Calcolo della spinta del modulo lineare della vite a ricircolo di sfere

Una vite a ricircolo di sferemodulo lineareconverte la coppia del motore in spinta lineare attraverso il movimento elicoidale della vite e della chiocciola. Rispetto ad una trasmissione a cinghia dentata, il rapporto tra coppia, passo della vite e spinta è molto più diretto, il che rendemoduli con viti a ricircolo di sfereparticolarmente utile per il posizionamento di precisione, il sollevamento verticale e il movimento lineare a spinta maggiore.

Tuttavia, la conversione teorica della coppia in spinta è solo il punto di partenza. Un completocalcolo della spinta del modulo lineare della vite a ricircolo di sferedeve inoltre tenere conto della massa in movimento, dell'accelerazione, della gravità, della resistenza della guida, dell'efficienza della vite, del precarico, della coppia del motore alla velocità operativa e dei limiti meccanici della vite, dei cuscinetti e del sistema di guida.

Questa guida spiega come calcolare la spinta richiesta, convertire la coppia del motore in spinta della vite a ricircolo di sfere e verificare se la vite e l'azionamento selezionati possono supportare il ciclo di movimento reale.

Cos'è la spinta in un modulo lineare con vite a ricircolo di sfere?

La spinta è la forza lineare assiale generata lungo la direzione della vite e trasmessa al carrello in movimento.

Non deve essere confuso con la capacità di carico utile.

Distinzione chiave:un modulo può supportare un carico utile elevato attraverso le sue guide lineari mentre la vite a ricircolo di sfere è limitata dalla coppia del motore, dal carico assiale, dalla velocità o dalla durata.

Passaggio 1: calcolare la forza lineare richiesta

Per un asse orizzontale semplificato:

F_rich= m × a + F_resistenza+F_processo

Dove:

• M= massa totale in movimento in kg
• UN= accelerazione lineare richiesta in m/s²
• F_resistenza= resistenza guida, guarnizione e cavo in N
• F_processo= forza del processo esterno in N

Cosa dovrebbe essere incluso nella massa in movimento?

• Pezzo
• Apparecchio
• Utensileria
• Assi superiori in un sistema multiasse
• Spostamento dei cavi e del portacavi, ove pertinente
• Qualsiasi hardware mobile ausiliario

Utilizzando solo il peso del prodotto si può sottostimare significativamente la forza di accelerazione effettiva.

Forza di accelerazione: F = m × a

La forza dinamica necessaria per accelerare la massa in movimento è:

F_acc= m×a

Ad esempio, se un insieme in movimento di 25 kg deve accelerare a 2 m/s²:

F_acc= 25 × 2 = 50N

Questa è solo la componente di accelerazione. È ancora necessario aggiungere la resistenza meccanica e la forza di processo.

Passaggio 2: includere la gravità per gli assi verticali

Per l'accelerazione verticale verso l'alto:

F_su= m(g + a) + F_resistenza+F_processo

DoveGè di circa 9,81 m/s².

Per l'accelerazione verso il basso, la gravità assiste il movimento e l'azionamento può entrare in una condizione di frenata o di rigenerazione a seconda dell'accelerazione comandata.

Avviso asse verticale:il calcolo della spinta non sostituisce la progettazione della sicurezza di trattenuta e anticaduta. Il comportamento in caso di perdita di potenza deve essere valutato separatamente.

Passaggio 3: convertire la coppia della vite a ricircolo di sfere in spinta lineare

La relazione ideale coppia-spinta per una vite a ricircolo di sfere è:

T = F × p ÷ (2π × η)

Riorganizzazione per la spinta:

F = 2π × η × T ÷ p

Dove:

• F= spinta lineare in N
• T= coppia applicata alla vite in N·m
• P= passo vite in m/giro
• O= efficienza di trasmissione della vite

Questa equazione è il nucleo dicoppia della vite a ricircolo di sfere alla spintaconversione.

Perché il piombo della vite ha un effetto così forte sulla spinta

Il passo della vite è la distanza lineare percorsa dalla chiocciola per un giro della vite.

Per la stessa coppia di viti:

• Un vantaggio più piccolo produce una spinta teorica maggiore.
• Un vantaggio maggiore produce una spinta teorica inferiore.

Ma il piombo modifica anche la velocità della vite richiesta per una data velocità lineare.

Pertanto, il piombo crea un compromesso diretto tra:

• Spinta
• Velocità lineare
• Giri motore
• Risoluzione di posizionamento dalla rotazione del motore

Il vantaggio e la velocità devono essere controllati insieme

La velocità di rotazione della vite è:

n = 60 × v ÷ p

Dove:

• N= velocità della vite in giri/min
• v= velocità lineare in m/s
• P= passo vite in m/giro

Un passo minore aumenta la spinta ma richiede anche più giri al minuto per raggiungere la stessa velocità lineare.

Un passo maggiore riduce il numero di giri richiesto ma riduce anche la spinta per unità di coppia del motore.

Un semplice esempio di coppia-spinta

Assumere:

• Coppia del motore sulla vite: 1,5 N·m
• Passo vite a ricircolo di sfere: 10 mm/giro = 0,010 m/giro
• Efficienza di trasmissione: 0,90

La spinta teorica utile è:

F = 2π × 0,90 × 1,5 ÷ 0,010

F ≈ 848 N

Questo valore è molto più alto di quello che molti sistemi con trasmissione a cinghia possono generare dalla stessa coppia del motore, il che illustra perché le viti a ricircolo di sfere sono interessanti per le applicazioni ad alta intensità di spinta.

Ma 848 N non è automaticamente la spinta ammissibile del modulo.Devono ancora essere controllati il ​​coefficiente di carico dinamico della vite, i cuscinetti di supporto, il precarico della chiocciola, la velocità del motore e la struttura della guida.

Passaggio 4: calcolare la coppia richiesta per una spinta nota

Se la forza di applicazione è nota, utilizzare:

T_carico= F_rich× p ÷ (2π × h)

Ciò fornisce la coppia necessaria per generare la forza di carico lineare attraverso la vite.

Tuttavia, questa non è ancora la coppia totale del motore perché è necessario includere anche l'inerzia rotante e altre perdite.

Passaggio 5: includere l'inerzia rotazionale della vite e del motore

Durante l'accelerazione, il motore deve accelerare sia la massa in movimento che i componenti rotanti.

La coppia di accelerazione rotazionale è:

T_{acc, marcire}= J × a

Dove:

• J= inerzia rotante totale riflessa sul motore
• UN= accelerazione angolare

Per una vite a ricircolo di sfere azionata direttamente:

α = 2π × a ÷ p

Pertanto, un'accelerazione lineare più elevata e un passo della vite più piccolo possono creare un requisito sostanziale di accelerazione rotazionale.

La vite stessa può avere un'inerzia rotazionale significativa

Le viti a ricircolo di sfere lunghe o di grande diametro possono avere un'inerzia rotazionale significativa.

Ad alta accelerazione, il motore deve accelerare:

• Rotore del motore
• Accoppiamento
• Vite a ricircolo di sfere
• Cambio se utilizzato

Questo è uno dei motivi per cui il dimensionamento del motore basato solo sulla spinta lineare può sottostimare la coppia di picco.

Inerzia equivalente della massa in movimento

La massa traslante può essere riflessa in un'inerzia rotazionale equivalente sulla vite:

J_trans= m × (p ÷ 2π)²

Ciò è utile quando si dimensiona il motore e si valuta l'adattamento dell'inerzia.

Il modello di inerzia completo può includere:

• Inerzia del rotore del motore
• Inerzia della vite
• Inerzia dell'accoppiamento
• Massa traslante riflessa
• Inerzia del cambio

Passaggio 6: aggiungere attrito e coppia di precarico

Le viti a ricircolo di sfere sono efficienti, ma non sono prive di attrito.

La coppia aggiuntiva può provenire da:

• Precarico del dado
• Precarico supporto-cuscinetto
• Resistenza guida
• Guarnizioni e tergicristalli
• Disallineamento
• Condizione di lubrificazione

Le viti di precisione precaricate possono avere una coppia a vuoto maggiore rispetto alle viti non precaricate.

Questo dovrebbe essere incluso nel dimensionamento del motore, soprattutto per motori di piccole dimensioni o assi di precisione a bassa velocità.

L'efficienza deve corrispondere alla vite effettiva e alle condizioni operative

Le viti a ricircolo di sfere hanno generalmente un'elevata efficienza meccanica, ma il valore esatto dipende da:

• Design della vite a ricircolo di sfere
• Angolo di attacco
• Precarica
• Lubrificazione
• Velocità
• Qualità di produzione

Utilizzare i dati del produttore quando possibile invece di assumere un'efficienza fissa per ogni vite.

Un esempio completo dell'asse orizzontale

Consideriamo un modulo con vite a ricircolo di sfere orizzontale con:

• Massa in movimento: 18 kg
• Accelerazione: 2,5 m/s²
• Resistenza guida e cavo: 12 N
• Forza del processo esterno: 40 N
• Passo vite a ricircolo di sfere: 10 mm/giro = 0,010 m/giro
• Efficienza vite: 0,90

1. Forza di accelerazione

F_acc= 18 × 2,5 = 45 N

2. Spinta totale richiesta

F_rich= 45 + 12 + 40 = 97N

3. Coppia di carico richiesta sulla vite

T_carico= 97 × 0,010 ÷ (2π × 0,90)

T_carico≈ 0,172 N·m

Questa coppia è solo la componente del carico lineare.

La selezione del motore richiede ancora:

• Inerzia rotazionale della vite
• Inerzia del rotore del motore
• Coppia di accelerazione
• Coppia di precarico
• Controlli della coppia di picco e RMS

Un esempio di asse verticale

Assumere:

• Massa in movimento: 8 kg
• Accelerazione verso l'alto: 1,5 m/s²
• Resistenza: 8N
• Nessuna forza di processo esterna
• Passo: 5 mm/giro = 0,005 m/giro
• Efficienza: 0,90

1. Requisito di spinta verso l'alto

F_su = 8 × (9.81 + 1.5) + 8

F_su≈ 98,5 N

2. Coppia di carico richiesta

T_carico= 98,5 × 0,005 ÷ (2π × 0,90)

T_carico≈ 0,087 N·m

Ancora una volta, questa è solo la coppia necessaria per supportare il carico lineare attraverso la vite. Devono ancora essere considerati i requisiti di accelerazione rotazionale e freno.

Anche gli assi verticali necessitano di analisi di frenatura e rigenerazione

Quando un asse verticale si sposta verso il basso, la gravità può guidare la vite anziché resisterle.

Il sistema potrebbe dover gestire:

• Energia rigenerativa
• Frenatura del motore
• Freno di stazionamento
• Comportamento in caso di perdita di potenza
• Protezione meccanica anticaduta

Una vite a ricircolo di sfere può essere azionabile all'indietro a seconda del passo, dell'efficienza e del carico. Non dare per scontato che la vite si blocchi automaticamente.

Come il passo della vite modifica la coppia e la velocità

L’anticipo corretto è quindi una scelta di sistema, non semplicemente una scelta di “precisione”.

La spinta della vite a ricircolo di sfere è limitata non solo dalla coppia del motore

Anche se il motore può generare una coppia sufficiente, la spinta utilizzabile del modulo può essere limitata da:

• Coefficiente di carico dinamico della vite a ricircolo di sfere
• Coefficiente di carico statico della vite a ricircolo di sfere
• Precarico del dado
• Capacità portante del supporto
• Vite che si deforma in compressione
• Avvita la velocità critica
• Capacità di accoppiamento
• Capacità dell'albero motore
• Carico guida e capacità di momento

Regola di sistema:la spinta del modulo ammissibile è il limite di sicurezza più basso nell'intero percorso della forza, non il numero più grande ottenuto dall'equazione della coppia.

Controllare il coefficiente di carico dinamico per la durata utile

Una vite a ricircolo di sfere può sopravvivere a un picco di forza elevato ma avere una durata inaccettabile se sottoposta a tale forza troppo spesso.

I calcoli della durata di servizio dipendono generalmente da:

• Carico assiale equivalente
• Coefficiente di carico dinamico
• Ciclo di lavoro
• Distanza di viaggio
• Lubrificazione
• Contaminazione

L'esatta formula della durata e i fattori di correzione devono seguire il metodo del produttore della vite a ricircolo di sfere selezionato.

Anche il coefficiente di carico statico è importante

Il sovraccarico statico può danneggiare permanentemente le scanalature o le sfere anche se l'asse si muove solo raramente.

I controlli statici sono particolarmente importanti per:

• Pressatura dei carichi
• Carichi d'urto
• Arresti di emergenza
• Assi verticali
• Urti durante il trasporto o la movimentazione

La compressione può creare instabilità della vite

Quando la vite è sottoposta ad una grande forza assiale di compressione, le viti lunghe e sottili possono deformarsi.

Il rischio di instabilità aumenta con:

• Lunga lunghezza della vite non supportata
• Diametro della vite piccolo
• Maggiore forza di compressione
• Supporto terminale meno rigido

Per gli assi ad alta spinta e a corsa lunga, la deformazione delle viti può diventare più importante della coppia del motore.

L’alta velocità può creare limiti di velocità critici

Una vite rotante lunga ha un limite di velocità critico in cui le vibrazioni dell'albero possono aumentare notevolmente.

Questo è il motivo per cui un asse con vite a ricircolo di sfere non può essere adattato a corsa e velocità illimitate semplicemente aumentando il numero di giri del motore.

La velocità critica dipende da:

• Diametro della vite
• Lunghezza non supportata
• Condizione di supporto finale
• Rettilineità della vite

Gli assi ad alta velocità a corsa lunga devono essere sempre controllati rispetto ai dati di velocità critica del produttore.

La disposizione dei cuscinetti di supporto influisce sulla capacità di spinta

I moduli con vite a ricircolo di sfere possono utilizzare diverse configurazioni di supporto, ad esempio disposizioni con supporto fisso o fissa con supporto fisso.

Supporta le influenze di progettazione:

• Rigidità assiale
• Velocità critica
• Comportamento termico
• Capacità di carico assiale

Una vite ad alta capacità abbinata a cuscinetti di supporto sottodimensionati può comunque produrre un sistema di azionamento debole.

Il precarico migliora la rigidità ma aggiunge coppia

Il precarico della vite a ricircolo di sfere riduce il gioco assiale e può aumentare la rigidità, il che è utile per il posizionamento di precisione.

Tuttavia, un precarico più elevato può anche aumentare:

• Coppia a vuoto
• Generazione di calore
• Richiesta di lubrificazione
• Coppia efficace del motore

Il precarico dovrebbe soddisfare i requisiti di precisione e rigidità anziché utilizzare semplicemente il precarico più elevato disponibile.

Come stimare la spinta massima dalla coppia disponibile

Se si conosce la coppia disponibile sulla vite:

F_disponibile= 2π × η × T_disponibile÷ pag

Ma questo valore deve poi essere ridotto al valore di sistema consentito dopo aver controllato:

• Capacità di carico della vite
• Capacità portante
• Deformazione
• Velocità critica
• Accoppiamento
• Struttura della guida

Come stimare l'accelerazione massima dalla spinta disponibile

Per un asse orizzontale:

UN_massimo= (f_disponibile- F_resistenza- F_processo) ÷ m

Questo risultato dovrebbe essere ancora limitato dalla coppia di picco del motore, dall’inerzia rotazionale della vite e dalla rigidità della macchina.

Come stimare la massa massima in movimento

Ad un'accelerazione orizzontale specificata:

M_massimo= (f_disponibile- F_resistenza- F_processo) ÷ a

Questa è solo una stima della forza motrice.

Il sistema di guida può imporre un limite di massa inferiore a causa del momento di carico o dei requisiti di durata.

La coppia del motore deve essere controllata alla velocità della vite richiesta

Non utilizzare la coppia nominale del motore senza controllare il numero di giri di funzionamento.

La valutazione motoria richiesta dovrebbe includere:

• Curva coppia-velocità
• Coppia di picco
• Coppia continua o RMS
• Velocità massima del motore
• Guidare corrente e tensione
• Limiti termici

Un motore può avere una coppia sufficiente a bassa velocità ma una coppia insufficiente al numero di giri richiesto da una vite a passo piccolo.

La riduzione dell'ingranaggio può aumentare la coppia della vite

Se viene utilizzato un cambio:

T_vite= t_motore× io × n_ingranaggio

Doveioè il rapporto di riduzione.

Ciò può aumentare la coppia della vite disponibile ma anche:

• Aumenta la velocità del motore richiesta
• Aggiunge l'inerzia del cambio
• Aggiunge perdita di efficienza
• Potrebbe aggiungere gioco a seconda del tipo di cambio

La spinta e la capacità di carico utile sono controlli diversi

La vite a ricircolo di sfere crea una forza assiale, mentre il sistema di guida supporta il carrello e i carichi esterni.

La capacità di carico utile è influenzata da:

• Misura guida
• Spaziatura della guida
• Lunghezza del carrello
• Offset del baricentro
• Orientamento di montaggio

La capacità di spinta è influenzata maggiormente da:

• Piombo a vite
• Coppia del motore
• Efficienza della vite
• Valutazione assiale della vite
• Cuscinetti di supporto

Entrambi devono essere soddisfatti per una selezione completa del modulo.

Errori comuni nel calcolo della spinta delle viti a ricircolo di sfere

Utilizzando il peso del carico utile direttamente come spinta orizzontale

Su un asse orizzontale, la gravità è trasportata principalmente dalla guida e non si trasforma in piena forza motrice assiale.

Ignorando l'accelerazione

Un'elevata accelerazione può creare più forza dell'attrito di guida.

Dimenticando la gravità verticale

Il movimento verticale verso l'alto deve includeremg.

Utilizzo dell'efficienza teorica della vite per ogni applicazione

Il precarico, la lubrificazione e il design delle viti possono modificare l'efficienza effettiva.

Ignorando l'inerzia rotazionale della vite

Le viti lunghe e di grande diametro possono richiedere una coppia di accelerazione significativa.

Ignorando la velocità critica della vite

Un motore capace di un numero di giri elevato non significa che la vite possa funzionare in sicurezza a quel numero di giri.

Ignorando l'instabilità

Una spinta di compressione elevata su una vite lunga e sottile può diventare un limite strutturale.

Spinta confusa con il carico utile della guida

I limiti di forza assiale e carico/momento della guida sono calcoli diversi.

Un pratico flusso di lavoro per il calcolo della spinta delle viti a ricircolo di sfere

1. Definire la massa in movimento.
2. Definire corsa, velocità e accelerazione.
3. Calcolare la forza richiesta orizzontale o verticale.
4. Aggiungere la forza di processo e la resistenza misurata.
5. Selezionare il passo preliminare della vite.
6. Convertire la spinta richiesta in coppia della vite.
7. Aggiungere la coppia di accelerazione rotazionale.
8. Aggiungere precarico e coppia di attrito.
9. Controllare il picco del motore e la coppia RMS alla velocità operativa.
10. Controllare i coefficienti di carico dinamico e statico delle viti.
11. Controllare la velocità critica e l'instabilità.
12. Controllare i cuscinetti di supporto e l'accoppiamento.
13. Controllare il carico utile della guida e la capacità del momento.
14. Aggiungere un margine tecnico appropriato.

Cosa serve QRXQ per il calcolo della spinta di una vite a ricircolo di sfere

• Massa in movimento
• Colpo
• Velocità massima
• Accelerazione
• Installazione orizzontale o verticale
• Forza del processo esterno
• Diametro e passo della vite a ricircolo di sfere
• Modello del motore
• Rapporto del cambio, se utilizzato
• Precisione di posizionamento richiesta
• Conteggio del ciclo giornaliero
• Vita utile prevista

Il valore di spinta corretto è un risultato del sistema.Il comando della vite converte la coppia in forza, ma la spinta finale consentita è controllata insieme dal motore, dalla vite, dai cuscinetti, dai supporti, dal sistema di guida e dal ciclo di movimento reale.

QRXQ valuta la spinta del modulo lineare della vite a ricircolo di sfere combinando la forza di processo richiesta, l'accelerazione, l'avanzamento, l'efficienza, la coppia del motore e i limiti meccanici della vite invece di fare affidamento solo su una conversione teorica coppia-spinta.