Расчет скорости линейного модуляЭто не просто деление расстояния на время движения, и достижимая скорость не может быть определена только на основе номинальной скорости двигателя. Полный расчет должен учитывать ход, целевое время цикла, ускорение, замедление, профиль движения, тип трансмиссии, движущуюся массу, скорость двигателя и механические ограничения собранной оси.

Фактическая скорость движениялинейный модульопределяется механизмом привода, двигателем и системой управления вместе. Двигатель обеспечивает скорость вращения и крутящий момент, а шариковый винт, зубчатый ремень, реечный или линейный двигатель обеспечивает линейное движение. Направляющая система несет нагрузку и поддерживает точность движения, а контроллер управляет ускорением, перемещением с постоянной скоростью, замедлением и окончательным позиционированием.

В этом руководстве объясняется, как рассчитать теоретическую линейную скорость, расстояние ускорения, расстояние торможения, время движения и требуемую скорость двигателя. Он также охватывает треугольные, трапециевидные и S-образные профили движения, а также ограничения максимальной скорости, связанные с различными системами привода линейных модулей.

Linear module speed calculation diagram showing maximum speed, acceleration, deceleration, motion profiles, travel time and servo matching
Расчет скорости линейного модуля, показывающий максимальную скорость движения, фазы ускорения и замедления, профили движения, время цикла и согласование серводвигателя.

Что должен определить расчет скорости линейного модуля?

Полный расчет скорости должен сделать больше, чем просто получить значение максимальной скорости. Он должен определить, может ли ось ускоряться, перемещаться, замедляться и устанавливаться в пределах доступного хода и требуемого времени цикла.

Расчет должен ответить на следующие вопросы:

  • Какая средняя и максимальная скорость необходимы для указанного хода и времени перемещения?
  • Достаточно ли расстояния для оси, чтобы завершить ускорение и замедление?
  • Будет ли движение использовать треугольный или трапециевидный профиль скорости?
  • Какая скорость вращения требуется от шарико-винтовой передачи, шкива, шестерни или двигателя?
  • Может ли двигатель обеспечить достаточный крутящий момент при требуемой скорости вращения?
  • Приемлемы ли критическая скорость шарико-винтовой передачи, предел линейной скорости ремня и скорость зацепления шестерен?
  • Сколько дополнительного времени добавит профиль S-образной формы?
  • Включено ли в машинный цикл ускорение, замедление, стабилизация, обработка и время ожидания?

Путь расчета:определить ход, целевое время и профиль движения; рассчитать расстояние ускорения, расстояние торможения и максимальную скорость; преобразовывать линейную скорость в скорость передачи и двигателя; и, наконец, проверьте двигатель, приводной механизм, систему направляющих и пределы контроллера.

Определите входные данные расчета

Прежде чем приступить к расчету, определите фактические условия эксплуатации оси. Помимо расстояния перемещения и целевой скорости, учитывайте полезную нагрузку, ориентацию установки, технологические действия, время задержки и настройки профиля движения, используемые контроллером.

Символ Значение Типичная единица
л Эффективное расстояние перемещения мм
т Время в пути с
в Линейная скорость перемещения мм/с или м/с
vмакс Пиковая скорость, достигнутая во время движения мм/с
а Ускорение мм/с² или м/с²
д Величина замедления мм/с² или м/с²
лицом к лицу Время ускорения с
ТК Время постоянной скорости с
ТД Время замедления с
на Расстояние ускорения мм
наук Расстояние с постоянной скоростью мм
Сд Расстояние замедления мм
н ШВП, шкив, шестерня или скорость двигателя об/мин
п Ход шарикового винта мм/об
я Количество зубьев шкива ГРМ Зубы
Pb Шаг ремня ГРМ мм
Д Диаметр шага шкива или шестерни мм
м Общая движущаяся масса кг
Ф Требуемая тяга привода Н

Используйте одинаковые единицы измерения на протяжении всего расчета. Например, если скорость выражена в мм/с, расстояние перемещения и ускорение обычно следует выражать в мм и мм/с². Несогласованность единиц измерения является одной из наиболее частых причин неверных расчетов движения.

Различают среднюю скорость, пиковую скорость и максимально допустимую скорость.

Средняя скорость, пиковая скорость и максимально допустимая скорость описывают разные значения и не должны использоваться как взаимозаменяемые.

Средняя скорость

Если не учитывать ускорение, замедление и время ожидания, среднюю скорость можно оценить как:

v_average = L/t

Эта формула подходит только для первоначальной оценки. При позиционировании ось не может мгновенно достичь максимальной скорости, поэтому требуемая пиковая скорость обычно выше расчетной средней скорости.

Пиковая скорость

Пиковая скорость — это наивысшая фактическая линейная скорость, достигнутая за одно движение. Это зависит от расстояния перемещения, ускорения, замедления, целевого времени движения и выбранного профиля движения.

Во время короткого перемещения оси, возможно, придется начать замедление сразу после ускорения. В этом случае он не достигает максимальной скорости, заданной в контроллере.

Максимально допустимая скорость

Максимально допустимая скорость — это надежный рабочий предел всей механической системы и системы управления. Он должен основываться на наименьшем подтвержденном пределе:

v_allowable = min(предел скорости двигателя, предел передачи, предел направляющей, предел подшипника, предел контроллера, предел стабильности процесса)

Фактическая заданная скорость также должна сохранять запас по температуре, состоянию смазки, изменению полезной нагрузки, ошибкам монтажа и длительному износу.

Как ускорение влияет на время в пути

Ускорение определяет, сколько времени и расстояния требуется оси для достижения целевой скорости. Увеличение ускорения сокращает период ускорения, но также увеличивает тягу двигателя, нагрузку на трансмиссию, направляющий момент и вибрацию конструкции.

При ускорении из состояния покоя в скоростьв:

где = v/a

Расстояние ускорения составляет:

Са = v²/(2а)

Сила инерции, возникающая при ускорении, равна:

F_inertia = ма

F_inertia = ма

Если центр тяжести полезной нагрузки находится выше каретки или смещен от нее, сила инерции также создает динамический момент:

M_dynamic = F_inertia × e

Поэтому ускорение следует проверять по пиковому крутящему моменту двигателя, мощности передачи, допустимому направляющему моменту и жесткости монтажной конструкции, а не выбирать только по времени цикла.

Условия замедления и торможения

Замедление определяет время и расстояние, необходимые для уменьшения скорости движения оси до нуля. Хотя ускорение и замедление используют схожие уравнения движения, их условия работы двигателя и механические эффекты не идентичны.

При снижении скоростивдо нуля:

тд = v/d

Расстояние замедления составляет:

Sd = v² / (2d)

Величина силы инерции, возникающей при торможении, равна:

F_замедление = мд

Во время замедления сила инерции действует противоположно направлению движения. На горизонтальной оси двигатель обычно поглощает кинетическую энергию нагрузки. На вертикальной оси замедление вверх и вниз также должно оцениваться с учетом силы тяжести.

Чрезмерное замедление может вызвать:

  • Недостаточный пиковый тормозной момент двигателя
  • Сигнализация перенапряжения или рекуперации сервопривода
  • Удар зубца ремня ГРМ или перескакивание зубьев
  • Ударная нагрузка ШВП, муфты и подшипников
  • Перемещение полезной нагрузки или проскальзывание приспособления
  • Вибрация в корпусе модуля или монтажной конструкции
  • Более длительное время стабилизации после остановки оси

Нормальное замедление производства и замедление при аварийной остановке должны определяться отдельно. Аварийная остановка является условием безопасности и не должна автоматически использовать те же настройки, что и обычный цикл движения.

Определите, является ли профиль движения треугольным или трапециевидным

Общие профили скорости линейного модуля включают треугольные, трапециевидные и S-образные профили. Треугольные и трапециевидные профили можно рассчитать, используя основные уравнения постоянного ускорения.

Трапецеидальный профиль движения

Трапециевидный профиль содержит сегменты ускорения, постоянной скорости и замедления. Ось ускоряется до заданной скорости, проходит с этой скоростью определенное расстояние, а затем замедляется до нуля.

Для достижения целевой максимальной скоростив, ускорениеаи замедлениед:

Са = v²/(2а)

Sd = v² / (2d)

Если:

Са + Сд ≤ L

расстояние движения достаточное для завершения ускорения и замедления, и может существовать сегмент с постоянной скоростью.

Расстояние с постоянной скоростью равно:

Sc = L - Sa - Sd

Соответствующее время:

где = v/a

tc = Sc/v

тд = v/d

Общее время в пути составляет:

t_total = ta + tc + td

Треугольный профиль движения

Если требуемые расстояния ускорения и замедления превышают доступный ход, ось не сможет достичь заданной максимальной скорости. Движение становится треугольным, при этом ось начинает замедляться сразу после достижения фактической максимальной скорости.

Когда начальная и конечная скорости равны нулю, фактическая пиковая скорость равна:

v_peak = √[2Lad / (a ​​+ d)]

Время разгона и торможения равно:

та = v_peak / а

td = v_peak / д

Общее время в пути составляет:

t_total = та + тд

Когда ускорение и замедление равны, так чтоа = д, уравнения упрощаются до:

v_peak = √(аЛ)

t_total = 2√(Л/а)

S-образные профили и ограничение рывков

Профиль S-образной кривой ограничивает скорость изменения ускорения. Эта скорость известна как рывок. Сглаживая переходы к ускорению и замедлению и обратно, S-образная кривая может уменьшить механические удары, вибрацию конструкции, деформацию ремня ГРМ и колебания полезной нагрузки.

Движение по S-образной кривой особенно полезно для:

  • Нагрузки с высоким центром тяжести или радиальные нагрузки
  • Работа с жидкостями и нестабильными материалами
  • Визуальный осмотр и точное позиционирование
  • Высокоскоростные системы захвата и размещения
  • Гибкие многоосные конструкции
  • Приложения, требующие короткого времени стабилизации

При тех же пределах максимальной скорости и ускорения S-образный профиль обычно требует большего расстояния или времени, чем идеальный трапециевидный профиль. Поэтому фактическое время движения должно быть пересчитано или смоделировано с использованием настроек рывка контроллера, времени сглаживания или процента S-образной кривой.

Преобразование линейной скорости для различных систем привода

Рассчитав необходимую линейную скорость, преобразуйте ее в частоту вращения трансмиссии и двигателя. Метод преобразования зависит от типа привода линейного модуля.

Линейный модуль шариковинтовой передачи

Каждый оборот ШВП перемещает каретку на один шаг винта. Линейная скорость рассчитывается как:

v = НП / 60

Где:

  • в— линейная скорость в мм/с.
  • н— скорость вращения ШВП, об/мин.
  • п— ход ШВП в мм/об.

Чтобы рассчитать требуемую скорость шнека на основе целевой линейной скорости:

п = 60в/п

Например, при целевой скорости 1000 мм/с и шаге ШВП 20 мм/об:

n = 60 × 1000/20 = 3000 об/мин

После расчета необходимой скорости шнека проверьте:

  • Максимально допустимая скорость двигателя
  • Критическая скорость ШВП
  • Диаметр винта и длина без опоры
  • Расположение опоры шарикового винта
  • Ограничение скорости шариковой гайки или значения DN
  • Допустимая скорость подшипника
  • Вибрация, шум и повышение температуры на высокой скорости.

Длинная ШВП может испытывать вибрацию, изгиб или биение при высокой скорости вращения. Соблюдение теоретического требования к скорости двигателя не доказывает, что собранная винтовая система может работать безопасно.

Линейный модуль ремня ГРМ

Для привода ГРМ линейный ход за один оборот шкива равен числу зубьев шкива, умноженному на шаг ремня:

v = zPb ​​n/60

Где:

  • яколичество зубьев на ведущем шкиве.
  • Pb— шаг ремня ГРМ в мм.
  • н— скорость ведущего шкива в об/мин.

Если известен шаг шкива, линейную скорость можно также рассчитать как:

v = πDn / 60

Максимальная скоростьмодуль ремня ГРМтакже ограничено:

  • Допустимая линейная скорость ленты
  • Количество задействованных зубьев шкива
  • Сдвиговая способность зубьев ремня
  • Предварительное натяжение ремня
  • Длинноходовая вибрация ремня
  • Ограничения скорости шкивов и подшипников
  • Эластичный ремень растягивается при быстром реверсе.

Линейный модуль реечной передачи

Для реечного привода линейную скорость можно рассчитать по делительному диаметру шестерни:

v = πDn / 60

Если между двигателем и шестерней установлен редуктор, сначала рассчитайте фактическую скорость шестерни, исходя из скорости двигателя и передаточного числа коробки передач.

Ограничения скорости реечной передачи и шестерни могут зависеть от:

  • Максимальная скорость двигателя и редуктора
  • Скорость продольной линии шестерни
  • Прочность контакта зубьев шестерни
  • Точность зацепления реечной передачи и шестерни
  • Высокоскоростной рабочий шум
  • Состояние смазки
  • Прямолинейность установки с длинным ходом

Модуль линейного двигателя

Линейный двигатель не использует шариковый винт, ремень или рейку для преобразования вращательного движения в линейное перемещение. Его скорость в первую очередь ограничивается электромагнитными возможностями двигателя, выходной мощностью сервопривода, частотой обратной связи энкодера, характеристиками направляющей и кабельной системой.

Линейные двигатели могут обеспечивать высокую скорость и ускорение, но при проектировании все равно необходимо учитывать постоянную тягу, пиковую тягу, температуру катушки, длину магнитной дорожки, разрешение обратной связи и допустимую скорость перемещения кабелей.

Рассчитать тягу привода и требования к двигателю

После определения профиля скорости рассчитайте силу, необходимую для создания указанного ускорения. Для горизонтальной оси общая модель сил выглядит следующим образом:

F_горизонтальная = ма + F_трение + F_кабель + F_процесс

Для ускорения вверх по вертикальной оси:

F_вертикаль = m(g + a) + F_трение + F_процесс

Более высокая требуемая тяга обеспечивает более высокий пиковый крутящий момент двигателя. Для ШВП линейная тяга может быть преобразована в крутящий момент винта с помощью:

Т_винт = Fp / (2πη)

Гдеилиэто эффективность передачи. Винтовой выводпдолжен быть выражен в м/об, чтобы получить результат крутящего момента в Н·м.

Согласование серводвигателя не должно основываться только на номинальной мощности. Проверять:

  • Пиковый крутящий момент при ускорении и замедлении
  • Среднеквадратичный крутящий момент в течение всего цикла
  • Скорость двигателя, необходимая для достижения целевой линейной скорости
  • Доступный крутящий момент двигателя на требуемой скорости
  • Отношение инерции двигателя к нагрузке
  • Регенеративная энергия во время торможения
  • Требования к тормозам для вертикальных осей
  • Совместимость энкодера, сервопривода и контроллера

Двигатель может обеспечивать достаточный крутящий момент на низкой скорости, но становится неспособным создавать необходимый крутящий момент вблизи максимальной скорости. Поэтому при окончательной проверке следует использовать фактическую кривую скорость-момент двигателя.

Пример расчета скорости рабочего линейного модуля

В следующем примере показано, как рассчитать скорость, время перемещения и скорость вращения ШВП. Все значения являются гипотетическими и предоставляются только для объяснения инженерного метода. Они не представляют конкретную модель продукта QRXQ или клиентское приложение.

Условия эксплуатации

Параметр Ценить
Эффективное расстояние перемещения 800 мм
Заданная максимальная скорость 1000 мм/с
Ускорение 2500 мм/с²
Замедление 2500 мм/с²
Ход шарикового винта 20 мм/об
Начальная скорость 0 мм/с
Конечная скорость 0 мм/с

Шаг 1: Рассчитайте время ускорения

где = v/a

та = 1000/2500 = 0,4 с

Шаг 2: Рассчитайте расстояние ускорения

Са = v²/(2а)

При = 1000²/(2×2500) = 200 мм

Шаг 3. Рассчитайте время замедления и расстояние

Потому что ускорение и замедление равны:

td = 1000/2500 = 0,4 с

Sd = 1000²/(2×2500) = 200 мм

Шаг 4. Определите профиль движения

Sa + Sd = 200 + 200 = 400 мм

Общий ход составляет 800 мм, поэтому для движения с постоянной скоростью остается 400 мм:

Sc = 800 - 200 - 200 = 400 мм

Потому чтонаукбольше нуля, движение используеттрапециевидный профиль скорости.

Шаг 5: Рассчитайте время постоянной скорости

tc = Sc/v

tc = 400/1000 = 0,4 с

Шаг 6: Рассчитайте общее время в пути

t_total = ta + tc + td

t_total = 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,2 с

В идеальных условиях, без сглаживания S-образной кривой, задержки контроллера или времени установления, теоретическое время перемещения равно1,2 секунды.

Шаг 7: Рассчитайте скорость шарико-винтовой передачи

п = 60в/п

n = 60 × 1000/20 = 3000 об/мин

Поэтому шарико-винтовая передача и непосредственно соединенный двигатель должны достигать примерно3000 об/мин.

Шаг 8. Завершите проверку ограничения скорости.

Расчетное требование Результат Проверка каталога или дизайна
Пиковая линейная скорость 1000 мм/с Максимально допустимая скорость модуля
Расстояние ускорения 200 мм Доступные положения хода и ограничения
Расстояние замедления 200 мм Нормальный и аварийный тормозной путь
Теоретическое время в пути 1,2 с Фактический профиль движения контроллера
Скорость шарикового винта 3000 об/мин Критическая скорость, значение DN и скорость подшипника
Скорость двигателя Примерно 3000 об/мин Максимальная скорость двигателя и высокоскоростной крутящий момент

Даже если двигатель сможет работать со скоростью 3000 об/мин, проект пока не может быть утвержден. В ходе расчета также необходимо проверить критическую скорость ШВП для фактической длины винта и расположения опоры, ограничение скорости ШВП, смазку направляющей, крутящий момент двигателя на высокой скорости и вибрацию собранного модуля.

Пример треугольного движения с коротким ходом

Предположим, что используются те же настройки ускорения, замедления и максимальной скорости, но эффективный ход уменьшен до 200 мм:

Sa + Sd = 400 мм > 200 мм

Движению не хватает расстояния, чтобы достичь скорости 1000 мм/с, поэтому движение становится треугольным.

Потому что ускорение и замедление равны:

v_peak = √(аЛ)

v_peak = √(2500 × 200) = 707,1 мм/с

Время ускорения составляет:

та = 707,1/2500 = 0,283 с

Время торможения одинаково, поэтому:

t_total = 0,283 + 0,283 = 0,566 с

Соответствующая скорость ШВП равна:

n = 60 × 707,1/20 = 2121,3 об/мин

Этот пример показывает, что даже когда контроллер установлен на 1000 мм/с, движение с коротким ходом может достигать только приблизительно 707 мм/с, поскольку доступное расстояние ускорения и замедления недостаточно.

Дополнительное время, необходимое для полного машинного цикла

Теоретическое время перемещения линейного модуля обычно составляет лишь часть полного цикла оборудования. Фактическое время машинного цикла также может включать:

  • Время отклика команды контроллера
  • Дополнительное время, вызванное сглаживанием S-образной кривой.
  • Время установления позиции
  • Время открытия и закрытия захвата
  • Создание вакуума и время подтверждения
  • Экспозиция камеры и время обработки изображения
  • Время процесса дозирования, сварки или прессования
  • Время подтверждения датчика
  • Межосевое ожидание и время блокировки
  • Возвращение домой или возвращение с пустым местом

Таким образом, полный машинный цикл можно выразить как:

t_cycle = t_motion + t_settling + t_process + t_waiting + t_return

Расчет времени цикла путем деления расстояния перемещения на максимальную скорость обычно приводит к занижению фактического времени работы.

Распространенные ошибки расчета скорости линейного модуля

  • Разделение пройденного расстояния на максимальную скорость без учета ускорения и замедления.
  • Считайте среднюю скорость максимальной скоростью, достигнутой во время движения.
  • Не удалось определить, является ли профиль треугольным или трапециевидным.
  • Предполагая, что заданная скорость контроллера всегда достигается.
  • Проверка только максимальной скорости двигателя без проверки доступного крутящего момента на этой скорости.
  • Расчет приемлемой скорости ШВП без проверки предельных значений критической скорости и DN.
  • Проверка только скорости шкива на модуле ремня ГРМ, игнорируя скорость ремня, зацепление зубьев и вибрацию.
  • Игнорирование рекуперативной энергии и перенапряжения сервопривода во время замедления.
  • Используя один и тот же расчет тяги для горизонтальной и вертикальной осей.
  • Игнорирование динамических моментов, вызванных смещением центра тяжести полезной нагрузки.
  • Использование расчета идеального трапециевидного профиля при включенном в контроллере сильном сглаживании S-образной кривой.
  • Не удалось проверить скорость, температуру, вибрацию и расположение под реальной полезной нагрузкой.

Информация, необходимая для выбора скорости линейного модуля

Прежде чем выполнять практический расчет скорости линейного модуля, подготовьте следующую информацию:

  • Эффективное расстояние перемещения
  • Целевое время в пути в одну сторону и полный машинный цикл
  • Начальная и конечная скорость
  • Целевая максимальная скорость
  • Ускорение и замедление
  • S-образная кривая или настройка рывка
  • Общая движущаяся масса
  • Положение центра тяжести полезной нагрузки
  • Горизонтальная, вертикальная или наклонная ориентация монтажа
  • Внешняя технологическая сила
  • Параметры ходового винта или шкива и шестерни
  • Максимальная скорость двигателя и кривая скорость-момент
  • Передаточное число и эффективность коробки передач
  • Требования к точности позиционирования и времени установления
  • Ежедневный рабочий цикл и время непрерывной работы
  • Температура, загрязнение, условия смазки и технического обслуживания

Инженерный вывод

Надежныйрасчет скорости линейного модулянеобходимо соединить расстояние перемещения, целевое время цикла, параметры ускорения, замедления и трансмиссии. Максимальная скорость, указанная в каталоге, является лишь одним пределом продукта и не отражает напрямую скорость, которую машина может достичь при определенном ходе и полезной нагрузке.

Сначала определите, использует ли ход треугольный или трапециевидный профиль. Затем рассчитайте пиковую скорость, расстояние ускорения, расстояние замедления и теоретическое время в пути. Преобразуйте требуемую линейную скорость в скорость шарико-винтовой передачи, шкива, шестерни или двигателя и проверьте крутящий момент двигателя на скорости, пределы передачи, характеристики направляющей и фактический профиль контроллера.

Окончательный результат должен быть подтвержден при реальной полезной нагрузке и задокументирован с указанием входных значений, единиц измерения, профиля движения, формул, пределов каталога, расчетных допусков и метода приемки. Это позволяет отслеживать результат выбора скорости во время проектирования машины, ввода в эксплуатацию, технического обслуживания и будущей оптимизации времени цикла.