線形モジュールの負荷計算: ペイロードを正しく計算する方法

線形モジュール負荷計算可搬質量とカタログ定格荷重の単純な比較ではなく、設計検証プロセスです。信頼性の高い計算では、移動質量、取り付け方向、加速度、外部プロセス力、負荷の重心、動作サイクル、予想される耐用年数など、完全な動作条件を記述する必要があります。

あリニアモジュールいくつかの耐荷重要素と力伝達要素が含まれています。ガイド システムはペイロードをサポートし、ロール、ピッチ、ヨー モーメントに抵抗しますが、駆動機構は移動質量を加速し、摩擦、重力、プロセス抵抗を克服するために必要な推力を生成します。モーター、カップリング、ベアリング、モジュール本体、および取り付け構造も、それぞれの制限内に収める必要があります。

このガイドでは、水平および垂直の線形モジュール負荷の計算方法、オフセット モーメントの決定方法、推力をモーター トルクに変換する方法、静的定格と動的定格を区別する方法、安全マージンを適用する方法、および実用的な選択チェックを完了する方法について説明します。

リニアモジュールの負荷計算では何を確認する必要がありますか?

完全な負荷計算では、結果が 1 つだけ生成されるわけではありません。コンポーネントが異なれば、力、モーメント、定格の定義も異なります。ガイド系は静荷重、動荷重、許容モーメントによって制限される場合があり、駆動系はピーク推力、連続推力、モータトルク、伝達強度、支持力などによって制限される場合があります。

したがって、計算により次の質問に答えることができます。

• キャリッジとともに移動する総質量はどれくらいですか?
• 加速時、定速走行時、減速時に必要な推力はどれくらいですか？
• 水平設置、垂直設置、傾斜設置では結果はどう変わりますか?
• 荷重オフセットによってどのようなロール、ピッチ、ヨーモーメントが発生しますか?
• 伝達効率を考慮した場合、必要なモータトルクはどれくらいですか?
• ガイドは最大の静荷重とモーメントに耐えられますか?
• ガイドとトランスミッションは必要な寿命を維持できますか?
• 衝撃、摩擦の変動、組み立て誤差、将来の荷重の変化に対して十分なマージンはありますか?

計算パス:動作ケースを定義し、キャリッジの力とモーメントを計算し、トランスミッションを介して必要な推力を変換して、ガイド、ドライブ、モーター、ベアリング、および構造を個別にチェックします。

計算入力の定義

計算は、平均的な生産条件ではなく、信頼できる最悪の動作ケースから開始する必要があります。通常の移動中は安全に動作する軸でも、急加速、緊急減速、工具接触、または電源オフ保持中に過負荷がかかる可能性があります。

移動質量には、キャリッジとともに移動するすべてのコンポーネントが含まれている必要があります。

• ワークまたはペイロード
• 治具と工具
• キャリッジに取り付けられたモーターまたはアクチュエーター
• エンドエフェクター、グリッパー、カメラ、またはディスペンスヘッド
• ケーブル、ホース、ドラッグ チェーンの質量を移動する
• アダプタープレートと取り付けブラケット
• モジュールに搭載される別の軸の任意の部分

シンボル	意味	代表的なユニット
メートル	総移動質量	kg
g	重力加速度	9.81m/s²
ある	直線加速または直線減速	m/s²
メートル	等価摩擦係数	無次元
F	力または必要推力	N
e	荷重線から基準点までの垂直距離	メートル
M	モーメント荷重	N・m
p	ボールねじリード	m/rev または mm/rev
r	プーリーまたはピニオンのピッチ半径	メートル
または	伝送効率	無次元
T	必要な駆動トルク	N・m

置換する前に、すべての単位の一貫性を保つ必要があります。よくある間違いは、トルクやモーメントを計算するときにミリメートルとメートルを混同することです。たとえば、必要な結果が N・m で表される場合、120 mm のオフセットは 0.12 m と入力する必要があります。

ガイド荷重と駆動力を分離

ガイドによってサポートされるペイロードは、ドライブに必要な推力と自動的に等しくなりません。これらは 2 つの関連する計算ですが、異なる計算です。

ガイド システムは、垂直荷重、横荷重、モーメント荷重に耐えます。駆動システムは移動軸に沿って力を生成します。水平設置では、ガイドがペイロードの全重量をサポートし、モーターは加速度、摩擦、ケーブル抵抗、および外部プロセス力のみを克服する必要があります。

このため、リニアモジュールではモータ推力は十分でもガイドモーメント容量が不足する場合があります。逆の場合も考えられます。つまり、ガイドはペイロードをサポートできますが、モーターまたはトランスミッションがペイロードを必要な速度で加速できない可能性があります。

線形モジュールの選択に使用される負荷の種類

ペイロード質量

ペイロード質量は、キャリッジに置かれる物理的な質量を表しますが、計算への入力にすぎません。加速力、重力、オフセットモーメント、衝撃荷重、プロセス抵抗については説明しません。

連続負荷

連続荷重は、動作サイクルのかなりの部分に作用する力またはトルクを表します。これは、モーターの加熱、ベアリングの温度、トランスミッションの摩耗、長期的な信頼性にとって重要です。

ピーク負荷

ピーク負荷は、加速、減速、反転、衝撃、または短時間のプロセス操作中に発生します。モーターの最大トルクと最大伝達容量は、連続定格とは別に確認する必要があります。

静荷重

静荷重は、転がり接触部、ベアリング、キャリッジ、または構造物の永久変形のリスクを評価するために使用されます。最悪の静的状態は、機械の停止中、輸送中、衝撃中、または緊急停止中に発生する可能性があります。

動的負荷

動的荷重は、繰り返し動作時の疲労寿命に関係します。瞬間最大荷重ではありません。等価動的負荷は、実際の負荷スペクトル、デューティ サイクル、動作方向、および負荷分布を反映する必要があります。

モーメント荷重

モーメント荷重は、重心またはプロセス力がキャリッジ基準点を介して作用しないときに発生します。可搬質量が比較的軽い場合でも、キャリッジから遠くに取り付けた場合は許容モーメントを超える可能性があります。

水平リニアモジュールの負荷計算

水平軸の場合、重力は通常、移動方向に対して垂直です。ガイドは重量をサポートし、ドライブは移動質量を加速して抵抗に打ち勝つために必要な力を生成します。

実際の水平駆動力方程式は次のとおりです。

F_horizo​​ntal = ma + μmg + F_cable + F_seal + F_process

どこ：

• ママ加速に必要な慣性力です。
• μmgは等価摩擦係数を用いた場合の推定摩擦抵抗を表します。
• F_ケーブルケーブルキャリア、ホース、または可動配線によって生じる力です。
• F_シールシール、カバー、または保護構造による追加の抵抗を表します。
• F_プロセス機械加工、プレス、ディスペンス、グリップなどの操作によって生じる外力です。

摩擦項は不用意に見積もるべきではありません。測定値、検証済みのコンポーネント データ、またはガイド タイプ、潤滑条件、シーリング システム、取り付け精度に適した控えめな工学的推定値を使用してください。

水平ガイド荷重は別途評価します。静的条件下では、垂直ガイド力は次のように始まります。

F_guide = mg + F_外部、垂直

この力は、キャリッジ全体に分散され、積載位置によって生成されるロール、ピッチ、またはヨーのモーメントと組み合わされなければなりません。

垂直リニアモジュールの負荷計算

垂直軸では、重力は進行方向に沿って直接作用します。モーターはペイロードを加速するだけでなく、重力に抗してペイロードを支えるのに十分な力を生成する必要があります。

上向きの移動が正の方向として定義される場合、一般的な符号付き力モデルは次のようになります。

F_drive = ma + mg + F_resistance + F_process

加速度および外部プロセス力の符号は、選択した座標方向に従う必要があります。これにより、上向き加速、上向き減速、下向き加速、下向き制動を一貫して評価することができます。

上向きの加速

上向きの加速中、加速度と重力は同じ必要なモーター力の方向に作用します。

F_up,accel = m(g + a) + F_resistance + F_process

通常、この状態では最大の吊り上げ推力が発生します。

上向き定速走行

加速度がゼロの場合:

F_up,constant = mg + F_resistance + F_process

上向きの減速

上向きの減速時には、加速度ベクトルは下向きに作用します。減速度の大きさが重力加速度より小さい場合：

F_up,decel = m(g - a_decel) + F_resistance + F_process

正確なモーターのトルクは上向き加速時よりも低い可能性がありますが、回生とブレーキの動作については依然として検証が必要です。

下方向の加速

下向きの加速中は、重力が動きを補助します。要求された加速度、摩擦、およびプロセス力に応じて、モーターは持ち上げ力を低減したり、ブレーキ状態で動作したりする場合があります。

下方向の加速度の大きさを使用すると、次のようになります。

F_down,accel = m(g - a_down) + F_resistance + F_process

抵抗を考慮した後、要求された下向き加速度が自然重力加速度を超える場合、ドライブは負荷を積極的に下向きに引っ張る必要があります。重力によって必要以上の加速が発生した場合、モーターはエネルギーを吸収して降下を制御する必要があります。

下向きの減速

下向きに移動する荷重を減速するには、上向きの加速が必要です。これにより、高いモーター力が生成される可能性があります。

F_down,decel = m(g + a_decel) + F_resistance + F_process

多くの垂直用途では、下向きの減速は上向きの加速と同じくらい重要です。

ホールド条件と電源オフ条件

垂直保持の安全性を評価するための唯一の基準として移動トルクを使用してはなりません。計算では次のことを個別に検証する必要があります。

• モーター保持トルク
• ブレーキ定格保持トルク
• トランスミッションのバックドライブ動作
• 非常停止減速
• 電源オフ時の負荷保持
• 必要に応じて機械的な落下防止保護を装備

ロール、ピッチ、ヨーモーメントの計算

キャリッジ基準点からのオフセットで力が作用すると、モーメントが発生します。

M = F × e

距離e力の方向に対して垂直に測定する必要があります。計算では、3 つの主モーメント方向を区別する必要があります。

一瞬	典型的な原因	考えられる影響
ロールモーメント	ペイロードはキャリッジの片側に取り付けられます	ガイドトラック間の不均一な荷重
ピッチモーメント	ペイロードの重心はキャリッジの上方または前方に配置されます。	前後の荷重アンバランスとキャリッジのたわみ
ヨーモーメント	横方向のプロセス力または移動面に沿ったオフセット	側面荷重と不均一なガイドブロック力

重力と動的力の両方のモーメントを計算します。高い積載荷重により、停止中に小さな静的モーメントが発生する可能性がありますが、急加速時にははるかに大きなモーメントが発生します。

例えば：

M_dynamic = F_慣性 × e_高さ

M_重力 = mg × e_横方向

M_プロセス = F_プロセス × e_プロセス

個々のモーメント定格に合格すれば、複合荷重が許容できることが自動的に証明されるとは考えないでください。モジュールまたはガイドのメーカーが指定する合成荷重式または等価荷重法を使用してください。異なるガイド配置では、異なる相互作用方程式が使用される場合があります。

直線推力を駆動トルクに変換

必要な直線推力を計算したら、それを実際のトランスミッションを通じて変換する必要があります。伝達効率、減速比、プーリ半径、ねじリードは必要なモータトルクに影響します。

ボールねじリニアモジュール

ボールねじドライブの場合:

T_ネジ = Fp / (2πη)

どこpは、1 回転あたりのメートル単位のねじリードです。リードが 1 回転あたりミリメートルで示されている場合は、トルクを N・m で計算する前にメートルに変換してください。

リードを大きくすると、1 回転あたりの直線移動量が増加しますが、同じ直線推力に必要なトルクも増加します。

タイミングベルトリニアモジュール

タイミングベルトドライブの場合:

T_プーリー = Fr / h

どこrは駆動プーリのピッチ半径です。ベルトの張力、プーリーの歯のかみ合い、ベルトの歯の強度、シャフトのベアリング負荷もチェックする必要があります。

ラックアンドピニオンリニアモジュール

ラックアンドピニオンドライブの場合:

T_ピニオン = Fr / h

どこrはピニオンピッチ半径です。計算では、ギアボックス比、ギア歯の負荷、バックラッシュ、潤滑、必要な加速トルクも考慮する必要があります。

ギアボックスが使用されている場合は、ギアボックス効率を含めながら、ギアボックス比を通じてトルクと速度を変換します。ピークモータートルク、連続モータートルク、およびモーター速度-トルク曲線をすべてチェックする必要があります。

静荷重、動荷重、寿命の確認

静荷重チェック

最大静力およびモーメントは、該当する基本静定格荷重および静定格モーメントと比較する必要があります。計算には、予見可能な衝撃、緊急停止、設置時の取り扱い、および一時的な過負荷状態を含める必要があります。

静的安全係数は次のように表すことができます。

f_static = C0 / P_max

どこC0は適用可能な基本静定格荷重であり、P_max最大等価静荷重です。必要な最小係数は、メーカーの評価方法、衝撃レベル、安全上の影響、および機械のリスク評価に従って選択する必要があります。

動的荷重と寿命のチェック

等価動的負荷は、最高負荷のみではなく、繰り返しの動作条件を表す必要があります。負荷スペクトルには、加速度、定速移動、プロセス動作、戻り動作、およびアイドル時間が含まれる場合があります。

多くの循環ボールガイド システムでは、定格寿命は基本動定格荷重と等価動荷重の比に関係します。ただし、基準移動距離、補正係数、正確な式はメーカーによって異なる場合があります。

特定の製品カタログを使用して以下を確認してください。

• 基本動定格荷重
• 等価荷重の計算方法
• 寿命計算式と基準移動距離
• 荷重方向係数
• 硬度、温度、信頼性の要因
• モーメント−荷重換算法

あるメーカーの定格荷重と、別のメーカーの寿命計算式または補正係数を組み合わせないでください。

安全係数とエンジニアリングマージンを適用する

安全係数は不確実性をカバーしますが、不完全な力モデルを修正することはできません。マージンを適用する前に、計算に実際の移動質量、加速度、重力、摩擦、プロセス力、荷重オフセット、および伝達効率がすでに含まれていることを確認してください。

次の場合には追加マージンが必要になる場合があります。

• 衝撃や振動
• 素早い方向転換
• 不確実な摩擦
• 長期にわたる潤滑劣化
• 取り付けズレ
• 高温または汚染
• 柔軟な取り付け構造
• 将来の積載量の増加
• 安全性が重要な垂直方向の動き

すべてのリニア モジュールに適した単一の安全係数はありません。必要なマージンは、コンポーネントの定格基準、動作環境、デューティ サイクル、および機械のリスク レベルに従う必要があります。

加工済みリニアモジュール負荷の計算例

次の例は計算方法を示しています。値は仮説であり、工学的な説明のみを目的として提供されています。これらは、特定の QRXQ 製品モデルや顧客のアプリケーションを表すものではありません。

動作条件

パラメータ	価値
取付方向	水平
総移動質量	25kg
最大加速度	2.5m/s²
等価摩擦係数	0.01
ケーブルの抵抗	20N
外部プロセス力	35N
ボールねじリード	20mm/回転
推定伝送効率	0.90
重心横方向オフセット	80mm
重心高さ	120mm
プロセスフォースオフセット	150mm

ステップ 1: 慣性力を計算する

F_慣性 = ma

F_慣性 = 25 × 2.5 = 62.5 N

ステップ 2: 摩擦力の推定

F_摩擦 = μmg

F_摩擦 = 0.01 × 25 × 9.81 = 2.45 N

ステップ 3: 必要な水平推力を計算する

F_horizo​​ntal = F_慣性 + F_摩擦 + F_ケーブル + F_プロセス

F_水平 = 62.5 + 2.45 + 20 + 35 = 119.95 N

したがって、計算された動作推力は次のようになります。120N追加のデザインマージンが適用される前に。

ステップ 4: ボールねじトルクの計算

20 mm リードをメートルに変換します。

p = 20 mm/rev = 0.020 m/rev

T_ネジ = Fp / (2πη)

T_ネジ = 119.95 × 0.020 / (2 × 3.1416 × 0.90)

T_ネジ = 0.424 N・m

計算されたネジのトルクはおよそ0.42N・m。この結果には、回転慣性、結合損失、ベアリング抵抗、モーターの予備力、または選択された工学的安全マージンはまだ含まれていません。

ステップ 5: 静的ガイド力の計算

F_体重 = mg

F_重量 = 25 × 9.81 = 245.25 N

ガイドは少なくともサポートする必要があります245.25N外部からの垂直方向の力およびモーメントの影響に加えて、垂直方向の重量の影響を考慮します。

ステップ 6: 横方向オフセットからロールモーメントを計算する

M_roll = F_weight × e_横方向

M_ロール = 245.25 × 0.080 = 19.62 N・m

ステップ 7: 加速度からピッチモーメントを計算する

M_ピッチ、慣性 = F_慣性 × e_高さ

M_ピッチ、慣性 = 62.5 × 0.120 = 7.50 N・m

ステップ 8: プロセスフォースモーメントを追加する

M_ピッチ、プロセス = F_プロセス × e_プロセス

M_ピッチ、プロセス = 35 × 0.150 = 5.25 N・m

両方の瞬間が同じ方向に作用する場合:

M_ピッチ、合計 = 7.50 + 5.25 = 12.75 N・m

ステップ 9: 選択チェックを完了する

計算例では、次の予備的な要件が生成されます。

計算された要件	結果	カタログ確認が必要です
水平動作推力	約120N	ピークおよび連続駆動推力
ボールねじトルク	約0.42N・m	モータートルク、ネジトルク、カップリング定格
垂直ガイド荷重	245.25N	静的および動的ガイド荷重
ロールモーメント	19.62N・m	許容ロールモーメント
総ピッチモーメント	12.75N・m	許容動的ピッチモーメント

モジュールは、公称積載量が 25 kg を超えるという理由だけで承認されるべきではありません。選定する機種は、同一の使用条件下で要求される推力、トルク、静荷重、動荷重、合成モーメント、目標寿命を満足する必要があります。

リニアモジュールの負荷計算でよくある間違い

• 力やモーメントを計算せずに、可搬質量をカタログ定格荷重と直接比較します。
• 総質量から治具、ツーリング、アダプタープレート、ケーブルキャリア、可動二次軸を除きます。
• ペイロード重量を水平駆動力として使用します。
• 加速度を無視して定速走行のみを確認します。
• 水平取り付けと垂直取り付けに同じ力の方程式を使用します。
• 総積載量が公称制限を下回っているため、積載物の重心は無視されます。
• ガイドモーメント容量を確認せずにモーターのトルクを確認します。
• 連続トルクやモーターの加熱をチェックせずに、ピークトルクをチェックします。
• 静的定格荷重を動的寿命定格のように使用します。
• トルクまたはモーメントの計算にミリメートルとメートルを混合する。
• すべての実力が含まれる前に安全係数を適用します。
• 製品モデルや評価基準を特定せずに、想定されるカタログ値を使用する。

リニアモジュールの選択に必要な情報

実際の線形モジュールのペイロード計算を完了するには、次のプロジェクト情報を準備します。

• 総移動質量
• 可搬質量寸法と重心位置
• 水平、垂直、または傾斜した取り付け方向
• ストロークと取付可能長さ
• 最高速度
• 加速と減速
• 動作サイクルと動作時間
• 外部プロセスの力
• 必要な位置決め精度と再現性
• 環境条件
• 必要寿命
• モーター、ギアボックス、コントローラーの要件
• 非常停止および電源オフの安全要件

エンジニアリングのポイント

信頼できる線形モジュール負荷計算実際の動作条件を、ガイド、ドライブ、モーター、ベアリング、構造の個別の制限と結び付ける必要があります。可搬質量だけでは、必要な推力、許容モーメント、または予想される耐用年数を説明できません。

まず、総移動質量、取り付け方向、加速度、摩擦、プロセス力、荷重オフセットを定義します。水平または垂直推力を計算し、ロール、ピッチ、ヨーモーメントを決定し、推力を伝達トルクに変換して、すべての結果を関連するピーク、連続、静的、動的、および寿命の定格と比較します。

最終的な選択は追跡可能な状態にしておく必要があります。入力値、単位、仮定、公式、カタログ評価、適用されたマージン、および合格方法を記録します。これにより、機械の設計、試運転、メンテナンス、将来のペイロード変更時に結果を確認しやすくなります。