ボールねじリニアモジュールの推力計算

あボールねじリニアモジュールネジとナットの螺旋運動によりモーターのトルクを直線推力に変換します。タイミングベルトドライブと比較すると、トルク、ねじリード、推力の関係がより直接的であるため、ボールねじモジュールは精密な位置決め、垂直昇降、および高推力の直線運動に特に役立ちます。

ただし、理論上のトルクから推力への変換は出発点にすぎません。完全なボールねじリニアモジュール推力計算また、移動質量、加速度、重力、ガイド抵抗、スクリュー効率、プリロード、動作速度でのモータートルク、スクリュー、ベアリング、ガイドシステムの機械的限界も考慮する必要があります。

このガイドでは、必要な推力の計算方法、モーターのトルクをボールねじ推力に変換する方法、および選択したねじとドライブが実際の動作サイクルに対応できるかどうかを確認する方法について説明します。

ボールねじリニアモジュールの推力とは何ですか?

推力とは、ねじ方向に沿って発生し、移動するキャリッジに伝達される軸方向の直線力です。

ペイロード容量と混同しないでください。

主な違い:モジュールはリニアガイドを介して大きなペイロードをサポートできますが、ボールねじはモーターのトルク、軸方向の荷重、速度、または寿命によって制限されます。

ステップ 1: 必要な直線力を計算する

単純化された横軸の場合:

F_要求= m × a + F_抵抗+F_プロセス

どこ：

• メートル= 総移動質量 (kg)
• ある= 必要な直線加速度 (m/s)²
• F_抵抗= ガイド、シール、ケーブルの抵抗 (N)
• F_プロセス= 外部プロセス力 (N)

移動質量には何を含めるべきですか?

• ワーク
• 治具
• ツーリング
• 多軸システムの上位軸
• 必要に応じてケーブルとケーブルキャリアを移動する
• 補助的な移動ハードウェア

製品の重量のみを使用すると、実際の加速力が大幅に過小評価される可能性があります。

加速力：F＝m×a

移動質量を加速するために必要な動的力は次のとおりです。

F_ACC= m × a

たとえば、25 kg の可動アセンブリを 2 m/s で加速する必要がある場合、²:

F_ACC= 25 × 2 = 50N

これは加速度成分のみです。機械抵抗と加工力をさらに追加する必要があります。

ステップ 2: 垂直軸に重力を含める

垂直上向き加速度の場合:

F_上= m(g + a) + F_抵抗+F_プロセス

どこg約9.81m/秒².

下向きの加速の場合、重力が動きを補助し、指令された加速度に応じてドライブは制動状態または回生状態に入ることがあります。

垂直軸の警告:推力の計算は、保持および落下防止の安全設計に代わるものではありません。電力損失の動作は個別に評価する必要があります。

ステップ 3: ボールねじトルクを線推力に変換する

ボールねじの理想的なトルクと推力の関係は次のとおりです。

T = F × p ÷ (2π × η)

推力について再配置すると、次のようになります。

F = 2π × η × T ÷ p

どこ：

• F= N の直線推力
• T= ネジにかかるトルク (N・m)
• p= ねじリード (m/rev)
• または= ねじ伝達効率

この方程式が核​​心です推力に対するボールねじトルク変換。

ねじリードが推力に大きな影響を与える理由

ねじリードとは、ねじが 1 回転するごとにナットが移動する直線距離です。

同じネジトルクの場合:

• リードが小さいほど、理論上の推力が増加します。
• リードが大きいほど、理論上の推力は小さくなります。

ただし、リードによって、特定の線速度に必要なスクリュー速度も変化します。

したがって、鉛は以下の間で直接のトレードオフを生み出します。

• 推力
• 線速度
• モーター回転数
• モーター回転からの位置決め分解能

リードとスピードは合わせてチェックする必要がある

スクリューの回転速度は次のとおりです。

n = 60 × v ÷ p

どこ：

• n= スクリュー速度 (rpm)
• v= 線速度 (m/s)
• p= ねじリード (m/rev)

リードが小さいと推力が増加しますが、同じ線形速度に達するために必要な回転数も増加します。

リードが大きいと、必要な回転数が減少しますが、単位モータートルクあたりの推力も減少します。

単純なトルク対推力の例

仮定する：

• ネジ部モータートルク：1.5N・m
• ボールねじリード：10mm/rev = 0.010m/rev
• 伝達効率：0.90

理論上の有効推力は次のとおりです。

F = 2π × 0.90 × 1.5 ÷ 0.010

F ≈ 848 N

この値は、多くのベルト駆動システムが同じモーター トルクから生成できる値よりもはるかに高く、ボールねじが推力を集中的に使用する用途に魅力的な理由を示しています。

ただし、848 N が自動的に許容モジュール推力になるわけではありません。スクリューの動定格荷重、サポートベアリング、ナットの予圧、モーター速度、ガイド構造を確認する必要があります。

ステップ 4: 既知の推力に必要なトルクを計算する

適用力がわかっている場合は、次を使用します。

T_負荷= F_要求× p ÷ (2π × h)

これにより、ねじを介して線形負荷力を生成するために必要なトルクが得られます。

ただし、回転慣性やその他の損失も含める必要があるため、これはまだモーターの総トルクではありません。

ステップ 5: ネジとモーターの回転慣性を含める

加速中、モーターは移動質量と回転コンポーネントの両方を加速する必要があります。

回転加速トルクは次のとおりです。

T_{ACC、腐った}= J × a

どこ：

• J= モーターに反映される総回転慣性
• ある= 角加速度

直動ボールねじの場合：

α = 2π × a ÷ p

したがって、より高い直線加速とより小さなネジリードにより、かなりの回転加速要件が生じる可能性があります。

ネジ自体が大きな回転慣性を持つ可能性があります

長いボールねじや大きな直径のボールねじには、重大な回転慣性が発生する可能性があります。

高加速時には、モーターは加速する必要があります。

• モーターローター
• カップリング
• ボールねじ
• ギアボックス（使用されている場合）

これが、線形推力のみに基づいてモーターのサイジングを行うと、ピーク トルクが過小評価される可能性がある理由の 1 つです。

移動質量の等価慣性

移動する質量は、ねじにおける同等の回転慣性に反映されます。

J_トランス= m × (p ÷ 2π)²

これは、モーターのサイズを決定したり、慣性のマッチングを評価したりするときに役立ちます。

完全な慣性モデルには次のものが含まれる場合があります。

• モーターローター慣性
• スクリュー慣性モーメント
• カップリングのイナーシャ
• 反射平行移動質量
• ギアボックスの慣性

ステップ 6: 摩擦とプリロードトルクを追加する

ボールねじは効率的ですが、摩擦がないわけではありません。

追加のトルクは以下から発生する可能性があります。

• ナット予圧
• サポートベアリング予圧
• ガイド抵抗
• シールとワイパー
• 位置ずれ
• 潤滑状態

プリロードされた精密ネジは、プリロードされていないネジよりも高い無負荷トルクを得ることができます。

これは、特に小型モーターまたは低速精密軸の場合、モーターのサイジングに含める必要があります。

効率は実際のネジと動作条件に一致する必要があります

ボールねじは一般に高い機械効率を持っていますが、正確な値は以下によって異なります。

• ボールねじ設計
• リード角
• プリロード
• 潤滑
• スピード
• 製造品質

ネジごとに 1 つの固定効率を仮定するのではなく、可能な限りメーカーのデータを使用してください。

完全な横軸の例

以下を備えた水平ボールねじモジュールを考えてみましょう。

• 移動質量：18kg
• 加速度：2.5m/s²
• ガイドとケーブルの抵抗: 12 N
• 外部プロセス力: 40 N
• ボールねじリード：10mm/rev = 0.010m/rev
• スクリュー効率：0.90

1. 加速力

F_ACC= 18 × 2.5 = 45N

2. 総必要推力

F_要求= 45 + 12 + 40 = 97N

3. ネジ部に必要な負荷トルク

T_負荷= 97 × 0.010 ÷ (2π × 0.90)

T_負荷≒0.172N・m

このトルクは線形負荷成分のみです。

モーターの選択には次のものが必要です。

• スクリュー回転慣性
• モーターローター慣性
• 加速トルク
• 予圧トルク
• ピークトルクとRMSトルクのチェック

縦軸の例

仮定する：

• 移動質量：8kg
• 上向き加速度：1.5m/s²
• 抵抗: 8N
• 外部からのプロセス力なし
• リード: 5 mm/rev = 0.005 m/rev
• 効率: 0.90

1. 上向き推力要件

F_上 = 8 × (9.81 + 1.5) + 8

F_上≒98.5N

2. 必要負荷トルク

T_負荷= 98.5 × 0.005 ÷ (2π × 0.90)

T_負荷≒0.087N・m

繰り返しますが、これはネジを介して線形荷重を支えるために必要なトルクにすぎません。回転加速とブレーキの要件を依然として考慮する必要があります。

垂直軸にもブレーキと回生の解析が必要

垂直軸が下方に移動すると、重力に抵抗するのではなく、重力がねじを駆動する可能性があります。

システムは以下を処理する必要がある場合があります。

• 回生エネルギー
• モーターブレーキ
• 保持ブレーキ
• 電力損失時の動作
• 機械的な落下防止保護

ボールねじは、リード、効率、負荷に応じてバックドライブ可能です。ネジが自動的にロックされるとは考えないでください。

ねじのリードによるトルクと速度の変化

したがって、正しいリードはシステムの選択であり、単なる「精度」の選択ではありません。

ボールねじの推力はモータのトルク以上によって制限される

モーターが十分なトルクを生成できる場合でも、使用可能なモジュール推力は次の要因によって制限される場合があります。

• ボールねじ動定格荷重
• ボールねじ静定格荷重
• ナット予圧
• 支持耐力
• ねじの圧縮座屈
• ネジの危険速度
• カップリング容量
• モーター軸容量
• ガイド荷重とモーメント容量

システムルール:許容モジュール推力は、力の経路全体における安全な最低限界であり、トルク方程式から得られる最大値ではありません。

耐用年数については動定格荷重を確認してください

ボールねじは高いピーク力に耐えることができますが、その力に頻繁にさらされると許容できないほどの寿命になります。

耐用年数の計算は通常、次の要素に依存します。

• 等価アキシアル荷重
• 動定格荷重
• デューティサイクル
• 移動距離
• 潤滑
• 汚染

正確な寿命公式と補正係数は、選択したボールねじメーカーの方法に従う必要があります。

静定格荷重も重要

静的過負荷は、軸がほとんど動かない場合でも、ボールの溝やボールに永久的な損傷を与える可能性があります。

静的チェックは次の場合に特に重要です。

• プレス荷重
• 衝撃荷重
• 緊急停止
• 縦軸
• 輸送または衝撃への対処

圧縮によりネジの座屈が発生する可能性がある

ねじに大きな圧縮軸力がかかると、細長いねじが座屈することがあります。

座屈のリスクは次の場合に増加します。

• サポートされていないネジの長さが長い
• ネジ径が小さい
• より高い圧縮力
• 剛性の低いエンドサポート

ロングストローク高推力軸の場合、ネジの座屈がモーターのトルクよりも重要になる場合があります。

高速では重大な速度制限が生じる可能性がある

長い回転スクリューには臨界速度限界があり、シャフトの振動が急激に上昇する可能性があります。

このため、モーターの回転数を増やすだけでボールねじ軸を無制限のストロークと速度に拡張することはできません。

クリティカル速度は以下によって決まります。

• ネジ径
• サポートされていない長さ
• エンドサポート状態
• ねじの真直度

ロングストローク高速軸は、メーカーの臨界速度データと照らし合わせて常にチェックする必要があります。

サポートベアリングの配置は推力能力に影響を与える

ボールねじモジュールは、固定-支持または固定-固定の配置など、さまざまな支持構成を使用できます。

サポート設計の影響:

• 軸方向の剛性
• クリティカルスピード
• 熱的挙動
• アキシアル負荷容量

大容量のネジと小さめのサポート ベアリングを組み合わせても、駆動システムが弱くなる可能性があります。

プリロードにより剛性が向上しますが、トルクが増加します

ボールねじの予圧は軸方向の遊びを減らし、剛性を高めることができるため、精密な位置決めに役立ちます。

ただし、プリロードを大きくすると、次のような値も増加する可能性があります。

• 無負荷トルク
• 発熱
• 潤滑需要
• モーター実効トルク

プリロードは、単に利用可能な最高のプリロードを使用するのではなく、精度と剛性の要件に一致する必要があります。

利用可能なトルクから最大推力を推定する方法

ネジで利用可能なトルクがわかっている場合:

F_利用可能= 2π × η × T_利用可能÷ p

ただし、この値は、以下を確認した後、許容されるシステム値まで減らす必要があります。

• ねじ定格荷重
• 支持力
• 座屈
• クリティカルスピード
• カップリング
• ガイド構造

利用可能な推力から最大加速度を推定する方法

横軸の場合:

ある_最大= (F_利用可能-F_抵抗-F_プロセス) ÷ メートル

この結果は、モーターのピーク トルク、スクリューの回転慣性、機械の剛性によって制限されるはずです。

最大移動質量の推定方法

指定された水平加速度では、次のようになります。

メートル_最大= (F_利用可能-F_抵抗-F_プロセス) ÷ a

これは駆動力の推定値のみです。

ガイド システムでは、モーメント荷重または寿命要件により、質量の下限が課される場合があります。

必要なネジ速度でモーターのトルクを確認する必要があります

動作回転数を確認せずにモータ定格トルクを使用しないでください。

必要なモーター評価には以下を含める必要があります。

• トルク-速度曲線
• 最大トルク
• 連続トルクまたはRMSトルク
• モーターの最大速度
• 駆動電流と電圧
• 熱制限

モーターには低速では十分なトルクがありますが、小リードネジに必要な rpm ではトルクが不十分な場合があります。

ギア減速によりねじトルクが増加する可能性がある

ギアボックスを使用する場合:

T_{スクリュー}= T_モーター× i × n_ギヤ

どこ私は減速比です。

これにより、利用可能なネジのトルクが増加しますが、次のような効果もあります。

• 必要なモーター速度を上げる
• ギアボックスの慣性を追加します
• 効率損失が追加される
• ギアボックスのタイプによってはバックラッシュが追加される場合があります

推力と可搬質量は別のチェック項目

ボールねじが軸方向の力を生成し、ガイド システムがキャリッジと外部荷重をサポートします。

ペイロード容量は次の影響を受けます。

• ガイドサイズ
• ガイド間隔
• キャリッジの長さ
• 重心オフセット
• 取付方向

推力容量は、以下の影響をより強く受けます。

• ネジリード
• モーターのトルク
• スクリュー効率
• ねじの軸方向定格
• サポートベアリング

モジュールを完全に選択するには、両方が満たされる必要があります。

ボールねじ推力計算でよくある間違い

ペイロード重量を直接水平推力として利用

水平軸では、重力は主にガイドによって支えられ、完全な軸方向の駆動力にはなりません。

加速度を無視する

加速度が高いと、ガイドの摩擦よりも大きな力が発生する可能性があります。

垂直重力を忘れる

垂直上向きの動きを含める必要がありますmg.

理論上のスクリュー効率をあらゆる用途に活用

予圧、潤滑、ネジの設計により、実際の効率が変化する可能性があります。

ネジの回転慣性を無視

長くて大径のネジには、大きな加速トルクが必要になる場合があります。

スクリューの臨界速度を無視する

モーターが高回転数に対応しても、スクリューがその回転数で安全に回転できるとは限りません。

座屈の無視

細長いスクリューにかかる高い圧縮推力は、構造上の限界となる可能性があります。

推力とガイドペイロードを混同する

軸力とガイド荷重/モーメント制限は別の計算になります。

実践的なボールねじ推力計算ワークフロー

1. 移動質量を定義します。
2. ストローク、速度、加速度を定義します。
3. 水平または垂直に必要な力を計算します。
4. プロセスの力と測定された抵抗を追加します。
5. 仮ネジリードを選択してください。
6. 必要推力をネジトルクに換算します。
7. 回転加速トルクを付加します。
8. 予圧と摩擦トルクを追加します。
9. 動作速度でのモーターのピークと RMS トルクを確認します。
10. ネジの動的および静的定格荷重を確認してください。
11. 臨界速度と座屈をチェックします。
12. サポートベアリングとカップリングを確認してください。
13. ガイド可搬質量とモーメント容量を確認してください。
14. 適切なエンジニアリングマージンを追加してください。

QRXQがボールねじ推力計算に必要なもの

• 移動する質量
• 脳卒中
• 最高速度
• 加速度
• 水平または垂直設置
• 外部プロセス力
• ボールねじ径とリード
• モーター型式
• ギアボックス比 (使用する場合)
• 必要な位置決め精度
• 毎日のサイクル数
• 期待耐用年数

正しい推力値はシステムの結果です。スクリューリードはトルクを力に変換しますが、最終的な許容推力はモーター、スクリュー、ベアリング、サポート、ガイドシステム、および実際の動作サイクルによって制御されます。

QRXQ は、理論上のトルクから推力への変換のみに依存するのではなく、必要なプロセス力、加速度、リード、効率、モータートルク、およびねじの機械的制限を組み合わせることにより、ボールねじリニアモジュールの推力を評価します。