Calcul de la poussée du module linéaire à vis à billes

Une vis à billesmodule linéaireconvertit le couple du moteur en poussée linéaire grâce au mouvement hélicoïdal de la vis et de l'écrou. Par rapport à un entraînement par courroie de distribution, la relation entre le couple, le pas de vis et la poussée est beaucoup plus directe, ce qui rend les modules à vis à billes particulièrement utiles pour le positionnement de précision, le levage vertical et les mouvements linéaires à poussée plus élevée.

Cependant, la conversion théorique couple-poussée n’est qu’un point de départ. Un completcalcul de poussée du module linéaire de vis à billesdoit également tenir compte de la masse en mouvement, de l'accélération, de la gravité, de la résistance du guidage, de l'efficacité de la vis, de la précharge, du couple du moteur à la vitesse de fonctionnement et des limites mécaniques de la vis, des roulements et du système de guidage.

Ce guide explique comment calculer la poussée requise, convertir le couple moteur en poussée de vis à billes et vérifier si la vis et l'entraînement sélectionnés peuvent prendre en charge le cycle de mouvement réel.

Qu'est-ce que la poussée dans un module linéaire à vis à billes ?

La poussée est la force linéaire axiale générée dans le sens de la vis et transmise au chariot mobile.

Il ne faut pas la confondre avec la capacité de charge utile.

Distinction clé :un module peut supporter une charge utile importante via ses guides linéaires tandis que la vis à billes est limitée par le couple moteur, la charge axiale, la vitesse ou la durée de vie.

Étape 1 : Calculer la force linéaire requise

Pour un axe horizontal simplifié :

F_demande= m × une + F_résistance+F_processus

où:

• m= masse totale en mouvement en kg
• un= accélération linéaire requise en m/s²
• F_résistance= résistance du guide, du joint et du câble en N
• F_processus= force externe du processus en N

Que faut-il inclure dans la masse en mouvement ?

• Pièce à usiner
• Fixation
• Outillage
• Axes supérieurs dans un système multi-axes
• Câbles mobiles et porte-câbles le cas échéant
• Tout matériel de déménagement auxiliaire

Utiliser uniquement le poids du produit peut sous-estimer considérablement la force d’accélération réelle.

Force d'accélération : F = m × a

La force dynamique nécessaire pour accélérer la masse en mouvement est :

F_acc= m × une

Par exemple, si un équipage mobile de 25 kg doit accélérer à 2 m/s²:

F_acc= 25 × 2 = 50 N

Il ne s'agit que de la composante d'accélération. La résistance mécanique et la force du processus doivent encore être ajoutées.

Étape 2 : inclure la gravité pour les axes verticaux

Pour une accélération verticale vers le haut :

F_{en haut}= m(g + une) + F_résistance+F_processus

oùgest d'environ 9,81 m/s².

Pour une accélération vers le bas, la gravité assiste le mouvement et le variateur peut entrer dans un état de freinage ou de régénération en fonction de l'accélération commandée.

Avertissement concernant l'axe vertical :le calcul de la poussée ne remplace pas la conception de la sécurité de maintien et antichute. Le comportement en cas de perte de puissance doit être évalué séparément.

Étape 3 : Convertir le couple de la vis à billes en poussée linéaire

La relation couple-poussée idéale pour une vis à billes est la suivante :

T = F × p ÷ (2π × η)

Réorganisation pour la poussée :

F = 2π × η × T ÷ p

où:

• F= poussée linéaire en N
• T= couple appliqué à la vis en N·m
• p= pas de vis en m/tr
• ou= efficacité de la transmission à vis

Cette équation est au cœur decouple de la vis à billes par rapport à la pousséeconversion.

Pourquoi le plomb des vis a un effet si fort sur la poussée

Le pas de vis est la distance linéaire parcourue par l'écrou par tour de vis.

Pour le même couple de vis :

• Une avance plus petite produit une poussée plus théorique.
• Une avance plus grande produit moins de poussée théorique.

Mais le plomb modifie également la vitesse de vis requise pour une vitesse linéaire donnée.

Par conséquent, le plomb crée un compromis direct entre :

• Poussée
• Vitesse linéaire
• Régime moteur
• Résolution de positionnement à partir de la rotation du moteur

L'avance et la vitesse doivent être vérifiées ensemble

La vitesse de rotation de la vis est :

n = 60 × v ÷ p

où:

• n= vitesse de vis en tr/min
• v= vitesse linéaire en m/s
• p= pas de vis en m/tr

Une avance plus petite augmente la poussée mais nécessite également plus de régime pour atteindre la même vitesse linéaire.

Une avance plus grande réduit le régime requis, mais réduit également la poussée par unité de couple moteur.

Un exemple simple de couple à poussée

Supposer:

• Couple moteur au niveau de la vis : 1,5 N·m
• Pas de vis à billes : 10 mm/tr = 0,010 m/tr
• Efficacité de transmission : 0,90

L’idée théorique utile est la suivante :

F = 2π × 0,90 × 1,5 ÷ 0,010

F ≈ 848 N

Cette valeur est bien supérieure à celle que de nombreux systèmes entraînés par courroie peuvent générer à partir du même couple moteur, ce qui illustre pourquoi les vis à billes sont attrayantes pour les applications à forte poussée.

Mais 848 N n'est pas automatiquement la poussée admissible du module.La charge dynamique de la vis, les roulements de support, la précharge des écrous, la vitesse du moteur et la structure de guidage doivent encore être vérifiés.

Étape 4 : Calculer le couple requis pour une poussée connue

Si la force d'application est connue, utiliser :

T_charger=F_demande× p ÷ (2π × h)

Cela donne le couple requis pour générer la force de charge linéaire à travers la vis.

Cependant, il ne s'agit pas encore du couple total du moteur car l'inertie de rotation et d'autres pertes doivent également être incluses.

Étape 5 : Inclure l'inertie de rotation de la vis et du moteur

Lors de l'accélération, le moteur doit accélérer à la fois la masse en mouvement et les composants en rotation.

Le couple d’accélération de rotation est :

T_{acc, pourriture}= J × une

où:

• J.= inertie de rotation totale réfléchie sur le moteur
• un= accélération angulaire

Pour une vis à billes à entraînement direct :

α = 2π × une ÷ p

Ainsi, une accélération linéaire plus élevée et un pas de vis plus petit peuvent créer une exigence d’accélération de rotation substantielle.

La vis elle-même peut avoir une inertie de rotation importante

Les vis à billes longues ou de grand diamètre peuvent avoir une inertie de rotation significative.

A forte accélération, le moteur doit accélérer :

• Rotor moteur
• Couplage
• Vis à billes
• Boîte de vitesses si utilisée

C'est l'une des raisons pour lesquelles le dimensionnement du moteur basé uniquement sur la poussée linéaire peut sous-estimer le couple maximal.

Inertie équivalente de la masse en mouvement

La masse en translation peut se traduire par une inertie de rotation équivalente au niveau de la vis :

J._trans= m × (p ÷ 2π)²

Ceci est utile lors du dimensionnement du moteur et de l’évaluation de la correspondance d’inertie.

Le modèle d'inertie complet peut inclure :

• Inertie du rotor du moteur
• Inertie de la vis
• Inertie de couplage
• Masse de traduction réfléchie
• Inertie de la boîte de vitesses

Étape 6 : Ajouter la friction et le couple de précharge

Les vis à billes sont efficaces, mais elles ne sont pas sans friction.

Un couple supplémentaire peut provenir de :

• Précharge d'écrou
• Précharge du support
• Résistance de guidage
• Joints et racleurs
• Désalignement
• État de lubrification

Les vis de précision préchargées peuvent avoir un couple à vide plus élevé que les vis non préchargées.

Cela doit être inclus dans le dimensionnement du moteur, en particulier pour les petits moteurs ou les axes de précision à faible vitesse.

L'efficacité doit correspondre à la vis et aux conditions de fonctionnement réelles

Les vis à billes ont généralement un rendement mécanique élevé, mais la valeur exacte dépend :

• Conception de vis à billes
• Angle d'attaque
• Préchargement
• Lubrification
• Vitesse
• Qualité de fabrication

Utilisez les données du fabricant autant que possible au lieu de supposer une efficacité fixe pour chaque vis.

Un exemple complet d'axe horizontal

Considérons une horizontalemodule à vis à billesavec:

• Masse en mouvement : 18 kg
• Accélération : 2,5 m/s²
• Résistance du guide et du câble : 12 N
• Force de processus externe : 40 N
• Pas de vis à billes : 10 mm/tr = 0,010 m/tr
• Efficacité des vis : 0,90

1. Force d'accélération

F_acc= 18 × 2,5 = 45N

2. Poussée totale requise

F_demande= 45 + 12 + 40 = 97 N

3. Couple de charge requis au niveau de la vis

T_charger= 97 × 0,010 ÷ (2π × 0,90)

T_charger≈ 0,172 N·m

Ce couple n'est que la composante de la charge linéaire.

La sélection du moteur nécessite encore :

• Inertie de rotation de la vis
• Inertie du rotor du moteur
• Couple d'accélération
• Couple de précharge
• Vérifications du couple de pointe et RMS

Un exemple d'axe vertical

Supposer:

• Masse en mouvement : 8 kg
• Accélération vers le haut : 1,5 m/s²
• Résistance : 8N
• Aucune force de processus externe
• Avance : 5 mm/tour = 0,005 m/tour
• Efficacité : 0,90

1. Exigence de poussée vers le haut

F_{en haut} = 8 × (9.81 + 1.5) + 8

F_{en haut}≈ 98,5 N

2. Couple de charge requis

T_charger= 98,5 × 0,005 ÷ (2π × 0,90)

T_charger≈ 0,087 N·m

Encore une fois, il ne s'agit que du couple requis pour supporter la charge linéaire à travers la vis. Les exigences en matière d’accélération en rotation et de freinage doivent encore être prises en compte.

Les axes verticaux nécessitent également une analyse de freinage et de régénération

Lorsqu'un axe vertical descend, la gravité peut entraîner la vis plutôt que de lui résister.

Le système devra peut-être gérer :

• Énergie régénératrice
• Freinage moteur
• Frein de maintien
• Comportement en cas de perte de puissance
• Protection mécanique antichute

Une vis à billes peut être rétromotrice en fonction du pas, de l'efficacité et de la charge. Ne présumez pas que la vis se bloquera automatiquement.

Comment le pas de vis modifie le couple et la vitesse

La bonne piste est donc un choix de système, pas simplement un choix de « précision ».

La poussée des vis à billes est limitée par plus que le couple du moteur

Même si le moteur peut générer suffisamment de couple, la poussée utilisable du module peut être limitée par :

• Charge dynamique des vis à billes
• Charge statique des vis à billes
• Précharge d'écrou
• Capacité portante
• Flambage des vis en compression
• Vitesse critique de la vis
• Capacité de couplage
• Capacité de l'arbre moteur
• Capacité de charge et de moment de guidage

Règle du système :la poussée admissible du module est la limite de sécurité la plus basse sur l'ensemble du chemin de force, et non le plus grand nombre obtenu à partir de l'équation du couple.

Vérifiez la charge nominale dynamique pour la durée de vie

Une vis à billes peut survivre à une force maximale élevée, mais avoir une durée de vie inacceptable si elle subit cette force trop souvent.

Les calculs de durée de vie dépendent généralement de :

• Charge axiale équivalente
• Capacité de charge dynamique
• Cycle de service
• Distance parcourue
• Lubrification
• Contamination

La formule de durée de vie exacte et les facteurs de correction doivent suivre la méthode du fabricant de vis à billes sélectionné.

La charge statique est également importante

Une surcharge statique peut endommager de manière permanente les rainures ou les billes, même si l'axe ne bouge que rarement.

Les contrôles statiques sont particulièrement importants pour :

• Charges de pressage
• Charges de choc
• Arrêts d'urgence
• Axes verticaux
• Chocs de transport ou de manutention

La compression peut créer un flambage des vis

Lorsque la vis est soumise à une force axiale de compression importante, des vis longues et fines peuvent se déformer.

Le risque de flambement augmente avec :

• Longue longueur de vis non supportée
• Petit diamètre de vis
• Force de compression plus élevée
• Support d'extrémité moins rigide

Pour les axes à course longue et à forte poussée, le flambage des vis peut devenir plus important que le couple moteur.

La haute vitesse peut créer des limites de vitesse critique

Une longue vis rotative a une limite de vitesse critique où les vibrations de l'arbre peuvent augmenter fortement.

C'est pourquoi l'axe d'une vis à billes ne peut pas être adapté à une course et une vitesse illimitées simplement en augmentant le régime du moteur.

La vitesse critique dépend :

• Diamètre de vis
• Longueur non prise en charge
• Condition de support final
• Rectitude des vis

Les axes à grande vitesse à course longue doivent toujours être vérifiés par rapport aux données de vitesse critique du fabricant.

La disposition des roulements de support affecte la capacité de poussée

Les modules de vis à billes peuvent utiliser différentes configurations de support, telles que des arrangements fixes-supportés ou fixes-fixes.

Influences de la conception du support :

• Rigidité axiale
• Vitesse critique
• Comportement thermique
• Capacité de charge axiale

Une vis de grande capacité associée à des roulements de support sous-dimensionnés peut toujours produire un système d'entraînement faible.

La précharge améliore la rigidité mais ajoute du couple

La précharge des vis à billes réduit le jeu axial et peut augmenter la rigidité, ce qui est précieux pour un positionnement précis.

Cependant, une précharge plus élevée peut également augmenter :

• Couple à vide
• Génération de chaleur
• Demande de lubrification
• Couple efficace du moteur

La précharge doit correspondre aux exigences de précision et de rigidité plutôt que d'utiliser simplement la précharge disponible la plus élevée.

Comment estimer la poussée maximale à partir du couple disponible

Si le couple disponible au niveau de la vis est connu :

F_disponible= 2π × η × T_disponible÷p

Mais cette valeur doit ensuite être réduite à la valeur admissible du système après vérification :

• Capacité de charge des vis
• Capacité portante
• Flambage
• Vitesse critique
• Couplage
• Structure des guides

Comment estimer l'accélération maximale à partir de la poussée disponible

Pour un axe horizontal :

un_maximum= (F_disponible-F_résistance-F_processus) ÷m

Ce résultat devrait encore être limité par le couple maximal du moteur, l'inertie de rotation des vis et la rigidité de la machine.

Comment estimer la masse mobile maximale

À une accélération horizontale spécifiée :

m_maximum= (F_disponible-F_résistance-F_processus) ÷ un

Il s’agit uniquement d’une estimation de la force motrice.

Le système de guidage peut imposer une limite de masse inférieure en raison du moment de charge ou des exigences de durée de vie.

Le couple du moteur doit être vérifié à la vitesse de vis requise

N'utilisez pas le couple nominal du moteur sans vérifier le régime de fonctionnement.

L’évaluation motrice requise doit inclure :

• Courbe couple-vitesse
• Couple maximal
• Couple continu ou RMS
• Vitesse maximale du moteur
• Courant et tension d'entraînement
• Limites thermiques

Un moteur peut avoir un couple suffisant à basse vitesse mais un couple insuffisant au régime requis par une petite vis.

La réduction de vitesse peut augmenter le couple de vis

Si une boîte de vitesses est utilisée :

T_vis=T_moteur× je × n_engrenage

oùjeest le rapport de réduction.

Cela peut augmenter le couple de vis disponible mais également :

• Augmente la vitesse du moteur requise
• Ajoute de l'inertie à la boîte de vitesses
• Ajoute une perte d’efficacité
• Peut ajouter du jeu en fonction du type de boîte de vitesses

La poussée et la capacité de charge utile sont des contrôles différents

La vis à billes crée une force axiale, tandis que le système de guidage supporte le chariot et les charges externes.

La capacité de charge utile est influencée par :

• Taille du guide
• Espacement des guides
• Longueur du chariot
• Décalage du centre de gravité
• Orientation de montage

La capacité de poussée est plus fortement influencée par :

• Fil de vis
• Couple moteur
• Efficacité des vis
• Vis nominale axiale
• Roulements de support

Les deux doivent être satisfaits pour une sélection complète de module.

Erreurs courantes de calcul de la poussée des vis à billes

Utiliser le poids de la charge utile directement comme poussée horizontale

Sur un axe horizontal, la gravité est principalement supportée par le guide et ne devient pas une force d'entraînement axiale complète.

Ignorer l'accélération

Une accélération élevée peut créer plus de force que guider la friction.

Oublier la gravité verticale

Le mouvement vertical vers le haut doit incluremg.

Utilisation de l'efficacité théorique des vis pour chaque application

La précharge, la lubrification et la conception des vis peuvent modifier l’efficacité réelle.

Ignorer l'inertie de rotation de la vis

Les vis longues et de grand diamètre peuvent nécessiter un couple d'accélération important.

Ignorer la vitesse critique de la vis

Un moteur capable d'un régime élevé ne signifie pas que la vis peut fonctionner en toute sécurité à ce régime.

Ignorer le flambage

Une poussée de compression élevée sur une vis longue et fine peut devenir une limite structurelle.

Poussée confuse avec charge utile de guidage

La force axiale et les limites de charge/moment de guidage sont des calculs différents.

Un flux de travail pratique pour le calcul de la poussée des vis à billes

1. Définir la masse en mouvement.
2. Définir la course, la vitesse et l'accélération.
3. Calculez la force horizontale ou verticale requise.
4. Ajoutez la force du processus et la résistance mesurée.
5. Sélectionnez un pas de vis préliminaire.
6. Convertissez la poussée requise en couple de vis.
7. Ajoutez un couple d’accélération de rotation.
8. Ajoutez une précharge et un couple de friction.
9. Vérifiez le pic du moteur et le couple RMS à la vitesse de fonctionnement.
10. Vérifiez les charges nominales dynamiques et statiques des vis.
11. Vérifiez la vitesse critique et le flambage.
12. Vérifiez les roulements de support et l’accouplement.
13. Vérifiez la charge utile du guide et la capacité du moment.
14. Ajoutez une marge d'ingénierie appropriée.

Ce dont QRXQ a besoin pour un calcul de poussée de vis à billes

• Masse en mouvement
• Accident vasculaire cérébral
• vitesse maximale
• Accélération
• Installation horizontale ou verticale
• Force de processus externe
• Diamètre et pas de vis à billes
• Modèle de moteur
• Rapport de boîte de vitesses si utilisé
• Précision de positionnement requise
• Nombre de cycles quotidiens
• Durée de vie prévue

La valeur de poussée correcte est un résultat du système.Le pas de vis convertit le couple en force, mais la poussée finale admissible est contrôlée conjointement par le moteur, la vis, les roulements, les supports, le système de guidage et le cycle de mouvement réel.

QRXQ évalue la poussée du module linéaire de vis à billes en combinant la force de processus requise, l'accélération, l'avance, l'efficacité, le couple moteur et les limites mécaniques de la vis au lieu de s'appuyer uniquement sur une conversion théorique couple-poussée.