선형 모듈 속도 계산: 이동 속도 및 사이클 시간을 결정하는 방법

선형 모듈 속도 계산이는 단순히 이동 거리를 이동 시간으로 나누는 문제가 아니며, 모터의 정격 속도만으로는 도달 가능한 속도를 결정할 수 없습니다. 완전한 계산에는 스트로크, 목표 사이클 시간, 가속, 감속, 동작 프로필, 변속기 유형, 이동 질량, 모터 속도 및 조립된 축의 기계적 한계가 고려되어야 합니다.

실제 이동 속도는선형 모듈구동 메커니즘, 모터 및 제어 시스템에 의해 함께 결정됩니다. 모터는 회전 속도와 토크를 공급하고 볼 스크류, 타이밍 벨트, 랙 앤 피니언 또는 선형 모터는 선형 운동을 생성합니다. 가이드 시스템은 하중을 전달하고 모션 정확도를 유지하며 컨트롤러는 가속, 정속 이동, 감속 및 최종 위치 지정을 관리합니다.

이 가이드에서는 이론적인 선형 속도, 가속 거리, 감속 거리, 이동 시간 및 필요한 모터 속도를 계산하는 방법을 설명합니다. 또한 삼각형, 사다리꼴 및 S자형 모션 프로파일은 물론 다양한 선형 모듈 드라이브 시스템과 관련된 최대 속도 제한도 다루고 있습니다.

선형 모듈 속도 계산으로 무엇을 결정해야 합니까?

전체 속도 계산은 최대 속도 값을 생성하는 것 이상의 작업을 수행해야 합니다. 축이 사용 가능한 스트로크와 필요한 사이클 시간 내에서 가속, 이동, 감속 및 안정될 수 있는지 여부를 결정해야 합니다.

계산은 다음 질문에 답해야 합니다.

• 지정된 스트로크와 이동 시간에 필요한 평균 속도와 최고 속도는 얼마입니까?
• 축이 가속 및 감속을 완료하는 데 충분한 거리가 있습니까?
• 모션이 삼각형 또는 사다리꼴 속도 프로파일을 사용합니까?
• 볼 스크류, 풀리, 피니언 또는 모터에 필요한 회전 속도는 얼마입니까?
• 모터는 필요한 회전 속도에서 충분한 토크를 제공할 수 있습니까?
• 볼 스크류 임계 속도, 벨트 선형 속도 제한 및 기어 맞물림 속도가 허용됩니까?
• S-곡선 프로필로 인해 얼마나 많은 추가 시간이 추가됩니까?
• 가속, 감속, 정정, 처리 및 대기 시간이 모두 기계 사이클에 포함되어 있습니까?

계산 경로:스트로크, 목표 시간 및 동작 프로필을 정의합니다. 가속 거리, 감속 거리 및 최고 속도를 계산합니다. 선형 속도를 변속기 및 모터 속도로 변환합니다. 마지막으로 모터, 구동 메커니즘, 가이드 시스템 및 컨트롤러 한계를 확인합니다.

계산 입력 정의

계산을 시작하기 전에 축의 실제 작동 조건을 정의하십시오. 이동 거리 및 목표 속도 외에도 페이로드, 장착 방향, 프로세스 동작, 체류 시간 및 컨트롤러에서 사용하는 모션 프로필 설정을 고려하십시오.

상징	의미	일반 단위
엘	유효이동거리	mm
티	여행 시간	에스
다섯	선형 이동 속도	mm/s 또는 m/s
vmax	이동 중 최고 속도에 도달함	밀리미터/초
에이	가속	mm/s² 또는 m/s²
디	감속 크기	mm/s² 또는 m/s²
깃 달기	가속 시간	에스
TC	등속 시간	에스
TD	감속 시간	에스
~에	가속거리	mm
SC	등속 거리	mm
SD	감속거리	mm
N	볼 스크류, 풀리, 피니언 또는 모터 속도	rpm
피	볼스크류 리드	mm/회전
지	타이밍 풀리 톱니 수	이
납	타이밍 벨트 피치	mm
디	풀리 또는 피니언 피치 직경	mm
중	총 이동 질량	kg
에프	필요한 구동 추력	N

계산 전반에 걸쳐 일관된 단위를 사용하십시오. 예를 들어 속도를 mm/s로 표현한다면 이동거리와 가속도는 일반적으로 mm와 mm/s²로 표현해야 합니다. 단위 불일치는 잘못된 모션 계산의 가장 일반적인 원인 중 하나입니다.

평균 속도, 최고 속도 및 최대 허용 속도 구별

평균 속도, 최고 속도 및 최대 허용 속도는 서로 다른 값을 나타내므로 서로 바꿔 사용할 수 없습니다.

평균 속도

가속, 감속 및 정지 시간을 무시하면 평균 속도는 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

v_average = L / t

이 공식은 초기 추정에만 적합합니다. 위치 지정 이동에서는 축이 즉시 최대 속도에 도달할 수 없으므로 필요한 최고 속도는 일반적으로 계산된 평균 속도보다 높습니다.

최고 속도

최고 속도는 한 번의 이동 중에 도달한 가장 높은 실제 선형 속도입니다. 이동 거리, 가속도, 감속도, 목표 이동 시간 및 선택한 모션 프로필에 따라 달라집니다.

짧은 이동 중에 축은 가속 후 즉시 감속을 시작해야 할 수도 있습니다. 이 경우 컨트롤러에 입력된 최대 속도에 도달하지 못합니다.

최대 허용 속도

최대 허용 속도는 전체 기계 및 제어 시스템의 안정적인 작동 한계입니다. 이는 검증된 최저 한도를 기반으로 해야 합니다.

v_allowable = min(모터 속도 제한, 전송 제한, 가이드 제한, 베어링 제한, 컨트롤러 제한, 프로세스 안정성 제한)

실제 명령 속도는 온도, 윤활 상태, 탑재하중 변화, 장착 오류 및 장기 마모에 대한 여유도 유지해야 합니다.

가속이 이동 시간에 미치는 영향

가속도는 축이 목표 속도에 도달하는 데 필요한 시간과 거리를 결정합니다. 가속도가 증가하면 가속 기간이 단축되지만 모터 추력, 전달 부하, 가이드 모멘트 및 구조적 진동도 증가합니다.

정지 상태에서 속도로 가속할 때다섯:

여기서 = v / a

가속 거리는 다음과 같습니다.

Sa = v² / (2a)

가속 중에 생성되는 관성력은 다음과 같습니다.

F_관성 = ma

F_관성 = ma

페이로드 무게 중심이 캐리지보다 높거나 캐리지에서 오프셋된 경우 관성력도 동적 모멘트를 생성합니다.

M_동적 = F_관성 × e

따라서 가속도는 사이클 시간만으로 선택하기보다는 모터 피크 토크, 전달 용량, 허용 가이드 모멘트 및 장착 구조 강성을 기준으로 확인해야 합니다.

감속 및 제동 조건

감속은 축의 이동 속도를 0으로 줄이는 데 필요한 시간과 거리를 결정합니다. 가속과 감속은 유사한 운동 방정식을 사용하지만 모터 작동 조건과 기계적 효과는 동일하지 않습니다.

속도를 줄일 때다섯0으로:

td = v / d

감속 거리는 다음과 같습니다.

Sd = v² / (2d)

감속 중에 발생하는 관성력의 크기는 다음과 같습니다.

F_감속 = md

감속 중에는 관성력이 이동 방향과 반대 방향으로 작용합니다. 수평축에서 모터는 일반적으로 부하의 운동 에너지를 흡수합니다. 수직축에서는 상향 감속과 하향 감속도 중력을 포함하여 평가해야 합니다.

과도한 감속으로 인해 다음이 발생할 수 있습니다.

• 모터 피크 제동 토크가 부족함
• 서보 드라이브 과전압 또는 회생 경보
• 타이밍 벨트 톱니 충격 또는 톱니 점프
• 볼스크류, 커플링, 베어링의 충격하중
• 페이로드 이동 또는 고정 장치 미끄러짐
• 모듈 본체 또는 장착 구조의 진동
• 축이 정지한 후 정착 시간이 길어짐

일반 생산 감속과 비상 정지 감속은 별도로 정의해야 합니다. 비상 정지는 안전 조건이므로 일반 모션 사이클과 동일한 설정을 자동으로 사용해서는 안 됩니다.

모션 프로파일이 삼각형인지 사다리꼴인지 확인

일반적인 선형 모듈 속도 프로파일에는 삼각형, 사다리꼴 및 S-곡선 프로파일이 포함됩니다. 기본 등가속도 방정식을 사용하여 삼각형 및 사다리꼴 프로파일을 계산할 수 있습니다.

사다리꼴 모션 프로파일

사다리꼴 프로파일에는 가속, 정속 및 감속 세그먼트가 포함됩니다. 축은 명령된 속도까지 가속되고 정의된 거리 동안 해당 속도로 이동한 다음 0으로 감속됩니다.

목표 최고 속도의 경우다섯, 가속도에이및 감속디:

Sa = v² / (2a)

Sd = v² / (2d)

만약에:

Sa + Sd ≤ L

이동은 가속 및 감속을 완료하기에 충분한 거리를 가지며 정속 세그먼트가 존재할 수 있습니다.

등속 거리는 다음과 같습니다.

Sc = L - Sa - Sd

해당 시간은 다음과 같습니다.

여기서 = v / a

tc = Sc / v

td = v / d

총 이동 시간은 다음과 같습니다:

t_total = ta + tc + td

삼각형 모션 프로파일

필요한 가속 및 감속 거리가 사용 가능한 이동 거리를 초과하는 경우 축은 명령된 최대 속도에 도달할 수 없습니다. 모션은 실제 최고 속도에 도달한 직후 축이 감속을 시작하는 삼각형 모양이 됩니다.

초기 속도와 최종 속도가 모두 0일 때 실제 최고 속도는 다음과 같습니다.

v_peak = √[2Lad / (a ​​+ d)]

가속 및 감속 시간은 다음과 같습니다.

ta = v_피크 /a

td = v_피크 / d

총 이동 시간은 다음과 같습니다:

t_total = 타 + td

가속도와 감속도가 같을 때a = 디, 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

v_피크 = √(aL)

t_total = 2√(L/a)

S-곡선 프로파일 및 저크 제한

S-곡선 프로필은 가속도가 변경되는 속도를 제한합니다. 이 속도를 저크라고 합니다. S-곡선은 가속과 감속 사이의 전환을 부드럽게 함으로써 기계적 충격, 구조적 진동, 타이밍 벨트 변형 및 페이로드 진동을 줄일 수 있습니다.

S-곡선 모션은 특히 다음과 같은 경우에 유용합니다.

• 무게 중심이 높거나 돌출된 하중
• 액체 취급 및 불안정한 재료
• 비전 검사 및 정밀 포지셔닝
• 고속 픽 앤 플레이스 시스템
• 유연한 다축 구조
• 짧은 정착 시간이 필요한 애플리케이션

동일한 최대 속도 및 가속도 제한 하에서 S-곡선 프로파일은 일반적으로 이상적인 사다리꼴 프로파일보다 더 많은 거리나 시간이 필요합니다. 따라서 실제 이동 시간은 컨트롤러의 저크 설정, 평활화 시간 또는 S-곡선 비율을 사용하여 다시 계산하거나 시뮬레이션해야 합니다.

다양한 드라이브 시스템에 맞게 선형 속도 변환

필요한 선형 속도를 계산한 후 이를 변속기와 모터의 회전 속도로 변환합니다. 변환 방법은 리니어 모듈 구동 유형에 따라 다릅니다.

볼 스크류 선형 모듈

볼 스크류가 회전할 때마다 캐리지는 스크류 리드 하나만큼 이동합니다. 선형 속도는 다음과 같이 계산됩니다.

v = np / 60

어디:

• 다섯는 mm/s 단위의 선형 속도입니다.
• N볼스크류 회전속도(r/min)입니다.
• 피볼 스크류 리드(mm/rev)입니다.

목표 선형 속도에서 필요한 스크류 속도를 계산하려면:

n = 60v / p

예를 들어, 목표 속도가 1000mm/s이고 볼 스크류 리드가 20mm/rev인 경우:

n = 60 × 1000 / 20 = 3000r/min

필요한 나사 속도를 계산한 후 다음을 확인하십시오.

• 최대 허용 모터 속도
• 볼스크류 임계속도
• 나사 직경 및 비지지 길이
• 볼스크류 지지배열
• 볼 너트 속도 또는 DN 값 제한
• 베어링 허용 속도
• 고속에서 진동, 소음, 온도 상승

긴 볼스크류는 높은 회전 속도에서 진동, 휘어짐, 휘핑 현상이 발생할 수 있습니다. 이론적 모터 속도 요구 사항을 충족한다고 해서 조립된 나사 시스템이 안전하게 작동할 수 있다는 것을 증명하는 것은 아닙니다.

타이밍 벨트 선형 모듈

타이밍 벨트 드라이브의 경우 풀리 회전당 선형 이동은 풀리 톱니 수에 벨트 피치를 곱한 것과 같습니다.

v = zPb ​​​​n / 60

어디:

• 지드라이브 풀리의 톱니 수입니다.
• 납타이밍 벨트 피치(mm)입니다.
• Nr/min 단위의 구동 풀리 속도입니다.

풀리 피치 직경을 알고 있는 경우 선형 속도는 다음과 같이 계산할 수도 있습니다.

v = πDn / 60

A의 최대 속도타이밍 벨트 모듈또한 다음으로 제한됩니다.

• 허용 벨트 선형 속도
• 맞물린 풀리 톱니 수
• 벨트 톱니 전단 용량
• 벨트 장력
• 롱 스트로크 벨트 진동
• 풀리 및 베어링 속도 제한
• 빠른 반전 중에 탄성 벨트가 늘어납니다.

랙 앤 피니언 선형 모듈

랙 앤 피니언 드라이브의 경우 선형 속도는 피니언 피치 직경으로 계산할 수 있습니다.

v = πDn / 60

모터와 피니언 사이에 기어박스가 설치된 경우 먼저 모터 속도와 기어박스 비율로부터 실제 피니언 속도를 계산합니다.

랙 및 피니언 속도 제한은 다음에 따라 달라질 수 있습니다.

• 최대 모터 및 기어박스 속도
• 피니언 피치선 속도
• 기어 톱니 접촉 강도
• 랙 및 피니언 메싱 정확도
• 고속 작동 소음
• 윤활상태
• 롱 스트로크 설치 직진도

리니어 모터 모듈

선형 모터는 회전 운동을 선형 이동으로 변환하기 위해 볼 나사, 벨트 또는 랙을 사용하지 않습니다. 속도는 주로 모터의 전자기 성능, 서보 드라이브 출력, 엔코더 피드백 주파수, 가이드 성능 및 케이블 시스템에 의해 제한됩니다.

선형 모터는 높은 속도와 가속도를 제공할 수 있지만 설계 시 연속 추력, 최대 추력, 코일 온도, 자석 트랙 길이, 피드백 분해능 및 이동 케이블의 허용 속도를 검증해야 합니다.

드라이브 추력 및 모터 요구 사항 계산

속도 프로파일을 정의한 후 지정된 가속도를 생성하는 데 필요한 힘을 계산합니다. 수평축의 경우 일반적인 힘 모델은 다음과 같습니다.

F_horizontal = ma + F_friction + F_cable + F_process

수직 축의 상향 가속의 경우:

F_수직 = m(g + a) + F_마찰 + F_과정

필요한 추력이 높을수록 피크 모터 토크가 더 높아집니다. 볼 스크류 드라이브의 경우 선형 추력은 다음을 사용하여 스크류 토크로 변환될 수 있습니다.

T_나사 = Fp / (2πΨ)

어디또는전송효율이다. 나사 리드피N·m 단위의 토크 결과를 얻으려면 m/rev로 표시해야 합니다.

서보 모터 매칭은 정격 전력만을 기준으로 해서는 안 됩니다. 확인하다:

• 가속 및 감속 시 최대 토크
• 전체 사이클에 대한 RMS 토크
• 목표 선형 속도에 필요한 모터 속도
• 필요한 속도에서 사용 가능한 모터 토크
• 모터-부하 관성비
• 감속시 회생에너지
• 수직 축의 브레이크 요구 사항
• 인코더, 서보 드라이브 및 컨트롤러 호환성

모터는 저속에서 적절한 토크를 제공하지만 최대 속도 근처에서는 필요한 토크를 생성하지 못할 수 있습니다. 따라서 최종 검증에서는 실제 모터 속도-토크 곡선을 사용해야 합니다.

작업된 선형 모듈 속도 계산 예

다음 예는 속도, 이동 시간 및 볼 스크류 회전 속도를 계산하는 방법을 보여줍니다. 모든 값은 가설이며 엔지니어링 방법을 설명하기 위한 목적으로만 제공됩니다. 이는 특정 QRXQ 제품 모델이나 고객 애플리케이션을 나타내지 않습니다.

작동 조건

매개변수	값
유효이동거리	800mm
명령된 최대 속도	1000mm/초
가속	2500mm/s²
감속	2500mm/s²
볼스크류 리드	20mm/회전
초기 속도	0mm/초
최종 속도	0mm/초

1단계: 가속 시간 계산

여기서 = v / a

타 = 1000 / 2500 = 0.4초

2단계: 가속 거리 계산

Sa = v² / (2a)

= 1000² / (2 × 2500) = 200mm

3단계: 감속 시간 및 거리 계산

가속도와 감속도가 동일하기 때문에:

td = 1000 / 2500 = 0.4초

Sd = 1000² / (2 × 2500) = 200mm

4단계: 모션 프로필 결정

Sa + Sd = 200 + 200 = 400mm

총 이동 거리는 800mm이므로 등속 모션의 경우 400mm가 남습니다.

SC = 800 - 200 - 200 = 400mm

왜냐하면SC0보다 크면 모션은사다리꼴 속도 프로파일.

5단계: 등속 시간 계산

tc = Sc / v

TC = 400 / 1000 = 0.4초

6단계: 총 이동 시간 계산

t_total = ta + tc + td

t_total = 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2초

S-곡선 평활화, 컨트롤러 지연 또는 정착 시간이 없는 이상적인 조건에서 이론적인 이동 시간은 다음과 같습니다.1.2초.

7단계: 볼 스크류 속도 계산

n = 60v / p

n = 60 × 1000 / 20 = 3000r/min

따라서 볼 스크류와 직접 연결된 모터는 대략적으로 도달해야 합니다.3000r/분.

8단계: 속도 제한 확인 완료

계산된 요구사항	결과	카탈로그 또는 디자인 확인
최고 선형 속도	1000mm/초	모듈 최대 허용 속도
가속거리	200mm	사용 가능한 스트로크 및 한계 위치
감속거리	200mm	정상 및 비상 정지 거리
이론적인 이동 시간	1.2초	실제 컨트롤러 모션 프로필
볼스크류 속도	3000r/분	임계 속도, DN 값 및 베어링 속도
모터 속도	약 3000r/min	최대 모터 속도 및 고속 토크

모터가 3000r/min으로 작동할 수 있다고 해도 아직 설계가 승인될 수는 없습니다. 또한 계산에서는 실제 나사 길이 및 지지 배열, 볼 너트 속도 제한, 가이드 윤활, 고속에서의 모터 토크 및 조립된 모듈의 진동에 대한 볼 나사 임계 속도를 확인해야 합니다.

짧은 스트로크 삼각 운동의 예

동일한 가속, 감속 및 최대 속도 설정이 사용되지만 유효 이동 거리가 200mm로 감소한다고 가정합니다.

Sa + Sd = 400mm > 200mm

이동 거리가 1000mm/s에 도달할 만큼 충분하지 않으므로 모션은 삼각형이 됩니다.

가속도와 감속도가 동일하기 때문에:

v_피크 = √(aL)

v_peak = √(2500 × 200) = 707.1mm/s

가속 시간은 다음과 같습니다.

ta = 707.1 / 2500 = 0.283초

감속 시간은 동일하므로 다음과 같습니다.

t_total = 0.283 + 0.283 = 0.566초

해당 볼 스크류 속도는 다음과 같습니다.

n = 60 × 707.1 / 20 = 2121.3r/min

이 예는 컨트롤러가 1000mm/s로 설정되어 있어도 사용 가능한 가속 및 감속 거리가 부족하기 때문에 짧은 스트로크 이동이 약 707mm/s에 도달할 수 있음을 보여줍니다.

전체 기계 사이클에 필요한 추가 시간

이론적 선형 모듈 이동 시간은 일반적으로 전체 장비 주기의 한 부분일 뿐입니다. 실제 기계 주기 시간에는 다음도 포함될 수 있습니다.

• 컨트롤러 명령 응답 시간
• S-곡선 평활화로 인한 추가 시간
• 위치 정착 시간
• 그리퍼 개폐 시간
• 진공발생 및 확인시간
• 카메라 노출 및 시각 처리 시간
• 디스펜스, 용접 또는 프레싱 공정 시간
• 센서 확인 시간
• 축 간 대기 및 인터록 시간
• 귀국 또는 빈 귀국 여행

따라서 전체 기계 사이클은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

t_cycle = t_motion + t_settling + t_process + t_waiting + t_return

이동 거리를 최대 속도로 나누어 사이클 시간을 계산하면 실제 작동 시간이 과소평가되는 경우가 많습니다.

일반적인 선형 모듈 속도 계산 실수

• 가감속을 포함하지 않고 이동거리를 최고속도로 나눈 것입니다.
• 평균 속도를 이동 중에 도달한 최고 속도로 간주합니다.
• 프로필이 삼각형인지 사다리꼴인지 확인하지 못했습니다.
• 명령된 컨트롤러 속도가 항상 도달한다고 가정합니다.
• 해당 속도에서 사용 가능한 토크를 확인하지 않고 최대 모터 속도만 확인합니다.
• 임계 속도와 DN 한계를 확인하지 않고 허용 가능한 볼 스크류 속도를 계산합니다.
• 벨트 속도, 톱니 맞물림 및 진동을 무시하고 타이밍 벨트 모듈의 풀리 속도만 확인합니다.
• 감속 중 회생 에너지 및 서보 드라이브 과전압을 무시합니다.
• 수평 및 수직 축에 대해 동일한 추력 계산을 사용합니다.
• 오프셋된 페이로드 무게 중심으로 인해 발생하는 동적 모멘트를 무시합니다.
• 컨트롤러에서 강력한 S-곡선 평활화를 활성화하는 동안 이상적인 사다리꼴 프로파일 계산을 사용합니다.
• 실제 페이로드에서 속도, 온도, 진동 및 위치를 확인하지 못했습니다.

선형 모듈 속도 선택에 필요한 정보

실제 선형 모듈 속도 계산을 완료하기 전에 다음 정보를 준비하십시오.

• 유효이동거리
• 편도 이동 시간을 목표로 하고 전체 기계 주기를 완료합니다.
• 초기 및 최종 속도
• 목표 최대 속도
• 가속 및 감속
• S-곡선 또는 저크 설정
• 총 이동 질량
• 페이로드 무게 중심 위치
• 수평, 수직 또는 경사 장착 방향
• 외부 공정력
• 볼 스크류 리드 또는 풀리 및 피니언 매개변수
• 모터 최대 속도 및 속도-토크 곡선
• 기어박스 비율 및 효율
• 포지셔닝 정확도 및 정착 시간 요구 사항
• 일일 듀티 사이클 및 연속 작동 시간
• 온도, 오염, 윤활 및 유지보수 조건

엔지니어링 테이크아웃

믿을 수 있는선형 모듈 속도 계산이동 거리, 목표 사이클 시간, 가속, 감속 및 전송 매개변수를 연결해야 합니다. 카탈로그에 나열된 최대 속도는 하나의 제품 제한일 뿐이며 기계가 특정 스트로크 및 탑재량에 대해 달성할 수 있는 속도를 직접적으로 나타내지는 않습니다.

먼저 이동이 삼각형 또는 사다리꼴 프로필을 사용하는지 확인합니다. 그런 다음 최고 속도, 가속 거리, 감속 거리 및 이론적인 이동 시간을 계산합니다. 필요한 선형 속도를 볼 스크류, 풀리, 피니언 또는 모터 속도로 변환하고 속도, 전송 한계, 가이드 성능 및 실제 컨트롤러 프로필에서 모터 토크를 확인합니다.

최종 결과는 실제 페이로드에서 확인되어야 하며 입력 값, 단위, 모션 프로파일, 공식, 카탈로그 제한, 설계 여유 및 수용 방법을 문서화해야 합니다. 이를 통해 기계 설계, 시운전, 유지보수 및 향후 사이클 시간 최적화 중에 속도 선택 결과를 추적할 수 있습니다.