Guia de cálculo de carga do módulo linear da correia dentada

O cálculo correto da carga é essencial ao selecionar um tempomódulo linear de correia. O módulo não deve apenas suportar a carga útil, mas também suportar forças de aceleração, forças de processo, gravidade, cargas deslocadas e ciclos de movimento repetidos.

Um valor de carga útil por si só não é suficiente para determinar se um módulo linear acionado por correia é adequado. A direção de instalação, aceleração, velocidade de deslocamento, posição do centro de gravidade, ciclo de trabalho e fator de segurança devem ser considerados.

Este guia explica como calcular carga horizontal, carga vertical, carga estática, carga dinâmica, carga de momento e força de aceleração para dimensionamento de módulo linear de correia dentada.

1. Por que o cálculo da carga do módulo linear da correia dentada é importante

Correia de distribuiçãomódulos linearessão comumente usados ​​em equipamentos pick-and-place, máquinas de embalagem, linhas de montagem, sistemas de manuseio de materiais, equipamentos de inspeção visual e sistemas de automação multieixos.

Essas aplicações geralmente exigem cursos longos e movimentos em alta velocidade. Durante a aceleração e desaceleração, a força que atua no carro pode ser muito maior do que a força gerada durante o deslocamento em velocidade constante.

Cálculos de carga incorretos podem causar:

• Torque do motor insuficiente
• Salto de dente da correia ou deslizamento da correia
• Alongamento excessivo da correia
• Repetibilidade de posicionamento reduzida
• Vibração do carro
• Desgaste prematuro da guia ou rolamento
• Alarmes de sobrecarga do motor
• Vida útil reduzida
• Movimento descontrolado em eixos verticais

O cálculo da carga deve, portanto, avaliar dois aspectos diferentes:

• Capacidade de guia e transporte:Se a estrutura mecânica pode suportar as forças e momentos aplicados.
• Requisito de força motriz:Se o motor, a caixa de câmbio, a polia e a correia dentada podem mover o sistema na aceleração e velocidade necessárias.

2. Parâmetros e Símbolos Básicos

A massa móvel total normalmente inclui:

m = mp+ mt

• Peça ou produto
• Garra, ventosa ou efetor final
• Placa de montagem e fixação
• Seção móvel do transportador de cabos
• Sensores e suportes
• Componentes adicionais do eixo móvel

Use a massa móvel real em vez de apenas a carga útil nominal.

3. Cargas principais atuando em um módulo linear de correia dentada

3.1 Carga Horizontal

Numa instalação horizontal, a gravidade atua perpendicularmente à direção de deslocamento. A guia suporta o peso, enquanto o acionamento por correia supera principalmente a força de aceleração, o atrito e a resistência externa do processo.

3.2 Carga Vertical

Numa instalação vertical, o sistema de acionamento deve resistir continuamente à gravidade. A força motriz ascendente necessária é, portanto, muito maior do que a força necessária para um eixo horizontal comparável.

3.3 Carga Estática

Carga estática é a força aplicada enquanto o módulo está parado ou se movendo em velocidade constante sem aceleração significativa. Inclui o peso da carga útil, o peso do dispositivo e quaisquer forças externas constantes.

3.4 Carga Dinâmica

A carga dinâmica ocorre durante a aceleração, desaceleração, inversão de direção, impacto ou mudanças rápidas de velocidade. Geralmente é maior que a carga estática e é fundamental para aplicações de alta velocidade.

3.5 Carga Momentânea

Uma carga momentânea ocorre quando o centro de gravidade ou a força do processo não passa pelo centro do carro. Uma carga útil relativamente leve pode criar um grande momento se for montada longe do carro.

4. Procedimento de cálculo de carga recomendado

Um processo prático de dimensionamento de módulo linear de correia dentada pode ser dividido nas seguintes etapas:

1. Determine a carga útil e a massa móvel total.
2. Confirme se o módulo está instalado horizontalmente, verticalmente ou em ângulo.
3. Determine a aceleração e desaceleração máximas.
4. Calcule a força de aceleração.
5. Adicione fricção e forças externas ao processo.
6. Calcule cargas de momento estáticas e dinâmicas.
7. Aplique um fator de segurança apropriado.
8. Verifique a carga do carro e os momentos permitidos.
9. Verifique a força de transmissão da correia e o torque da polia.
10. Verifique o torque máximo do motor, o torque contínuo e a velocidade máxima.
11. Verifique o curso, o ciclo de trabalho e o ambiente operacional.

5. Cálculo de carga horizontal

5.1 Força de Aceleração

A força básica de aceleração é calculada usando a segunda lei de Newton:

Fum= m × uma

Onde:

• F_umé a força de aceleração em newtons.
• eué a massa móvel total em quilogramas.
• umé a aceleração em metros por segundo ao quadrado.

Por exemplo, se a massa móvel total for 30 kg e a aceleração for 2,5 m/s²:

Fum= 30 × 2,5 = 75 N

5.2 Força motriz horizontal total

A força motriz total para um eixo horizontal pode ser estimada como:

Fd=Fum+Ff+Fe

Portanto:

Fd= m × a + Ff+Fe

As forças externas podem incluir:

• Resistência ao corte ou pressão
• Arrasto de mangueira e cabo
• Força de contato da peça
• Resistência à vedação
• Resistência de outro eixo conectado

A força motriz de projeto após a aplicação de um fator de segurança é:

Fprojeto=Fd×K

5.3 Carga Normal na Guia

Para um módulo horizontal, o peso vertical suportado pela guia é aproximadamente:

Fvertical= m × g

Esta força é usada principalmente para verificar a capacidade do carro, guiar a carga do rolamento e a carga do momento. Não deve ser confundido com a força motriz horizontal.

6. Cálculo de carga vertical

Os módulos verticais da correia dentada requerem atenção especial porque a gravidade atua na mesma direção do eixo de movimento.

6.1 Aceleração Ascendente

Quando o carro acelera para cima:

Facima= m × (g + a) + Ff+Fe

Isto normalmente representa a condição de força motriz mais alta para um eixo vertical.

6.2 Movimento Ascendente em Velocidade Constante

Com velocidade ascendente constante, a aceleração é zero:

Fconstante= m × g + Ff+Fe

6.3 Aceleração descendente

Quando a carga acelera para baixo e a gravidade auxilia o movimento:

Fabaixo= m × (g - a)

O torque real do motor pode se tornar regenerativo se a gravidade conduzir o carro mais rápido que o movimento comandado. O servoconversor e o resistor de frenagem devem ser verificados para esta condição de operação.

6.4 Força de retenção

Quando o eixo vertical é parado, o sistema ainda deve resistir à gravidade:

Fsegurar= m × g

Um freio motorizado, dispositivo de contrapeso, cilindro de balanceamento pneumático ou mecanismo mecânico anti-queda devem ser considerados para aplicações verticais. O eixo não deve depender apenas do torque de retenção do motor para evitar quedas durante uma falha de energia.

6.5 Força de projeto para um eixo vertical

A força vertical de projeto é normalmente baseada na condição de aceleração ascendente:

Fprojeto= [m × (g + a) + Ff+Fe] × K

7. Carga Estática e Carga Dinâmica

7.1 Carga Estática

A carga estática é geralmente determinada a partir do peso e da força externa constante:

Festático= m × g + Fe

O cálculo da carga estática é usado para verificar:

• Deformação do carro
• Capacidade do trilho guia
• Tensão de contato do rolamento
• Resistência da placa de montagem
• Momento estático admissível

7.2 Carga Dinâmica

Para um eixo horizontal, uma força motriz dinâmica simplificada é:

Fdinâmico= m × a + Ff+Fe

Para um eixo vertical movendo-se para cima:

Fdinâmico= m × (g + a) + Ff+Fe

Use o valor de aceleração máxima do perfil de movimento, não a aceleração média. Tempos de aceleração curtos e inversões rápidas de direção podem criar picos de forças elevados, mesmo quando a velocidade média de operação é moderada.

7.3 Raiz da Força Quadrática Média

A força de pico é usada para verificação de torque máximo, enquanto a força quadrática média pode ser usada para estimar a carga contínua do motor:

FRMS= √[(F₁²t₁ + F₂²t₂ + ... + Fn²tn) ÷ (t₁ + t₂ + ... + tn)]

Onde cada valor de força atua por um período correspondente dentro de um ciclo de movimento.

O sistema de acionamento selecionado deve satisfazer ambos:

• Requisito de força máxima ou torque máximo
• Força RMS contínua ou exigência de torque contínuo

8. Cálculo de carga momentânea

A capacidade de carga do módulo linear da correia dentada é fortemente afetada pelo centro de gravidade da carga útil. Quando a carga é deslocada do centro do carro, cria-se um momento:

M = F × e

Para uma carga afetada pela gravidade:

Mestático= m × g × e

Onde:

• Mé o momento em N·m.
• Fé a força aplicada em N.
• eé a distância de deslocamento perpendicular em metros.

8.1 Momento Dinâmico Causado pela Aceleração

Se o centro de gravidade da carga estiver desviado da linha de movimento, a aceleração cria um momento adicional:

Mdinâmico= m × a × e

O momento total pode incluir efeitos de gravidade e aceleração:

Mtotal=Mestático+Mdinâmico+Mprocesso

A direção de cada momento deve ser considerada. Dependendo da orientação do módulo, as forças podem atuar na mesma direção ou cancelar-se parcialmente.

8.2 Momentos de inclinação, guinada e rotação

Um carro modular linear pode experimentar três direções principais de momento:

• Momento de arremesso:Rotação em torno do eixo transversal.
• Momento de guinada:Rotação em torno do eixo vertical.
• Momento de rolagem:Rotação em torno do eixo de deslocamento longitudinal.

As definições dos eixos podem variar entre os fabricantes. Sempre compare o momento calculado com o momento admissível correspondente mostrado na especificação do produto.

8.3 Verificação Combinada de Força e Momento

Quando diversas cargas atuam simultaneamente, uma verificação conservadora de carga combinada pode ser expressa como:

você = F₁/F₁permitir+ F₂/F₂permitir+Mx/Mx, permitir+Msim/Msim, permita+Mz/Mz, permitir

O valor de utilização combinado geralmente deve permanecer abaixo de 1:

você ≤ 1

Este é um método preliminar conservador. O cálculo final deverá seguir a fórmula de carga combinada fornecida pelo fabricante do módulo linear.

9. Selecionando um Fator de Segurança

Um fator de segurança compensa dados incertos de carga útil, resistência inesperada, tolerâncias de montagem, vibração, impacto e alterações nas condições operacionais.

Estes valores são referências preliminares de engenharia e não limites universais. O fator de segurança final deve ser selecionado de acordo com as especificações do fabricante, avaliação de risco da máquina e condições reais de operação.

Aplicar um fator de segurança apenas à massa da carga nem sempre é suficiente. Geralmente é melhor calcular primeiro as forças e momentos reais e depois aplicar o fator de segurança às cargas de projeto resultantes.

10. Convertendo a força motriz em torque da polia

Depois de calcular a força motriz de projeto, o torque necessário da polia pode ser estimado como:

Tpolia=Fprojeto×r÷n

Onde:

• T_poliaé o torque da polia em N·m.
• F_projetoé a força motriz do projeto em N.
• Ré o raio do passo da polia em metros.
• oué a eficiência de transmissão.

Se for utilizada uma caixa de velocidades:

Tmotor=Tpolia÷ (eu × ng)

Onde:

• eué a relação de redução da caixa de velocidades.
• ou_gé a eficiência da caixa de velocidades.

A seleção do motor também deve considerar:

• Inércia rotacional do motor e da polia
• Inércia da caixa de engrenagens
• Torque máximo do motor
• Torque contínuo do motor
• Velocidade máxima do motor
• Duração da sobrecarga do servo
• Energia de frenagem durante a desaceleração

11. Verificação da capacidade da correia dentada

A força motriz calculada deve permanecer dentro da carga de trabalho permitida da correia dentada e do sistema de polias.

Verifique os seguintes itens:

• Força de tração admissível da correia
• Força de cisalhamento admissível do dente
• Número de dentes da correia engatados na polia
• Tensão inicial da correia
• Diâmetro da polia
• Largura da correia
• Material da correia e tipo de cabo elástico
• Velocidade máxima da correia
• Frequência de aceleração
• Temperatura de operação

Aumentar a largura da correia pode melhorar a capacidade de força, mas não resolve automaticamente problemas de momento guia ou rigidez do carro. A capacidade de transmissão da correia e a capacidade de carga da guia devem ser verificadas separadamente.

12. Exemplo de cálculo de carga horizontal

Considere um módulo linear de correia dentada horizontal com as seguintes condições:

• Massa da carga útil: 25 kg
• Massa do ferramental e do dispositivo móvel: 8 kg
• Aceleração máxima: 3 m/s²
• Resistência ao atrito estimada: 40 N
• Força de processo externa: 60 N
• Fator de segurança: 1,5
• Deslocamento do centro de gravidade da carga útil: 0,18 m
• Distância vertical da linha de movimento ao centro de gravidade: 0,12 m

12.1 Massa Móvel Total

m = 25 + 8 = 33kg

12.2 Força de Aceleração

Fum= 33 × 3 = 99N

12.3 Força Motriz Total

Fd= 99 + 40 + 60 = 199N

12.4 Força Motriz de Projeto

Fprojeto= 199 × 1,5 = 298,5 N

A transmissão por correia, a polia, a caixa de engrenagens e o motor devem, portanto, fornecer pelo menos 298,5 N de força motriz projetada sob as condições de operação especificadas.

12.5 Momento Estático do Peso da Carga Útil

Mestático= 25 × 9,81 × 0,18 = 44,15 N·m

12.6 Momento Dinâmico de Aceleração

Mdinâmico= 25 × 3 × 0,12 = 9 N·m

Se ambos os momentos atuam na mesma direção:

Mtotal= 44,15 + 9 = 53,15 N·m

O módulo selecionado deve atender ao requisito de força motriz de projeto de 298,5 N e ao requisito de momento admissível aplicável.

13. Exemplo de cálculo de carga vertical

Considere um módulo linear de correia dentada vertical com os seguintes parâmetros:

• Massa da carga útil: 12 kg
• Massa do ferramental e do dispositivo móvel: 5 kg
• Aceleração ascendente: 2 m/s²
• Resistência ao atrito: 25 N
• Fator de segurança: 2,0
• Raio de passo da polia: 0,025 m
• Eficiência de transmissão: 90%

13.1 Massa Móvel Total

m = 12 + 5 = 17kg

13.2 Força Motriz Ascendente

Facima = 17 × (9.81 + 2) + 25

Facima= 225,77N

13.3 Força Motriz do Projeto

Fprojeto= 225,77 × 2,0 = 451,54 N

13.4 Torque Necessário da Polia

Tpolia = 451.54 × 0.025 ÷ 0.90

Tpolia= 12,54 N·m

13.5 Força de retenção estática

Fsegurar= 17 × 9,81 = 166,77 N

O freio e o mecanismo anti-queda devem ser capazes de segurar com segurança o conjunto móvel vertical quando o motor for desligado ou houver falta de energia.

14. Efeito do tempo de aceleração na carga

A aceleração também pode ser calculada a partir da mudança de velocidade e do tempo de aceleração:

uma = (v₂ - v₁) ÷t

Se um módulo acelera de 0 a 2 m/s em 0,2 segundos:

a = 2 ÷ 0,2 = 10 m/s²

Se a mesma velocidade for alcançada em 0,5 segundos:

a = 2 ÷ 0,5 = 4 m/s²

Um tempo de aceleração mais curto aumenta significativamente a força inercial, o torque do motor, a tensão da correia e o momento de carga. Estender o tempo de aceleração e desaceleração costuma ser uma maneira eficaz de reduzir o tamanho do módulo necessário.

15. Cálculo de instalação inclinada

Para um módulo instalado num ângulo θ com a horizontal, a força gravitacional que atua ao longo da direção do movimento é:

Feixo gravitacional= m × g × sen θ

A força motriz ascendente aproximada é:

Fd= m × a + m × g × sen θ + Ff+Fe

Quando θ é 0°, a instalação é horizontal. Quando θ é 90°, a instalação é vertical.

16. Erros comuns de cálculo de carga

16.1 Usando massa de carga útil como força motriz

A carga útil é medida em quilogramas, enquanto a força motriz é medida em newtons. A massa deve ser convertida em força de acordo com a aceleração e orientação de instalação.

16.2 Ignorando a massa do acessório e da ferramenta

Garras, placas de montagem, sensores, transportadores de cabos e eixos secundários podem representar uma parcela significativa da massa total em movimento.

16.3 Usando aceleração média

Os valores máximos de aceleração e desaceleração devem ser usados ​​para cálculos de força de pico.

16.4 Ignorando o deslocamento do centro de gravidade

Uma carga útil pequena com um balanço grande pode exceder o momento de transporte permitido mesmo quando o seu peso estiver abaixo da capacidade de carga nominal.

16.5 Tratando cargas horizontais e verticais como iguais

Um eixo vertical deve superar a gravidade e geralmente requer freio, fator de segurança adicional e verificação da energia de frenagem.

16.6 Verificando apenas o torque do motor

Um motor potente não garante que a correia, o carro, o trilho-guia ou a estrutura de montagem possam suportar a carga aplicada.

16.7 Ignorando o Ciclo de Trabalho

Ciclos repetidos de alta velocidade podem causar aquecimento do motor, desgaste dos rolamentos e aumento da temperatura da correia, mesmo quando os picos de carga individuais estão dentro dos limites.

16.8 Ignorando a desaceleração de emergência

A parada de emergência pode criar cargas de aceleração e momento superiores às do perfil de movimento normal.

17. Lista de verificação de seleção do módulo linear da correia dentada

Antes de selecionar um módulo linear acionado por correia, confirme as seguintes informações:

• Massa móvel total
• Posição do centro de gravidade da carga útil
• Instalação horizontal, vertical ou inclinada
• Curso necessário
• Velocidade máxima de deslocamento
• Aceleração e desaceleração máximas
• Ciclo de movimento e ciclo de trabalho
• Forças de processo externas
• Repetibilidade de posicionamento necessária
• Momentos permitidos de inclinação, guinada e rotação
• Pico do motor e torque contínuo
• Carga de tração e dente permitida da correia
• Desaceleração de parada de emergência
• Temperatura operacional e nível de contaminação
• Vida útil necessária
• Requisitos de freio de eixo vertical e anti-queda

18. Perguntas frequentes

Como você calcula a carga de um módulo linear de correia dentada?

Primeiro calcule a massa total em movimento e depois determine a força de aceleração usandoF = m × uma. Adicione fricção, gravidade e forças externas do processo de acordo com a direção de instalação. Calcule as cargas momentâneas a partir do deslocamento do centro de gravidade e aplique um fator de segurança apropriado.

A carga útil nominal é igual à força motriz permitida?

Não. A carga útil nominal descreve a carga suportada pelo carro e pela guia sob condições específicas. A força motriz permitida descreve a força que a correia e o sistema de transmissão podem transmitir. Ambos os valores devem ser verificados.

Como é calculado um módulo de correia dentada vertical?

Para aceleração ascendente, useF = m × (g + a), em seguida, adicione atrito e forças externas. Aplique um fator de segurança mais alto e verifique o freio motor, o mecanismo anti-queda e a capacidade de frenagem regenerativa.

Como a aceleração afeta a capacidade de carga do módulo?

A aceleração mais alta aumenta a força inercial em proporção direta à aceleração. Também aumenta o torque do motor, a tensão da correia e as cargas dinâmicas de momento.

Como a carga momentânea é calculada?

A carga de momento é calculada usandoM = F × e, onde F é a força aplicada e e é a distância perpendicular entre a força e o ponto de referência do carro.

Qual fator de segurança deve ser usado?

Um fator preliminar de 1,5 a 2,0 é comumente usado para automação normal. Aplicações verticais, de impacto ou de alta frequência podem exigir 2,0 a 3,0 ou mais, dependendo das especificações do fabricante e da avaliação de risco da máquina.

Aumentar a potência do motor pode resolver um problema de sobrecarga?

Não necessariamente. Um motor maior pode fornecer mais força motriz, mas não pode aumentar o momento permitido do carro ou a capacidade estrutural da guia, da correia e da placa de montagem.

19. Conclusão

O cálculo da carga do módulo linear da correia dentada requer mais do que apenas verificar a massa da carga útil. Um cálculo completo deve considerar a massa móvel total, orientação da instalação, força de aceleração, atrito, resistência do processo, carga estática, carga dinâmica, carga momentânea e fator de segurança.

Os eixos horizontais são influenciados principalmente pela aceleração e resistência externa, enquanto os eixos verticais também devem superar a gravidade e proporcionar uma sustentação segura da carga. As cargas úteis de deslocamento devem ser avaliadas de acordo com os momentos de inclinação, guinada e rotação.

Depois de determinar a força e os momentos de projeto, compare-os com a carga permitida do carro, os momentos de guia, a capacidade da correia, o torque da polia e o desempenho do motor. Esta abordagem sistemática ajuda a evitar sobrecarga, deslizamento da correia, vibração, erros de posicionamento e falha prematura de componentes.