Cálculo da velocidade do módulo linear da correia dentada

Os módulos lineares de correia dentada são amplamente utilizados na automação industrial porque podem fornecer movimento linear de alta velocidade e curso longo. No entanto, selecionar um motor ou polia com base apenas na velocidade máxima anunciada do módulo pode resultar em aceleração insuficiente, estimativas imprecisas do tempo de ciclo, vibração excessiva ou sobrecarga do motor.

Um completomódulo linear de correia dentadao cálculo da velocidade deve considerar a velocidade do motor, o diâmetro do passo da polia, a contagem dos dentes da polia, o passo da correia, a relação de transmissão, a aceleração, a desaceleração, a distância percorrida e o tempo do processo auxiliar. Este guia explica as principais fórmulas e fornece exemplos práticos de cálculo para seleção de engenharia.

Timing belt linear module speed and cycle time calculation showing motor speed, pulley size, acceleration, deceleration and travel time — Cálculo da velocidade do módulo linear da correia dentada e do tempo de ciclo com base na velocidade do motor, tamanho da polia, aceleração, desaceleração e requisitos de deslocamento.

1. Principais parâmetros usados em cálculos de velocidade

Antes de calcular a velocidade linear e o tempo de ciclo, defina os seguintes parâmetros:

Símbolo	Parâmetro	Unidade Típica
n_eu	Velocidade de rotação do motor	rpm
n_p	Velocidade de rotação da polia motriz	rpm
D_p	Diâmetro do passo da polia	milímetros
z	Número de dentes da polia	dentes
p	Passo da correia dentada	milímetros
eu	Taxa de redução de transmissão	adimensional
v	Velocidade de deslocamento linear	mm/s ou m/s
um	Aceleração	m/s²
d	Desaceleração	m/s²
eu	Distância de viagem	mm ou m
T	Tempo de viagem ou ciclo	é

Neste artigo, a relação de transmissão é definida como:

i = rotações do motor ÷ rotações da polia

Por exemplo, uma taxa de redução de 2:1 significa que o motor gira duas vezes enquanto a polia motriz gira uma vez, entãoeu = 2.

2. Relação entre a velocidade do motor e a velocidade da polia

Quando o motor aciona a polia sincronizadora diretamente, a velocidade da polia é igual à velocidade do motor:

n_p=n_eu

Quando uma caixa de engrenagens, redução de correia ou outro mecanismo de transmissão é instalada, a velocidade da polia é:

n_p=n_eu÷ eu

Onde:

n_eué a velocidade do motor em rpm.
n_pé a velocidade da polia motriz em rpm.
eué a taxa de redução.

Uma relação de redução maior reduz a velocidade linear, mas aumenta o torque disponível na polia motriz. Portanto, a relação de transmissão deve ser selecionada considerando os requisitos de velocidade e carga.

3. Velocidade linear baseada no diâmetro do passo da polia

Cada revolução da polia motriz move a correia dentada em uma circunferência primitiva. A velocidade linear teórica é calculada como:

v = π × D_p×n_p ÷ 60

Se o diâmetro primitivo da polia for inserido em milímetros, o resultado será em milímetros por segundo:

v = π × D_p×n_eu÷ (60 × eu)

Para converter milímetros por segundo em metros por segundo:

v (m/s) = π × D_p×n_eu÷ (60 × i × 1000)

Exemplo

Suponha as seguintes condições:

Velocidade do motor: 3000rpm
Diâmetro do passo da polia: 31,83 mm
Acionamento direto:eu = 1

A velocidade linear teórica é:

v = π × 31,83 × 3000 ÷ 60

v ≈ 5000 mm/s = 5 m/s

Esta é a velocidade teórica da correia. A velocidade operacional permitida pode ser menor devido à carga útil, capacidade da guia, classificação da correia, comprimento do curso, rigidez estrutural e torque do motor.

4. Velocidade linear baseada no passo da correia e nos dentes da polia

Em cálculos práticos de engenharia, muitas vezes é mais fácil e preciso usar o passo da correia dentada e a contagem dos dentes da polia.

O curso da correia por rotação da polia é:

S_rev= z × p

Portanto, a velocidade linear é:

v = z × p × n_p ÷ 60

Incluindo a relação de transmissão:

v = z × p × n_eu÷ (60 × eu)

Onde:

zé o número de dentes da polia.
pé o passo da correia dentada em milímetros.
n_eué a velocidade do motor em rpm.

Exemplo

Considere um módulo de correia dentada usando:

Polia motriz de 20 dentes
Passo da correia de 5 mm
Velocidade do motor 3000rpm
Acionamento direto

O deslocamento da correia por revolução é:

S_rev= 20 × 5 = 100 mm/rotação

A velocidade teórica é:

v = 20 × 5 × 3000 ÷ 60

v = 5.000 mm/s = 5 m/s

Este resultado é equivalente ao cálculo baseado em um diâmetro primitivo da polia de 31,83 mm porque:

D_p= z × p ÷ π

Sempre use o diâmetro primitivo da polia em vez do diâmetro externo da polia. O diâmetro externo não representa diretamente o deslocamento efetivo da correia por revolução.

5. Cálculo da velocidade necessária do motor

Quando a velocidade linear necessária é conhecida, a velocidade do motor pode ser calculada ao contrário.

n_eu= 60 × v × eu ÷ (z × p)

Se a velocidade linear for inserida em metros por segundo:

n_eu= 60 × v × 1000 × eu ÷ (z × p)

Exemplo

Um módulo de correia dentada deve operar a 2,5 m/s. Utiliza polia de 20 dentes, correia com passo de 5 mm e relação de redução de 2:1.

n_eu = 60 × 2.5 × 1000 × 2 ÷ (20 × 5)

n_eu= 3000rpm

O servo motor selecionado deve, portanto, ser capaz de manter aproximadamente 3.000 rpm enquanto fornece o torque necessário.

6. Velocidade Máxima Teórica e Velocidade Operacional Real

A velocidade calculada a partir da rotação do motor e do tamanho da polia é apenas a velocidade teórica da transmissão. A velocidade operacional máxima real deve ser determinada pelo limite mais baixo em todo o sistema de movimento:

v_máx.= min(v_motor, v_cinto, v_guia, v_estrutura, v_processo)

Os principais fatores limitantes incluem:

Velocidade máxima contínua e de pico do motor
Torque do motor disponível em alta velocidade
Velocidade permitida da correia dentada e engate dos dentes
Diâmetro da polia e velocidade do rolamento
Velocidade da guia linear e condição de lubrificação
Massa da carga útil e orientação de instalação
Curso do módulo e vibração estrutural
Precisão de posicionamento e tempo de acomodação necessários
Limites de velocidade do transportador de cabos e dos componentes externos
Requisitos de processo, como distribuição, inspeção ou estabilidade de coleta e colocação

Um motor pode atingir sua velocidade nominal sem carregar carga, mas pode não fornecer torque suficiente para acelerar a carga útil real naquela velocidade. As características torque-velocidade do motor devem, portanto, ser verificadas juntamente com o cálculo da velocidade.

7. Tempo de aceleração e desaceleração

Um módulo de correia dentada não pode atingir instantaneamente a velocidade comandada. Requer um estágio de aceleração e um estágio de desaceleração.

Para aceleração constante a partir da velocidade zero:

t_um= v ÷ uma

A distância de aceleração é:

eu_um=v²÷(2a)

Para desaceleração constante até velocidade zero:

t_d=v÷d

A distância de desaceleração é:

eu_d=v²÷(2d)

Onde:

t_umé o tempo de aceleração.
t_dé o tempo de desaceleração.
eu_umé a distância de aceleração.
eu_dé a distância de desaceleração.

Estas fórmulas descrevem um perfil de movimento trapezoidal simplificado. Os sistemas servo freqüentemente usam aceleração em curva S para reduzir choques e vibrações. Um perfil de curva S normalmente requer mais tempo do que o cálculo de aceleração constante ideal porque o jerk é limitado.

8. Tempo de viagem do perfil de movimento trapezoidal

Um perfil de movimento trapezoidal contém três estágios:

Aceleração
Viagem em velocidade constante
Desaceleração

O módulo pode atingir a velocidade comandada quando a distância de deslocamento satisfaz:

eu ≥ eu_um+ eu_d

A distância percorrida em velocidade constante é:

eu_c= eu - eu_um- eu_d

O tempo de viagem em velocidade constante é:

t_c= eu_c÷v

O tempo total de viagem teórico é:

T_viagem= t_um+ t_c+ t_d

Exemplo de cálculo

Suponha que um módulo linear de correia dentada tenha os seguintes requisitos de movimento:

Distância de viagem: 1,2 m
Velocidade comandada: 2 m/s
Aceleração: 4 m/s²
Desaceleração: 5 m/s²

Tempo de aceleração:

t_um= 2÷4 = 0,5s

Distância de aceleração:

eu_um= 2² ÷ (2 × 4) = 0,5m

Tempo de desaceleração:

t_d= 2÷5 = 0,4s

Distância de desaceleração:

eu_d= 2² ÷ (2 × 5) = 0,4m

Distância de velocidade constante:

eu_c= 1,2 - 0,5 - 0,4 = 0,3m

Tempo de velocidade constante:

t_c= 0,3÷2 = 0,15s

Tempo total de viagem teórico:

T_viagem= 0,5 + 0,15 + 0,4 = 1,05 segundos

O módulo, portanto, requer aproximadamente 1,05 segundos para completar o movimento unidirecional, excluindo o tempo de estabilização do posicionamento, atraso do controlador e tempo de processo.

9. Perfil de movimento triangular para movimentos curtos

Para um curso curto, o módulo pode começar a desacelerar antes de atingir a velocidade máxima comandada. Neste caso, o perfil de velocidade é triangular e não trapezoidal.

Quando as velocidades inicial e final são zero, a velocidade de pico alcançável é:

v_pico= √(2 × L × a × d ÷ (a + d))

O tempo de viagem é:

T_viagem=v_pico÷ e +v_pico÷d

A velocidade máxima calculada deve ser comparada com a velocidade comandada:

Sev_pico≥v, use o cálculo do perfil trapezoidal.
Sev_pico, o módulo não poderá atingir a velocidade comandada dentro do curso disponível.



É por isso que aumentar a velocidade máxima programada pode ter pouco efeito no tempo de ciclo numa aplicação de curso curto. Uma aceleração mais elevada pode proporcionar uma melhoria maior no tempo de ciclo do que uma velocidade máxima mais elevada.

10. Cálculo completo do tempo de ciclo

O tempo do ciclo de produção inclui mais do que o tempo de deslocamento do módulo. Um ciclo completo pode incluir deslocamento de saída, tempo de processo, deslocamento de retorno, estabilização de posicionamento, fixação e atrasos do controlador.

Uma fórmula geral de tempo de ciclo é:

T_ciclo=T_fora+T_processo+T_retornar+T_resolver+T_auxiliar

O tempo auxiliar pode incluir:


  Fixação e liberação da peça de trabalho
  Abertura e fechamento da pinça
  Geração e confirmação de vácuo
  Inspeção visual
  Dosificação, soldagem ou marcação
  Atraso de comunicação PLC
  Confirmação do sensor
  Posicionamento e acomodação do servo


Exemplo de tempo de ciclo

Usando o tempo de viagem anterior de 1,05 segundos:


  Viagem de saída: 1,05 s
  Tempo de espera do processo: 0,20 s
  Viagem de retorno: 1,05 s
  Tempo de permanência na posição inicial: 0,10 s


O tempo de ciclo completo é:

T_ciclo= 1,05 + 0,20 + 1,05 + 0,10 = 2,40s

A taxa de produção teórica é:

Ciclos por hora = 3600 ÷ T_ciclo

Ciclos por hora = 3600 ÷ 2,40 = 1500 ciclos/hora

A taxa de produção real deve incluir disponibilidade de equipamentos, fornecimento de materiais, intervenção do operador, atrasos nas inspeções e outras perdas de processo.

11. Efeito do tamanho da polia na velocidade do módulo

Uma polia motriz maior move mais correia por revolução, aumentando a velocidade linear na mesma rpm do motor. No entanto, aumentar o tamanho da polia também altera os requisitos de torque e aceleração.

A força motriz disponível na polia é aproximadamente:

F = T÷r

Onde:


  Fé a força motriz tangencial.
  Té o torque da polia.
  Ré o raio do passo da polia.


Para o mesmo torque do motor, um raio de polia maior produz menos força de acionamento linear. Portanto:


  Uma polia maior aumenta a velocidade linear.
  Uma polia menor aumenta a força linear disponível.
  Uma polia maior pode exigir um motor de maior torque.
  Uma polia muito pequena pode reduzir a vida útil da correia devido à flexão excessiva.


A seleção da polia deve equilibrar velocidade, torque, aceleração, vida útil da correia, engate dos dentes e dimensões do módulo.

12. Efeito da Taxa de Transmissão

Um redutor altera a velocidade da polia e o torque de saída.

A velocidade da polia é:

n_p=n_eu÷ eu

Ignorando as perdas de eficiência, o torque da polia é aproximadamente:

T_p=T_eu× eu

Considerando a eficiência de transmissão:

T_p=T_eu× eu × n

Ondeoué a eficiência de transmissão.

Uma taxa de redução mais alta melhora o torque de saída e a capacidade de aceleração, mas reduz a velocidade linear máxima. Uma taxa de redução mais baixa aumenta a velocidade, mas exige que o motor forneça mais torque diretamente.

13. Por que o tempo de ciclo real pode ser diferente do cálculo

As fórmulas teóricas são úteis para o dimensionamento inicial, mas o movimento real pode demorar mais devido a:


  Configurações de jerk da curva S
  Resposta do servocontrole
  Tolerância de posicionamento e tempo de acomodação
  Limitações de torque do motor
  Variação de carga útil
  Elasticidade do cinto
  Guia de fricção e lubrificação
  Arrasto de cabo
  Tempo de varredura do controlador
  Atrasos de comunicação e sensores
  Vibração mecânica em alta velocidade


Para o projeto preliminar, é aconselhável adicionar uma margem de tempo de ciclo. A margem necessária depende do sistema de controle, da complexidade do processo e dos requisitos de estabilidade da aplicação.

14. Erros comuns de cálculo de velocidade

Usando o diâmetro externo da polia

A velocidade linear deve ser calculada usando o diâmetro primitivo da polia ou o produto do passo da correia e o número de dentes da polia. Usar o diâmetro externo introduz erros de cálculo.

Ignorando a distância de aceleração

A divisão do curso pela velocidade máxima pressupõe um deslocamento em velocidade constante durante todo o curso. Isto subestima significativamente o tempo de viagem em aplicações de curso curto.

Usando a velocidade sem carga do motor

O motor pode não manter a rotação máxima sob carga. A curva torque-velocidade deve ser verificada no ponto operacional requerido.

Ignorando a taxa de transmissão

Uma caixa de engrenagens ou redução externa da correia altera a velocidade da polia. A relação de redução deve ser incluída no cálculo da velocidade linear.

Ignorando retorno e tempo de processo

O tempo de movimento unidirecional não é igual ao tempo completo do ciclo de produção. O movimento de retorno, o tempo de permanência, a ação da garra e a estabilização do posicionamento devem ser incluídos.

Assumir uma velocidade mais alta sempre reduz o tempo de ciclo

Em aplicações de curso curto, o módulo pode nunca atingir a velocidade máxima programada. Aumentar a aceleração ou reduzir o atraso do processo pode ser mais eficaz.

15. Procedimento de seleção de velocidade recomendada


  Defina o curso, a carga útil, a orientação e o tempo de ciclo necessário.
  Calcule a velocidade linear exigida pelo processo.
  Selecione o passo da correia dentada e a contagem de dentes da polia.
  Calcule a polia necessária e a velocidade do motor.
  Verifique a curva torque-velocidade do motor.
  Calcule as distâncias de aceleração e desaceleração.
  Determine se o perfil de movimento é trapezoidal ou triangular.
  Calcule o tempo de viagem de ida e volta.
  Adicione tempo de processo, permanência, acomodação e controlador.
  Verifique a carga da correia, a carga da guia, a vibração e a precisão do posicionamento.
  Aplique uma margem de segurança de engenharia adequada.
  Confirme o resultado através de testes de movimento reais.


16. Resumo das principais fórmulas


  
    
      Cálculo
      Fórmula
    
  
  
    
      Velocidade da polia
      n_p=n_eu÷ eu
    
    
      Curso por revolução da polia
      S_rev= z × p
    
    
      Velocidade linear
      v = z × p × n_eu÷ (60 × eu)
    
    
      Velocidade necessária do motor
      n_eu= 60 × v × eu ÷ (z × p)
    
    
      Tempo de aceleração
      t_um= v ÷ uma
    
    
      Distância de aceleração
      eu_um=v²÷(2a)
    
    
      Tempo de desaceleração
      t_d=v÷d
    
    
      Distância de desaceleração
      eu_d=v²÷(2d)
    
    
      Velocidade máxima do perfil triangular
      v_pico= √(2 × L × a × d ÷ (a + d))
    
    
      Taxa de produção
      Ciclos por hora = 3600 ÷ T_ciclo
    
  


17. Perguntas frequentes

Como é calculada a velocidade do módulo linear da correia dentada?

Multiplique a contagem de dentes da polia pelo passo da correia e pela velocidade de rotação da polia e depois divida por 60. Se for usado um redutor, divida a velocidade do motor pela relação de transmissão antes de calcular a velocidade linear.

Deve-se usar o diâmetro externo da polia ou o diâmetro primitivo?

Use o diâmetro primitivo da polia. Alternativamente, calcule o deslocamento da correia por revolução usando a contagem de dentes da polia multiplicada pelo passo da correia.

Por que o módulo não atinge a velocidade máxima programada?

O curso pode ser muito curto para completar o estágio de aceleração ou o motor pode ter torque insuficiente em alta velocidade. As configurações de aceleração, solavanco e carga do controlador também podem limitar a velocidade alcançável.

Como o tempo de ciclo pode ser reduzido?

O tempo de ciclo pode ser reduzido otimizando a aceleração, desaceleração, curso, tempo de espera do processo, tempo de acomodação de posicionamento e ações auxiliares. O aumento da velocidade máxima por si só pode não melhorar significativamente o movimento de curso curto.

Uma polia maior sempre proporciona melhor desempenho?

Não. Uma polia maior aumenta a velocidade linear, mas reduz a força linear disponível no mesmo torque do motor. Também pode aumentar os requisitos de torque do motor e as dimensões do módulo.

Quanta margem deve ser adicionada ao tempo de ciclo calculado?

A margem dependecontrolador de movimento, variação de carga útil, requisitos de processo e precisão de assentamento. Os cálculos teóricos devem ser verificados através do dimensionamento do servo e testes reais da máquina.

Conclusão

A velocidade do módulo linear da correia dentada é determinada principalmente pela velocidade do motor, circunferência do passo da polia e relação de transmissão. No entanto, o cálculo preciso do tempo de ciclo também deve incluir aceleração, desaceleração, comprimento do curso, perfil de movimento, percurso de retorno e tempo de processo auxiliar.

Para movimentos de curso longo, a velocidade máxima pode ter uma grande influência no tempo do ciclo. Para movimentos de curso curto, a aceleração e a desaceleração geralmente têm um efeito maior. A seleção final deve ser verificada verificando o torque do motor, a capacidade da correia, o desempenho da guia, a vibração, a precisão do posicionamento e as condições reais de operação.