capacidade de momento

Regra do sistema:o empuxo permitido do módulo é o limite seguro mais baixo em todo o caminho de força, e não o maior número obtido na equação de torque.

Verifique a classificação de carga dinâmica para vida útil

Um fuso de esfera pode sobreviver a um pico de força alto, mas ter uma vida útil inaceitável se sofrer essa força com muita frequência.

Os cálculos da vida útil normalmente dependem de:

• Carga axial equivalente
• Classificação de carga dinâmica
• Ciclo de trabalho
• Distância de viagem
• Lubrificação
• Contaminação

A fórmula exata de vida útil e os fatores de correção devem seguir o método do fabricante do fuso de esferas selecionado.

A classificação de carga estática também é importante

A sobrecarga estática pode danificar permanentemente as ranhuras ou esferas da esfera, mesmo que o eixo se mova raramente.

As verificações estáticas são especialmente importantes para:

• Pressionando cargas
• Cargas de choque
• Paradas de emergência
• Eixos verticais
• Transporte ou manuseio de choques

A compressão pode criar empenamento do parafuso

Quando o parafuso é submetido a uma grande força axial compressiva, parafusos longos e delgados podem entortar.

O risco de flambagem aumenta com:

• Comprimento longo do parafuso sem suporte
• Pequeno diâmetro do parafuso
• Maior força de compressão
• Suporte final menos rígido

Para eixos de longo curso e alto impulso, a flambagem do parafuso pode se tornar mais importante que o torque do motor.

A alta velocidade pode criar limites de velocidade crítica

Um parafuso giratório longo tem um limite de velocidade crítica onde a vibração do eixo pode aumentar acentuadamente.

É por isso que um eixo de fuso de esferas não pode ser dimensionado para curso e velocidade ilimitados simplesmente aumentando a rotação do motor.

A velocidade crítica depende de:

• Diâmetro do parafuso
• Comprimento não suportado
• Condição de suporte final
• Retidão do parafuso

Eixos de alta velocidade de curso longo devem sempre ser verificados em relação aos dados de velocidade crítica do fabricante.

O arranjo de rolamentos de suporte afeta a capacidade de impulso

Os módulos de fuso de esferas podem usar diferentes configurações de suporte, como arranjos com suporte fixo ou fixo-fixo.

Influências de design de suporte:

• Rigidez axial
• Velocidade crítica
• Comportamento térmico
• Capacidade de carga axial

Um parafuso de alta capacidade combinado com rolamentos de suporte subdimensionados ainda pode produzir um sistema de acionamento fraco.

A pré-carga melhora a rigidez, mas adiciona torque

A pré-carga do fuso de esferas reduz a folga axial e pode aumentar a rigidez, o que é valioso para um posicionamento preciso.

No entanto, uma pré-carga mais elevada também pode aumentar:

• Torque sem carga
• Geração de calor
• Demanda de lubrificação
• Torque RMS do motor

A pré-carga deve corresponder aos requisitos de precisão e rigidez, em vez de simplesmente usar a pré-carga mais alta disponível.

Como estimar o empuxo máximo a partir do torque disponível

Se o torque disponível no parafuso for conhecido:

F_disponível= 2π × η × T_disponível÷p

Mas este valor deve então ser reduzido ao valor permitido pelo sistema após verificação:

• Classificação de carga do parafuso
• Capacidade de carga
• Flambagem
• Velocidade crítica
• Acoplamento
• Estrutura do guia

Como estimar a aceleração máxima a partir do empuxo disponível

Para um eixo horizontal:

um_máx.= (F_disponível-F_resistência-F_processo)÷m

Este resultado ainda deve ser limitado pelo pico de torque do motor, pela inércia rotacional do parafuso e pela rigidez da máquina.

Como estimar a massa móvel máxima

A uma aceleração horizontal especificada:

eu_máx.= (F_disponível-F_resistência-F_processo)÷uma

Esta é apenas uma estimativa da força motriz.

O sistema de guia pode impor um limite de massa inferior devido ao momento de carga ou aos requisitos de vida útil.

O torque do motor deve ser verificado na velocidade necessária do parafuso

Não utilize o torque nominal do motor sem verificar a rotação operacional.

A avaliação motora necessária deve incluir:

• Curva torque-velocidade
• Torque máximo
• Torque contínuo ou RMS
• Velocidade máxima do motor
• Corrente e tensão de acionamento
• Limites térmicos

Um motor pode ter torque suficiente em baixa velocidade, mas torque insuficiente nas rpm exigidas por um parafuso de avanço pequeno.

A redução da engrenagem pode aumentar o torque do parafuso

Se for utilizada uma caixa de velocidades:

T_parafuso=T_motor× eu × n_engrenagem

ondeeué a taxa de redução.

Isto pode aumentar o torque disponível do parafuso, mas também:

• Aumenta a velocidade necessária do motor
• Adiciona inércia da caixa de velocidades
• Adiciona perda de eficiência
• Pode adicionar folga dependendo do tipo de caixa de velocidades

Empuxo e capacidade de carga útil são verificações diferentes

O fuso de esferas cria força axial, enquanto o sistema de guia suporta o carro e as cargas externas.

A capacidade de carga útil é influenciada por:

• Tamanho do guia
• Espaçamento guia
• Comprimento do carro
• Deslocamento do centro de gravidade
• Orientação de montagem

A capacidade de empuxo é influenciada mais fortemente por:

• Parafuso de chumbo
• Torque do motor
• Eficiência do parafuso
• Classificação axial do parafuso
• Rolamentos de suporte

Ambos devem ser satisfeitos para uma seleção completa do módulo.

Erros comuns de cálculo de impulso de fuso de esferas

Usando o peso da carga útil diretamente como impulso horizontal

Em um eixo horizontal, a gravidade é transportada principalmente pela guia e não se torna força motriz axial total.

Ignorando a aceleração

A alta aceleração pode criar mais força do que o atrito de guia.

Esquecendo a gravidade vertical

O movimento vertical ascendente deve incluirmg.

Usando a eficiência teórica do parafuso para cada aplicação

A pré-carga, a lubrificação e o design do parafuso podem alterar a eficiência real.

Ignorando a inércia rotacional do parafuso

Parafusos longos e de grande diâmetro podem exigir um torque de aceleração significativo.

Ignorando a velocidade crítica do parafuso

Um motor capaz de altas rpm não significa que o parafuso possa funcionar com segurança nessa rpm.

Ignorando a flambagem

O alto impulso compressivo em um parafuso longo e fino pode se tornar um limite estrutural.

Confundindo impulso com carga guia

A força axial e os limites de carga/momento guia são cálculos diferentes.

Um fluxo de trabalho prático de cálculo de impulso de fuso de esferas

1. Defina massa em movimento.
2. Defina curso, velocidade e aceleração.
3. Calcule a força necessária horizontal ou vertical.
4. Adicione força de processo e resistência medida.
5. Selecione o passo preliminar do parafuso.
6. Converta o impulso necessário em torque do parafuso.
7. Adicione torque de aceleração rotacional.
8. Adicione pré-carga e torque de fricção.
9. Verifique o pico do motor e o torque RMS na velocidade operacional.
10. Verifique as classificações de carga dinâmica e estática do parafuso.
11. Verifique a velocidade crítica e a flambagem.
12. Verifique os rolamentos de suporte e o acoplamento.
13. Verifique a carga útil do guia e a capacidade de momento.
14. Adicione uma margem de engenharia apropriada.

O que QRXQ precisa para um cálculo de impulso de fuso de esferas

• massa em movimento
• AVC
• Velocidade máxima
• Aceleração
• Instalação horizontal ou vertical
• Força de processo externa
• Diâmetro e avanço do fuso de esfera
• Modelo do motor
• Relação da caixa de câmbio, se usada
• Precisão de posicionamento necessária
• Contagem de ciclo diário
• Vida útil esperada

O valor de impulso correto é um resultado do sistema.O avanço do parafuso converte o torque em força, mas o empuxo final permitido é controlado pelo motor, parafuso, rolamentos, suportes, sistema de guia e ciclo de movimento real juntos.

O QRXQ avalia o empuxo do módulo linear do parafuso esférico combinando a força necessária do processo, aceleração, avanço, eficiência, torque do motor e limites mecânicos do parafuso, em vez de confiar apenas em uma conversão teórica de torque em empuxo.