タイミングベルトリニアモジュール高速かつロングストロークの直線運動が可能なため、産業オートメーションで広く使用されています。ただし、宣伝されているモジュールの最大速度のみに基づいてモーターまたはプーリーを選択すると、加速が不十分になったり、サイクルタイムの推定が不正確になったり、過度の振動やモーターの過負荷が発生したりする可能性があります。

タイミング ベルト リニア モジュールの完全な速度計算では、モーター速度、プーリー ピッチ直径、プーリー歯数、ベルト ピッチ、伝達比、加速度、減速度、移動距離、および補助プロセス時間を考慮する必要があります。このガイドでは、主要な計算式を説明し、工学的選択のための実践的な計算例を示します。

Timing belt linear module speed and cycle time calculation showing motor speed, pulley size, acceleration, deceleration and travel time
モーター速度、プーリーのサイズ、加速、減速度、移動要件に基づいて、タイミング ベルト リニア モジュールの速度とサイクル タイムを計算します。

1. 速度計算に使用される主要なパラメータ

線速度とサイクルタイムを計算する前に、次のパラメータを定義します。

シンボル パラメータ 代表的なユニット
nメートル モーター回転速度 回転数
np ドライブプーリー回転速度 回転数
Dp プーリーピッチ径 mm
z プーリー歯数 歯
p タイミングベルトピッチ mm
私 変速比 無次元
v 直線移動速度 mm/s または m/s
ある 加速度 m/s²
d 減速 m/s²
L 移動距離 mmまたはm
T 移動時間またはサイクルタイム s

この記事では、伝達率は次のように定義されます。

i = モーター回転数 ÷ プーリー回転数

たとえば、減速比 2:1 は、駆動プーリーが 1 回転する間にモーターが 2 回転することを意味します。i = 2.

2. モーター回転数とプーリ回転数の関係

モーターがタイミング プーリーを直接駆動する場合、プーリーの速度はモーターの速度と等しくなります。

np= nメートル

ギアボックス、ベルト減速、またはその他の伝動機構が取り付けられている場合、プーリー速度は次のようになります。

np= nメートル÷ i

どこ：

  • nメートルはモーター速度 (rpm) です。
  • npドライブプーリーの速度（rpm）です。
  • 私は減速比です。

減速比を大きくすると線形速度は低下しますが、駆動プーリーで利用できるトルクが増加します。したがって、速度と負荷の両方の要件を考慮して伝達比を選択する必要があります。

3. プーリピッチ径による線速度

ドライブプーリーが 1 回転するたびに、タイミングベルトが 1 ピッチ円周移動します。理論上の線速度は次のように計算されます。

v = π × Dp×np ÷ 60

プーリーのピッチ直径をミリメートルで入力すると、結果はミリメートル/秒で表示されます。

v = π × Dp×nメートル÷ (60 × i)

ミリメートル/秒をメートル/秒に変換するには:

v (m/s) = π × Dp×nメートル÷ (60 × i × 1000)

例

次の条件を想定します。

  • モーター速度: 3000 rpm
  • プーリーピッチ径：31.83mm
  • ダイレクトドライブ:i = 1

理論上の線速度は次のとおりです。

v = π × 31.83 × 3000 ÷ 60

v ≈ 5000 mm/s = 5 m/s

これは理論上のベルト速度です。許容動作速度は、可搬質量、ガイド容量、ベルト定格、ストローク長さ、構造剛性、モータートルクにより低くなる場合があります。

4. ベルトピッチとプーリ歯による線速度

実際の工学計算では、多くの場合、タイミング ベルトのピッチとプーリーの歯数を使用する方が簡単で正確です。

プーリー 1 回転あたりのベルト移動量は次のとおりです。

S回転数= z × p

したがって、線速度は次のようになります。

v = z × p × np ÷ 60

伝達比を含む:

v = z × p × nメートル÷ (60 × i)

どこ：

  • zプーリーの歯数です。
  • pタイミングベルトのピッチをミリメートル単位で表したものです。
  • nメートルはモーター速度 (rpm) です。

例

以下を使用するタイミング ベルト モジュールを考えてみましょう。

  • 20歯ドライブプーリー
  • ベルトピッチ5mm
  • モーター速度 3000 rpm
  • ダイレクトドライブ

1 回転あたりのベルト移動量は次のとおりです。

S回転数= 20 × 5 = 100 mm/回転

理論上の速度は次のとおりです。

v = 20 × 5 × 3000 ÷ 60

v = 5000 mm/秒 = 5 m/秒

この結果は、次の理由により、31.83 mm のプーリー ピッチ直径に基づく計算と同等です。

Dp= z × p ÷ π

プーリーの外径ではなく、常にプーリーのピッチ直径を使用してください。外径は、1 回転あたりのベルトの有効移動量を直接表すものではありません。

5. 必要なモーター速度の計算

必要な線速度がわかっている場合は、モーター速度を逆計算できます。

nメートル= 60 × v × i ÷ (z × p)

線速度をメートル/秒で入力した場合:

nメートル= 60 × v × 1000 × i ÷ (z × p)

例

タイミング ベルト モジュールは 2.5 m/s で動作する必要があります。 20歯プーリー、5mmピッチベルト、減速比2:1を使用しています。

nメートル = 60 × 2.5 × 1000 × 2 ÷ (20 × 5)

nメートル= 3000 rpm

したがって、選択したサーボ モーターは、必要なトルクを供給しながら約 3000 rpm を維持できる必要があります。

6. 理論最高速度と実使用速度

モーター回転数とプーリーサイズから計算される速度は理論上の伝動速度にすぎません。実際の最大動作速度は、モーション システム全体の下限によって決定される必要があります。

v最大= 分(vモーター、vベルト、vガイド、v構造、vプロセス)

主な制限要因には次のものがあります。

  • モーターの最大連続速度とピーク速度
  • 高速でもモータートルクが得られます
  • タイミングベルトの許容速度と歯のかかり具合
  • プーリーの直径とベアリングの速度
  • リニアガイドの速度と潤滑状態
  • 可搬質量と設置方向
  • モジュールのストロークと構造振動
  • 必要な位置決め精度と整定時間
  • ケーブルキャリアと外部コンポーネントの速度制限
  • 塗布、検査、ピックアンドプレースの安定性などのプロセス要件

モーターは負荷を持たなくても定格速度に達する可能性がありますが、その速度では実際のペイロードを加速するのに十分なトルクを提供できない場合があります。したがって、速度計算と同時にモータのトルクと速度の特性を確認する必要があります。

7. 加減速時間

タイミングベルトモジュールは、指令された速度に即座に到達することはできません。加速ステージと減速ステージが必要です。

速度ゼロから一定の加速を行う場合:

tある= v ÷ a

加速距離は次のとおりです。

Lある= v² ÷ (2a)

速度ゼロまで一定の減速を行う場合:

td= v ÷ d

減速距離は次のとおりです。

Ld= v² ÷ (2d)

どこ：

  • tある加速時間です。
  • td減速時間です。
  • Lある加速距離です。
  • Ld減速距離です。

これらの式は、簡略化された台形運動プロファイルを表します。サーボ システムは衝撃や振動を軽減するために S 字加速を頻繁に使用します。 S 字カーブ プロファイルでは、加加速度が制限されているため、通常、理想的な一定加速度の計算よりも長い時間がかかります。

8. 台形運動プロファイルの移動時間

台形運動プロファイルには 3 つの段階が含まれます。

  1. 加速度
  2. 定速走行
  3. 減速

移動距離が以下を満たしている場合、モジュールは指令された速度に到達できます。

L≧Lある+Ld

定速走行距離は以下の通りです。

Lc= L - Lある-Ld

定速走行時間は次のとおりです。

tc=Lc÷v

理論上の合計移動時間は次のとおりです。

T旅行= tある+tc+td

計算例

タイミング ベルト リニア モジュールには次の動作要件があると仮定します。

  • 移動距離：1.2m
  • 指令速度：2m/s
  • 加速度: 4 m/s²
  • 減速度: 5 m/s²

加速時間:

tある= 2 ÷ 4 = 0.5 秒

加速距離:

Lある= 2² ÷ (2 × 4) = 0.5 メートル

減速時間：

td= 2 ÷ 5 = 0.4 秒

減速距離:

Ld= 2² ÷ (2 × 5) = 0.4 メートル

定速走行距離：

Lc= 1.2 - 0.5 - 0.4 = 0.3 m

等速時間：

tc= 0.3 ÷ 2 = 0.15 秒

理論上の合計移動時間:

T旅行= 0.5 + 0.15 + 0.4 = 1.05 秒

したがって、モジュールが一方向の移動を完了するのに、位置決めの整定時間、コントローラの遅延、および処理時間を除いて、約 1.05 秒かかります。

9. ショートストロークの三角運動プロファイル

ストロークが短い場合、モジュールは指令された最大速度に達する前に減速を開始する場合があります。この場合、速度プロファイルは台形ではなく三角形になります。

開始速度と終了速度がゼロの場合、達成可能なピーク速度は次のとおりです。

vピーク= √(2 × L × a × d ÷ (a + d))

移動時間は次のとおりです。

T旅行=vピーク÷ と + vピーク÷ d

計算されたピーク速度は、指令された速度と比較する必要があります。

  • もしvピーク≥ v、台形プロファイル計算を使用します。
  • もしvピークの場合、モジュールは利用可能なストローク内で指令された速度に到達できません。

このため、プログラムされた最大速度を上げても、ストロークが短いアプリケーションではサイクル タイムにほとんど影響を与えない可能性があります。加速度が高いほど、最大速度が高い場合よりもサイクル タイムが大幅に改善される可能性があります。

10. サイクルタイムの計算を完了する

生産サイクル タイムには、モジュールの移動時間以外の時間も含まれます。完全なサイクルには、往路移動、処理時間、復路移動、位置安定化、クランプおよびコントローラ遅延が含まれる場合があります。

一般的なサイクルタイムの式は次のとおりです。

Tサイクル= T外+Tプロセス+T戻る+T落ち着く+T補助

補助時間には次のものが含まれる場合があります。

  • ワークのクランプとリリース
  • グリッパー開閉
  • 真空の発生と確認
  • 目視検査
  • ディスペンス、溶接、マーキング
  • PLC通信遅延
  • センサー確認
  • サーボの位置決めと整定

サイクルタイムの例

以前の片道の移動時間 1.05 秒を使用すると、次のようになります。

  • 往路：1.05秒
  • プロセス滞留時間: 0.20 秒
  • 往復移動：1.05秒
  • ホームポジションドウェル：0.10秒

完全なサイクル時間は次のとおりです。

Tサイクル= 1.05 + 0.20 + 1.05 + 0.10 = 2.40 秒

理論上の生産速度は次のとおりです。

1 時間あたりのサイクル = 3600 ÷ Tサイクル

1 時間あたりのサイクル = 3600 ÷ 2.40 = 1500 サイクル/時間

実際の生産速度には、機器の可用性、材料の供給、オペレータの介入、検査の遅れ、その他のプロセス損失が含まれる必要があります。

11. プーリーサイズがモジュール速度に及ぼす影響

ドライブ プーリーが大きいほど、1 回転あたりにより多くのベルトが移動し、同じモーター rpm での線速度が向上します。ただし、プーリーのサイズが大きくなると、トルクと加速の要件も変わります。

プーリーから得られる駆動力はおよそ次のとおりです。

F = T ÷ r

どこ：

  • Fは接線方向の駆動力です。
  • Tプーリーのトルクです。
  • rプーリのピッチ半径です。

同じモータートルクの場合、プーリー半径が大きくなると、生成される直線駆動力は小さくなります。したがって：

  • プーリーを大きくすると線速度が増加します。
  • プーリーが小さいほど、利用可能な直線力が増加します。
  • プーリーが大きいほど、より高トルクのモーターが必要になる場合があります。
  • プーリーが小さすぎると、過度の曲がりによりベルトの寿命が短くなる可能性があります。

プーリーの選択は、速度、トルク、加速度、ベルトの寿命、歯のかみ合い、モジュールの寸法のバランスをとらなければなりません。

12. 透過率の影響

減速機はプーリーの速度と出力トルクの両方を変更します。

プーリーの速度は次のとおりです。

np= nメートル÷ i

効率の損失を無視すると、プーリーのトルクはおよそ次のようになります。

Tp= Tメートル×私

伝送効率を考慮すると、

Tp= Tメートル× i × n

どこまたは伝達効率です。

減速比を高くすると、出力トルクと加速能力が向上しますが、最大線速度は低下します。減速比が低いほど速度は向上しますが、モーターがより多くのトルクを直接提供する必要があります。

13. 実際のサイクルタイムが計算と異なる理由

理論的な公式は最初のサイズ設定には役立ちますが、実際の動作には次の理由により時間がかかる場合があります。

  • S字ジャーク設定
  • サーボ制御応答性
  • 位置決め公差と整定時間
  • モーターのトルク制限
  • ペイロードの変動
  • ベルトの弾性
  • ガイドの摩擦と潤滑
  • ケーブルの抵抗
  • コントローラーのスキャン時間
  • 通信とセンサーの遅延
  • 高速時の機械振動

予備設計では、サイクルタイムのマージンを追加することをお勧めします。必要なマージンは、制御システム、プロセスの複雑さ、アプリケーションの安定性要件によって異なります。

14. よくある速度計算の間違い

プーリー外径を使用する場合

線速度はプーリーのピッチ直径、またはベルトのピッチとプーリーの歯数の積を使用して計算する必要があります。外径を使用すると計算誤差が生じます。

加速距離無視

ストロークを最高速度で割ると、ストローク全体にわたって一定速度で移動することが想定されます。これにより、ストロークが短い用途では移動時間を大幅に過小評価します。

モーターの無負荷速度を使用する

モーターは負荷がかかると最大回転数を維持できない場合があります。トルク-速度曲線は、必要な動作点でチェックする必要があります。

伝達比無視

ギアボックスまたは外部ベルト減速により、プーリーの速度が変更されます。線速度の計算には減速比を含める必要があります。

戻り時間と処理時間を無視する

一方向の動作時間は、完全な生産サイクル タイムと等しくありません。戻り動作、滞留時間、グリッパー動作、および位置の安定化を含める必要があります。

高速化により常にサイクルタイムが短縮されると仮定すると、

ショートストロークのアプリケーションでは、モジュールがプログラムされた最大速度に到達しない可能性があります。加速を増やすか、プロセス遅延を減らすと、より効果的な場合があります。

15. 推奨速度選定手順

  1. ストローク、積載量、向き、必要なサイクル時間を定義します。
  2. プロセスに必要な線速度を計算します。
  3. タイミングベルトのピッチとプーリーの歯数を選択します。
  4. 必要なプーリーとモーターの速度を計算します。
  5. モーターのトルク-速度曲線を確認してください。
  6. 加速距離と減速距離を計算します。
  7. 動作プロファイルが台形か三角形かを決定します。
  8. 片道と往復の所要時間を計算します。
  9. プロセス、滞留、整定、およびコントローラー時間を追加します。
  10. ベルト負荷、ガイド負荷、振動、位置決め精度を検証します。
  11. 適切な工学的安全マージンを適用します。
  12. 実際の動作テストにより結果を確認します。

16. 主な式のまとめ

計算 式
プーリー速度 np= nメートル÷ i
プーリー 1 回転あたりの移動量 S回転数= z × p
線速度 v = z × p × nメートル÷ (60 × i)
必要なモーター速度 nメートル= 60 × v × i ÷ (z × p)
加速時間 tある= v ÷ a
加速距離 Lある= v² ÷ (2a)
減速時間 td= v ÷ d
減速距離 Ld= v² ÷ (2d)
三角プロファイルのピーク速度 vピーク= √(2 × L × a × d ÷ (a + d))
生産率 1 時間あたりのサイクル = 3600 ÷ Tサイクル

17. よくある質問

タイミング ベルト リニア モジュールの速度はどのように計算されますか?

プーリ歯数にベルトピッチとプーリ回転速度を掛け、60で割ります。減速機を使用する場合は、モータ速度を変速比で割ってから線速度を計算してください。

プーリー外径とピッチ円どちらを使用すればよいですか？

プーリーピッチ径をご使用ください。あるいは、プーリーの歯数とベルトのピッチを掛けて、1 回転あたりのベルトの移動量を計算します。

モジュールがプログラムされた最大速度に達しないのはなぜですか?

加速段階を完了するにはストロークが短すぎるか、高速時のモーターのトルクが不十分である可能性があります。コントローラーの加速度、ジャーク、負荷の設定によっても、達成可能な速度が制限される場合があります。

どうすればサイクルタイムを短縮できるでしょうか?

加速、減速、ストローク、プロセス滞留時間、位置決め整定時間、補助動作を最適化することでサイクルタイムを短縮できます。最高速度を上げるだけでは、ショートストローク動作は大幅に改善されない可能性があります。

大きいプーリーは常に優れたパフォーマンスを提供しますか?

いいえ。プーリーを大きくすると線形速度は増加しますが、同じモーター トルクから得られる線形力は減少します。また、モーターのトルク要件やモジュールの寸法も増加する可能性があります。

計算されたサイクルタイムにどの程度のマージンを加えるべきでしょうか?

マージンは、モーションコントローラー、ペイロードの変動、プロセス要件、およびセトリング精度。理論計算はサーボのサイジングと実機テストを通じて検証する必要があります。

結論

タイミングベルトリニアモジュールの速度は主にモーター速度、プーリーピッチ円周、伝達比によって決まります。ただし、正確なサイクルタイムの計算には、加速度、減速度、ストローク長、動作プロファイル、戻り移動量、および補助プロセス時間も含める必要があります。

ロングストローク動作の場合、最高速度はサイクルタイムに大きな影響を与える可能性があります。ショートストローク動作の場合、通常、加速と減速の影響が大きくなります。最終的な選定は、モーターのトルク、ベルト容量、ガイド性能、振動、位置決め精度、実際の使用条件などを確認することで検証してください。