Расчет осевого усилия линейного модуля с шарико-винтовой парой

Алинейный модуль ШВПпреобразует крутящий момент двигателя в линейную тягу посредством винтового движения винта и гайки. По сравнению с зубчато-ременным приводом взаимосвязь между крутящим моментом, шагом винта и осевым усилием гораздо более прямая, что делает модули ШВП особенно полезными для точного позиционирования, вертикального подъема и линейного движения с более высоким усилием.

Однако теоретическое преобразование крутящего момента в тягу — это только отправная точка. Полныйрасчет осевого усилия линейного модуля ШВПнеобходимо также учитывать движущуюся массу, ускорение, силу тяжести, сопротивление направляющей, эффективность винта, предварительную нагрузку, крутящий момент двигателя на рабочей скорости и механические ограничения винта, подшипников и направляющей системы.

В этом руководстве объясняется, как рассчитать необходимое усилие, преобразовать крутящий момент двигателя в усилие шарико-винтовой передачи и проверить, могут ли выбранный винт и привод поддерживать реальный цикл движения.

Что такое усилие в линейном модуле ШВП?

Упор — это осевая линейная сила, создаваемая в направлении винта и передаваемая на движущуюся каретку.

Не следует путать его с грузоподъемностью.

Ключевое отличие:модуль может выдерживать большую полезную нагрузку через свои линейные направляющие, в то время как шарико-винтовая передача ограничена крутящим моментом двигателя, осевой нагрузкой, скоростью или сроком службы.

Шаг 1. Рассчитайте необходимую линейную силу

Для упрощенной горизонтальной оси:

Ф_{требование}= м × а + F_{сопротивление}+ Ф_{процесс}

где:

• м= общая движущаяся масса в кг
• а= требуемое линейное ускорение в м/с²
• Ф_{сопротивление}= сопротивление направляющей, уплотнения и кабеля в Н
• Ф_{процесс}= внешняя технологическая сила, Н

Что должно входить в движущуюся массу?

• Заготовка
• приспособление
• Оснастка
• Верхние оси в многоосной системе
• Перемещение кабелей и кабельной несущей, где это необходимо.
• Любое вспомогательное подвижное оборудование

Использование только веса продукта может значительно занизить фактическую силу ускорения.

Сила ускорения: F = m × a

Динамическая сила, необходимая для ускорения движущейся массы, равна:

Ф_соотв.= м × а

Например, если движущийся узел массой 25 кг должен ускоряться со скоростью 2 м/с.²:

Ф_соотв.= 25 × 2 = 50 Н

Это только ускоряющая составляющая. Еще необходимо добавить механическое сопротивление и технологическую силу.

Шаг 2. Включите гравитацию для вертикальных осей

Для вертикального ускорения вверх:

Ф_вверх= м(г + а) + F_{сопротивление}+ Ф_{процесс}

гдегсоставляет примерно 9,81 м/с².

При ускорении вниз сила тяжести способствует движению, и привод может перейти в режим торможения или рекуперации в зависимости от заданного ускорения.

Предупреждение по вертикальной оси:Расчет тяги не заменяет конструкцию удержания и защиты от падения. Поведение при потере мощности должно оцениваться отдельно.

Шаг 3. Преобразование крутящего момента шарико-винтовой передачи в линейное усилие

Идеальное соотношение крутящего момента и усилия для ШВП:

Т = F × p ÷ (2π × η)

Перестановка для тяги:

F = 2π × η × Т ÷ p

где:

• Ф= линейная тяга в Н
• Т= крутящий момент, приложенный к винту, Н·м
• п= ход винта в м/об
• или= эффективность винтовой передачи

Это уравнение является основойкрутящий момент шарико-винтовой передачи к осевой нагрузкеконверсия.

Почему шаг винта оказывает такое сильное влияние на тягу?

Шаг винта — это линейное расстояние, которое проходит гайка за один оборот винта.

Для того же крутящего момента винта:

• Меньший шаг обеспечивает большую теоретическую тягу.
• Больший шаг обеспечивает меньшую теоретическую тягу.

Но свинец также меняет требуемую скорость винта для заданной линейной скорости.

Таким образом, свинец создает прямой компромисс между:

• Толкать
• Линейная скорость
• Обороты двигателя
• Разрешение позиционирования от вращения двигателя

Упреждение и скорость необходимо проверять вместе

Скорость вращения шнека составляет:

п = 60 × v ÷ р

где:

• н= скорость винта в об/мин
• в= линейная скорость в м/с
• п= ход винта в м/об

Меньшее опережение увеличивает тягу, но также требует большего количества оборотов в минуту для достижения той же линейной скорости.

Больший шаг снижает требования к частоте вращения, но также снижает тягу на единицу крутящего момента двигателя.

Простой пример соотношения крутящего момента к усилию

Предполагать:

• Крутящий момент двигателя на винте: 1,5 Н·м.
• Ход шарико-винтовой передачи: 10 мм/об = 0,010 м/об
• Эффективность передачи: 0,90

Теоретическая полезная тяга такова:

F = 2π × 0,90 × 1,5 ÷ 0,010

F ≈ 848 Н

Это значение намного выше, чем многие системы с ременным приводом могут генерировать от того же крутящего момента двигателя, что иллюстрирует, почему ШВП привлекательны для применений с интенсивным усилием.

Однако 848 Н не являются автоматически допустимой тягой модуля.Номинальную динамическую нагрузку винта, опорные подшипники, предварительную нагрузку гайки, скорость двигателя и конструкцию направляющей все еще необходимо проверить.

Шаг 4. Рассчитайте крутящий момент, необходимый для известной тяги

Если сила приложения известна, используйте:

Т_{нагрузка}= Ф_{требование}× р ÷ (2π × ч)

Это дает крутящий момент, необходимый для создания линейной силы нагрузки через винт.

Однако это еще не полный крутящий момент двигателя, поскольку необходимо также учитывать инерцию вращения и другие потери.

Шаг 5. Учитывайте инерцию вращения винта и двигателя.

Во время ускорения двигатель должен ускорять как движущуюся массу, так и вращающиеся компоненты.

Крутящий момент ускорения вращения равен:

Т_{акк,гниль}= Дж × а

где:

• Дж= общая инерция вращения, отраженная на двигателе
• а= угловое ускорение

Для ШВП с прямым приводом:

α = 2π × а ÷ р

Таким образом, более высокое линейное ускорение и меньший ход винта могут создать существенные требования к ускорению вращения.

Сам винт может иметь значительную инерцию вращения.

ШВП длинной или большого диаметра могут иметь значительную инерцию вращения.

При большом ускорении двигатель должен ускоряться:

• Ротор двигателя
• Соединение
• Шариковый винт
• Коробка передач, если используется

Это одна из причин, по которой выбор двигателя, основанный только на линейной тяге, может занижать пиковый крутящий момент.

Эквивалентная инерция движущейся массы

Поступательная масса может быть отражена в эквивалентную инерцию вращения винта:

Дж_транс= м × (р ÷ 2π)²

Это полезно при выборе двигателя и оценке согласования инерции.

Полная инерционная модель может включать в себя:

• Инерция ротора двигателя
• Инерция винта
• Инерция сцепления
• Отраженная переводческая масса
• Инерция коробки передач

Шаг 6. Добавьте трение и момент предварительной нагрузки

Шарико-винтовые пары эффективны, но не лишены трения.

Дополнительный крутящий момент может возникнуть из-за:

• Предварительная нагрузка гайки
• Предварительный натяг опорного подшипника
• Направляющее сопротивление
• Уплотнители и дворники
• Несоосность
• Состояние смазки

Прецизионные винты с предварительным натягом могут иметь более высокий крутящий момент холостого хода, чем винты без предварительного натяга.

Это следует учитывать при выборе двигателя, особенно для небольших двигателей или низкоскоростных прецизионных осей.

Эффективность должна соответствовать фактическому винту и условиям эксплуатации.

ШВП обычно имеют высокий механический КПД, но точное значение зависит от:

• Конструкция шарикового винта
• Угол подъема
• Предварительная загрузка
• Смазка
• Скорость
• Качество изготовления

Используйте данные производителя, когда это возможно, вместо того, чтобы предполагать один фиксированный КПД для каждого винта.

Полный пример горизонтальной оси

Рассмотрим горизонтальный модуль ШВП со следующими параметрами:

• Перемещаемая масса: 18 кг
• Ускорение: 2,5 м/с²
• Сопротивление направляющей и кабеля: 12 Н
• Внешняя технологическая сила: 40 Н
• Ход шарико-винтовой передачи: 10 мм/об = 0,010 м/об
• КПД винта: 0,90

1. Сила ускорения

Ф_соотв.= 18 × 2,5 = 45 Н

2. Суммарная необходимая тяга

Ф_{требование}= 45 + 12 + 40 = 97 Н

3. Требуемый крутящий момент на винте.

Т_{нагрузка}= 97 × 0,010 ÷ (2π × 0,90)

Т_{нагрузка}≈ 0,172 Н·м

Этот крутящий момент является только компонентом линейной нагрузки.

Для выбора двигателя еще необходимо:

• Инерция вращения винта
• Инерция ротора двигателя
• Ускорительный момент
• Момент предварительной нагрузки
• Проверка пикового и среднеквадратичного крутящего момента

Пример вертикальной оси

Предполагать:

• Перемещаемая масса: 8 кг
• Ускорение вверх: 1,5 м/с²
• Сопротивление: 8 Н
• Отсутствие внешней технологической силы
• Ход: 5 мм/об = 0,005 м/об
• Эффективность: 0,90

1. Требование восходящей тяги

Ф_вверх = 8 × (9.81 + 1.5) + 8

Ф_вверх≈ 98,5 Н

2. Требуемый момент нагрузки

Т_{нагрузка}= 98,5 × 0,005 ÷ (2π × 0,90)

Т_{нагрузка}≈ 0,087 Н·м

Опять же, это всего лишь крутящий момент, необходимый для поддержки линейной нагрузки через винт. Все еще необходимо учитывать требования к ускорению вращения и торможению.

Вертикальные оси также требуют анализа торможения и регенерации.

Когда вертикальная ось движется вниз, сила тяжести может приводить винт в движение, а не сопротивляться ему.

Системе может потребоваться обработка:

• Регенеративная энергия
• Торможение двигателем
• Стояночный тормоз
• Поведение при потере мощности
• Механическая защита от падения

ШВП может иметь обратный ход в зависимости от шага, эффективности и нагрузки. Не думайте, что винт самоблокируется.

Как ход винта меняет крутящий момент и скорость

Таким образом, правильное отведение — это системный выбор, а не просто «точный» выбор.

Упор шарико-винтовой передачи ограничен не только крутящим моментом двигателя

Даже если двигатель может генерировать достаточный крутящий момент, полезная тяга модуля может быть ограничена:

• Динамическая нагрузка ШВП
• Статическая нагрузка ШВП
• Предварительная нагрузка гайки
• Опорно-несущая способность
• Испугивание винта при сжатии
• Критическая скорость винта
• Соединительная способность
• Мощность вала двигателя
• Направляющая нагрузка и момент

Системное правило:допустимая тяга модуля — это самый низкий безопасный предел на всем пути силы, а не наибольшее число, полученное из уравнения крутящего момента.

Проверьте номинальную динамическую нагрузку на срок службы

Шарико-винтовая передача может выдержать высокую пиковую силу, но иметь неприемлемый срок службы, если она будет испытывать эту силу слишком часто.

Расчеты срока службы обычно зависят от:

• Эквивалентная осевая нагрузка
• Динамическая нагрузка
• Рабочий цикл
• Расстояние путешествия
• Смазка
• Загрязнение

Точная формула срока службы и поправочные коэффициенты должны соответствовать методу выбранного производителя ШВП.

Статическая нагрузка также имеет значение

Статическая перегрузка может привести к необратимому повреждению канавок шариков или самих шариков, даже если ось перемещается очень редко.

Статические проверки особенно важны для:

• Прессовые нагрузки
• Ударные нагрузки
• Аварийные остановки
• Вертикальные оси
• Транспортировка или обращение с шоками

Сжатие может привести к короблению винтов

Когда винт подвергается большой сжимающей осевой силе, длинные тонкие винты могут сломаться.

Риск потери устойчивости увеличивается при:

• Большая длина винта без опоры
• Малый диаметр винта
• Более высокая сила сжатия
• Менее жесткая торцевая опора

Для осей с длинным ходом и большим усилием продольный изгиб винта может стать более важным, чем крутящий момент двигателя.

Высокая скорость может создавать критические ограничения скорости

Длинный вращающийся винт имеет предел критической скорости, при котором вибрация вала может резко возрасти.

Вот почему ось ШВП не может быть масштабирована до неограниченного хода и скорости простым увеличением оборотов двигателя.

Критическая скорость зависит от:

• Диаметр винта
• Неподдерживаемая длина
• Состояние конечной опоры
• Прямолинейность винта

Высокоскоростные оси с длинным ходом всегда следует сверять с данными производителя о критических скоростях.

Расположение опорных подшипников влияет на осевую нагрузку

Модули шариковых винтов могут использовать различные конфигурации опор, например, с фиксированной опорой или с фиксированной опорой.

Влияние дизайна поддержки:

• Осевая жесткость
• Критическая скорость
• Термическое поведение
• Осевая нагрузка

Высокопроизводительный винт в сочетании с опорными подшипниками меньшего размера все равно может создать слабую систему привода.

Предварительная нагрузка повышает жесткость, но увеличивает крутящий момент

Предварительная нагрузка шарико-винтовой передачи уменьшает осевой люфт и может повысить жесткость, что важно для точного позиционирования.

Однако более высокая предварительная нагрузка также может увеличиться:

• Крутящий момент без нагрузки
• Выработка тепла
• Требование смазки
• Среднеквадратичный крутящий момент двигателя

Предварительная нагрузка должна соответствовать требованиям точности и жесткости, а не просто использовать максимально возможную предварительную нагрузку.

Как оценить максимальную тягу по доступному крутящему моменту

Если известен крутящий момент на винте:

Ф_{доступный}= 2π × η × Т_{доступный}÷ п

Но это значение затем необходимо после проверки уменьшить до допустимого системного значения:

• Номинальная нагрузка винта
• Несущая способность
• коробление
• Критическая скорость
• Соединение
• Структура руководства

Как оценить максимальное ускорение по доступной тяге

Для горизонтальной оси:

а_Макс= (Ф_{доступный}- Ф_{сопротивление}- Ф_{процесс}) ÷ м

Этот результат по-прежнему должен ограничиваться пиковым крутящим моментом двигателя, инерцией вращения винта и жесткостью машины.

Как оценить максимальную движущуюся массу

При заданном горизонтальном ускорении:

м_Макс= (Ф_{доступный}- Ф_{сопротивление}- Ф_{процесс}) ÷ а

Это только оценка движущей силы.

Направляющая система может устанавливать более низкий предел массы из-за моментной нагрузки или требований к сроку службы.

Крутящий момент двигателя должен быть проверен при требуемой скорости вращения винта.

Не используйте номинальный крутящий момент двигателя без проверки рабочих оборотов.

Требуемая оценка моторики должна включать:

• Кривая крутящего момента-скорости
• Максимальный крутящий момент
• Непрерывный или среднеквадратичный крутящий момент
• Максимальная скорость двигателя
• Ток и напряжение привода
• Температурные ограничения

Двигатель может иметь достаточный крутящий момент на низкой скорости, но недостаточный крутящий момент на оборотах, необходимых для винта с малым ходом.

Понижение шестерни может увеличить крутящий момент винта

Если используется коробка передач:

Т_винт= Т_мотор× я × п_{механизм}

гдеяэто коэффициент уменьшения.

Это может увеличить доступный крутящий момент винта, а также:

• Повышает необходимую скорость двигателя
• Добавляет инерцию коробки передач
• Добавляет потерю эффективности
• Может добавиться люфт в зависимости от типа коробки передач

Тяга и грузоподъемность - разные проверки

Шарико-винтовая передача создает осевую силу, а направляющая система поддерживает каретку и внешние нагрузки.

На грузоподъемность влияют:

• Размер направляющей
• Расстояние между направляющими
• Длина каретки
• Смещение центра тяжести
• Ориентация монтажа

На тяговую мощность сильнее влияют:

• Винтовой вывод
• крутящий момент двигателя
• Эффективность винта
• Осевой номинал винта
• Опорные подшипники

Для полного выбора модуля должны быть выполнены оба условия.

Распространенные ошибки в расчете осевого усилия шарико-винтовой передачи

Использование веса полезной нагрузки непосредственно в качестве горизонтальной тяги

На горизонтальной оси сила тяжести передается в основном направляющей и не становится полной осевой движущей силой.

Игнорирование ускорения

Высокое ускорение может создать большую силу, чем трение направляющей.

Забыв о вертикальной гравитации

Вертикальное движение вверх должно включатьмг.

Использование теоретической эффективности шнека для каждого применения

Предварительная нагрузка, смазка и конструкция винта могут изменить фактическую эффективность.

Игнорирование инерции вращения винта

Длинные винты и винты большого диаметра могут потребовать значительного ускоряющего момента.

Игнорирование критической скорости винта

Двигатель, способный работать на высоких оборотах, не означает, что винт может безопасно работать на этих оборотах.

Игнорирование коробления

Высокое усилие сжатия длинного тонкого винта может стать конструктивным ограничением.

Непонятная тяга с направляющей полезной нагрузкой

Пределы осевой силы и нагрузки/момента направляющей представляют собой разные расчеты.

Практический рабочий процесс расчета осевого усилия шарико-винтовой передачи

1. Дайте определение движущейся массы.
2. Определите ход, скорость и ускорение.
3. Рассчитайте требуемую горизонтальную или вертикальную силу.
4. Добавьте технологическую силу и измеренное сопротивление.
5. Выберите предварительный ход винта.
6. Преобразуйте необходимое усилие в крутящий момент винта.
7. Добавьте крутящий момент ускорения вращения.
8. Добавьте предварительную нагрузку и момент трения.
9. Проверьте пиковый и среднеквадратичный крутящий момент двигателя на рабочей скорости.
10. Проверьте номинальную динамическую и статическую нагрузку винтов.
11. Проверьте критическую скорость и устойчивость.
12. Проверьте опорные подшипники и муфту.
13. Проверьте полезную нагрузку направляющей и допустимый момент.
14. Добавьте соответствующий инженерный запас.

Что необходимо QRXQ для расчета осевого усилия шарико-винтовой передачи

• Движущаяся масса
• Гладить
• Максимальная скорость
• Ускорение
• Горизонтальная или вертикальная установка
• Внешняя технологическая сила
• Диаметр и ход шарико-винтовой передачи
• Модель двигателя
• Передаточное число коробки передач, если используется
• Требуемая точность позиционирования
• Количество ежедневных циклов
• Ожидаемый срок службы

Правильное значение тяги является результатом работы системы.Ход винта преобразует крутящий момент в силу, но конечная допустимая тяга контролируется двигателем, винтом, подшипниками, опорами, системой направляющих и реальным циклом движения вместе.

QRXQ оценивает усилие линейного модуля ШВП путем объединения требуемого технологического усилия, ускорения, опережения, эффективности, крутящего момента двигателя и механических ограничений винта, а не полагаться только на теоретическое преобразование крутящего момента в усилие.